2019年北京市朝阳区中考数学一模试卷及答案(word解析版)

数学试卷

点评： 本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止． 11．（4分）（2019?朝阳区一模）侧面展开图是矩形的简单几何体是 圆柱，棱柱 ． 考点： 几何体的展开图． 分析： 由简单几何体的侧面展开图的特征作答． 解答： 解：侧面展开图是矩形的简单几何体是圆柱和棱柱． 点评： 侧面展开图是矩形的简单几何体只有圆柱和棱柱． 12．（4分）（2019?朝阳区一模）如图所示，菱形ABCD的一条对角线BD上一点O到菱形一边AB的距离为3，那么O点到另外一边BC的距离为 3 ．

考点： 菱形的性质；角平分线的性质． 专题： 计算题． 分析： 根据菱形的性质：对角线平分所在的角，则根据角平分线的性质即可得到O点到另外一边BC的距离等于点O到AB边的距离． 解答： 解：根据菱形的性质及角平分线的性质可得到O点到另外一边BC的距离等于点O到AB边的距离，即O点到另外一边BC的距离为3． 故答案为3 点评： 本题考查菱形的性质与角平分线的性质． 13．（4分）（2019?朝阳区一模）若关于x的一元二次方程kx﹣2x+1=0有实数根，则k的取值范围是 k≤1且k≠0 ． 考点： 根的判别式． 专题： 计算题． 分析： 根据方程根的情况可以判定其根的判别式的取值范围，进而可以得到关于k的不等式，解得即可，同时还应注意二次项系数不能为0． 2解答： 解：∵关于x的一元二次方程kx﹣2x+1=0有实数根， 2∴△=b﹣4ac≥0， 即：4﹣4k≥0， 解得：k≤1， 2∵关于x的一元二次方程kx﹣2x+1=0中k≠0， 故答案为：k≤1且k≠0． 点评： 本题考查了根的判别式，解题的关键是了解根的判别式如何决定一元二次方程根的情况． 2

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三．解答题（共9道小题，14题-20题每小题5分，21题6分，22题7分，共48分） 14．（5分）（2019?朝阳区一模）计算：（1﹣

）+

0

﹣2sin45°﹣（）．

﹣1

考点： 实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值． 分析： 分别进行零指数幂、二次根式的化简、特殊角的三角函数值、负整数指数幂等运算，然后按照实数的运算法则计算即可． 解答： 解：原式=1+2﹣2×﹣=﹣． 点评： 本题考查了实数的运算，涉及了零指数幂、二次根式的化简、特殊角的三角函数值、负整数指数幂等知识，属于基础题． 15．（5分）（2019?朝阳区一模）求不等式组

的整数解．

考点： 一元一次不等式组的整数解． 分析： 先求出不等式组中每个不等式的解集，然后求出其公共解集，最后求其整数解即可． 解答： 解：由①得x＞2.5， 由②得x≤4， 故不等式组的解集为2.5＜x≤4， 则不等式组的整数解为3，4． 点评： 考查不等式组的解法及整数解的确定．求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了． 16．（5分）（2019?朝阳区一模）如图所示，在△ABC中，AD⊥BC于D，BE⊥AC于E，AD与BE相交于F，且BF=AC． 求证：DF=DC．

考点： 全等三角形的判定与性质． 专题： 证明题． 分析： 求出∠BDF=∠ADC=90°，∠A=∠B，根据AAS证出△BDF≌△ADC． 解答： 证明：∵AD⊥BC，BE⊥AC， ∴∠BDF=∠ADC=90°，∠AEF=90°， 数学试卷

∵∠AFE+∠A+∠AEF=180°，∠B+∠BFD+∠BDA=180°，∠AFE=∠BFD， ∴∠A=∠B， ∴在△BDF和△ADC中 ∴△BDF≌△ADC（AAS）， ∴DF=DC． 点评： 本题考查了全等三角形的性质和判定，垂直定义，三角形的内角和定理的应用，关键是推出△BDF≌△ADC． 17．（5分）（2019?朝阳区一模）动物园的门票售价：成人票每张50元，儿童票每张30元．某日动物园售出门票700张，共得29000元．求成人票和儿童票各售出多少张． 考点： 二元一次方程组的应用． 分析： 根据总售出门票700张，共得收入29000元，可以列出两个关于成人票和儿童票张数的方程，解方程组求解即可． 解答： 解：设售出成人票x张，儿童票售出y张，由题意得： ，解得； 答：售出成人票400张，售出儿童票300张． 点评： 本题解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程组，再求解．利用二元一次方程组求解的应用题一般情况下题中要给出两个等量关系，准确的找到等量关系并用方程组表示出来是解题的关键． 18．（5分）（2019?朝阳区一模）某学校为了解该校七年级学生的身高情况，抽样调查了部分同学身高，将所得数据处理后，制成扇形统计图和频数分布直方图（部分）如下（每组只含最低值不含最高值，身高单位：cm，测量时精确到1cm）：

（1）请根据所提供的信息补全频数分布直方图；

（2）写出该样本中，七年级学生身高的中位数所在组的范围； 155～160cm ； （3）如果该校七年级共有500名学生，那么估计该校七年级身高在160cm及160cm以上的学生共有 160 人；

（4）若该校所在区的七年级学生平均身高为155cm，请结合以上信息，对该校七年级学生的身高情况提出一个你的见解．

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考点： 频数（率）分布直方图；用样本估计总体；扇形统计图；中位数． 分析： （1）根据155﹣160的频数和百分比求总数．从而求出160﹣165的频数，根据数据正确补全频数分布直方图即可； （2）根据中位数的确定方法求解； （3）利用500×样本中身高在160cm及160cm以上的学生所占百分比即可； （4）根据扇形统计图可得该校七年级学生的身高在155以上的达到64%，故身高较高． 解答： 解：（1）总数为：32÷32%=100， 则160﹣165的频数为：100﹣6﹣12﹣18﹣32﹣10﹣4=18或100×18%=18． 根据数据正确补全频数分布直方图，如下图： （2）第50和51个数的平均数在155～160cm的范围内，所以样本的中位数在155～160cm的范围内； （3）500×（18%+10%+4%）=160（人）； （4）由统计图可得该校七年级学生的身高在155以上的达到64%，故该校学生身高较高． 点评： 本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用；考查了中位数的意义．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小． 19．（5分）（2019?朝阳区一模）已知：一次函数y=x+2与反比例函数y=相交于A、B两点且A点的纵坐标为4．

（1）求反比例函数的解析式； （2）求△AOB的面积．