2016年高考理科数学全国1卷Word版(含详细答案)

请考生在第（22）、（23）、（24）题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分． （22）（本小题满分10分）选修4－1：几何证明选讲 如图，?OAB是等腰三角形，?AOB?120?．以O为圆心， 1OA为半径作圆． 2

（Ⅰ）证明：直线AB与⊙O相切；

（Ⅱ）点C,D在⊙O上，且A,B,C,D四点共圆，

证明：AB//CD．

（23）（本小题满分10分）选修4－4：坐标系与参数方程

在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为?ADOCB?x?acost,(t为参数，a?0)．在

?y?1?asint,以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C2:??4cos?．

（Ⅰ）说明C1是哪一种曲线，并将C1的方程化为极坐标方程；

（Ⅱ）直线C3的极坐标方程为???0，其中?0满足tan?0?2，若曲线C1与C2的公

共点都在C3上，求a．

（24）（本小题满分10分）选修4－5：不等式选讲

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已知函数f(x)?x?1?2x?3．

（Ⅰ）在答题卡第（24）题图中画出y?f(x)的图像； （Ⅱ）求不等式f(x)?1的解集．

y1O1x?1． A?xx2?4x?3?0??x1?x?3?，B??x2x?3?0???xx????3??． 2??3?故AIB??x?x?3?．

?2?故选D．

?x?1?x?12． 由?1?i?x?1?yi可知：x?xi?1?yi，故?，解得：?．

y?1x?y??所以，x?yi?x2?y2?2． 故选B．

3． 由等差数列性质可知：S9?而a10?8，因此公差d?∴a100?a10?90d?98． 故选C．

4． 如图所示，画出时间轴：

9?a1?a9?2?9?2a5?9a5?27，故a5?3， 2a10?a5?1

10?57:307:407:50A8:00C8:108:20D8:30B

小明到达的时间会随机的落在图中线段AB中，而当他的到达时间落在线段AC或DB时，才能保证他等车的时间不超过10分钟 根据几何概型，所求概率P?故选B．

x2y25． 2?2?1表示双曲线，则m2?n3m2?n?0

m?n3m?n10?101?． 402????∴?m2?n?3m2

由双曲线性质知：c2?m2?n?3m2?n?4m2，其中c是半焦距 ∴焦距2c?2?2m?4，解得m?1 ∴?1?n?3 故选A．

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