2019年北京市朝阳区中考数学一模试卷及答案(word解析版)

数学试卷

北京市朝阳区2019年中考数学一模试卷

一、选择题（共8道小题，每小题4分，共32分）下列各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的．请用铅笔把“机读答题卡”上对应题目答案的相应字母处涂黑． 1．（4分）（2019?朝阳区一模）﹣7的相反数是（ ） 7 A．B． ﹣7 C． D． ﹣ 考点： 相反数． 分析： 根据相反数的性质，互为相反数的两个数和为0，采用逐一检验法求解即可． 解答： 解：根据概念，（﹣7的相反数）+（﹣7）=0，则﹣7的相反数是7． 故选A． 点评： 本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号：一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0． 2．（4分）（2019?朝阳区一模）中国航空母舰“辽宁号”的满载排水量为67500吨．将数67500用科学记数法表示为（ ） 5432 A．B． C． D． 0.675×10 6.75×10 67.5×10 675×10 考点： 科学记数法—表示较大的数． n分析： 科学记数法的表示形式为a×10的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数． 4解答： 解：将67500用科学记数法表示为：6.75×10． 故选：B． n点评： 此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值． 3．（4分）（2019?朝阳区一模）把4张形状、质地完全相同的卡片分别写上数字1，2，3，4，再将这些卡片放在一个不透明的盒子里，随机从中抽取1张卡片，则抽取的卡片上的数字为奇数的概率是（ ） 1 A．B． C． D． 考点： 概率公式． 分析： 四个数字中有两个是奇数，然后利用概率公式计算即可． 解答： 解：∵1，2，3，4中有1和3两个数字是奇数， ∴抽取的卡片上的数字为奇数的概率是=， 故选C． 点评： 此题考查概率的求法的运用：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=． 数学试卷

4．（4分）（2019?朝阳区一模）北京2019年3月的一周中每天最高气温如下：7，13，15，16，15，17，19，则在这一周中，最高气温的众数和中位数分别是（ ） A．15和15 B． 15和16 C． 16和15 D． 19和16 考点： 众数；中位数． 分析： 根据众数和中位数的定义，结合所给数据即可得出答案． 解答： 解：将数据从小到大排列为：7，13，15，15，16，17，19， 众数为15； 中位数为15． 故选A． 点评： 本题考查了众数及中位数的定义，属于基础题． 5．（4分）（2019?朝阳区一模）如图所示，直线l1∥l2，∠1=40°，则∠2为（ ）

140° 40° 60° A．C． D． 考点： 平行线的性质；对顶角、邻补角． 专题： 计算题． 分析： 根据平行线的性质：两直线平行，同位角相等，可求得∠1的同位角∠3为40°，又因为∠2与∠3是对顶角，所以∠2=40°． 解答： 解：∵l1∥l2， ∴∠3=∠1=40°， ∴∠2=∠3=40°． 故选C． 30° B． 点评： 本题考查的是平行线的性质以及对顶角的性质，解题的关键是找出∠1的同位角． 6．（4分）（2019?朝阳区一模）如图，⊙O的半径为5，AB为弦，OC⊥AB，垂足为C，若OC=3，则弦AB的长为（ ）

8 6 A．B． 考点： 垂径定理；勾股定理． 专题： 探究型． 4 C． 10 D． 数学试卷

分析： 先连接OA，根据勾股定理求出AC的长，由垂径定理可知，AB=2AC，进而可得出结论． 解答： 解：连接OA， ∵OA=5，OC=3，OC⊥AB， ∴AC===4， ∵OC⊥AB， ∴AB=2AC=2×4=8． 故选A． 点评： 本题考查的是垂径定理及勾股定理，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键． 7．（4分）（2019?朝阳区一模）二次函数y=（x﹣1）+3的顶点在（ ）

A．第一象限 B． 第二象限 C． 第三象限 D． 第四象限 考点： 二次函数的性质． 分析： 首先根据二次函数解析式写出顶点坐标，再根据顶点坐标的符号确定所在象限． 解答： 2解：二次函数y=（x﹣1）+3的顶点坐标是（1，3）， 2

（1，3）在第一象限， 故选：A． 点评： 此题主要考查了二次函数的性质，关键是掌握二次函数顶点坐标的确定方法． 8．（4分）（2019?朝阳区一模）如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，∠BOC=120°，AB=3，一动点P以1cm/s的速度延折线OB﹣BA运动，那么点P的运动时间x（s）与点C、O、P围成的三角形的面积y之间的函数图象为（ ）

A．B． C． D． 考点： 动点问题的函数图象． 专题： 动点型． 分析： 根据邻补角的定义求出∠AOB，判断出△AOB、△COD是等边三角形，然后根据等数学试卷

边三角形的性质求出等边三角形的高，再分①点P在OB上时，根据三角形的面积公式，底边为OP，列式求解即可得到y与x的关系式；②点P在BA上时，表示出点P到AC的距离，然后利用三角形的面积公式列式求解即可得到y与x的关系式，然后确定出函数图象即可． 解答： 解：∵∠BOC=120°， ∴∠AOB=∠COD=180°﹣120°=60°， 又∵OA=OB=OC=OD， ∴△AOB、△COD是等边三角形， ∴等边三角形的高=?AB=， =x； ①点P在OB上时，y=?OP?②点P在BA上时，AP=3+3﹣x=6﹣x， 点P到AC的距离=y=?OC?=（6﹣x）， （6﹣x）， （6﹣x）， ∵OB=AB=3， ∴x=3时，y有最大值， 纵观各选项，只有C选项图形符合． 故选C． 点评： 本题考查了动点问题的函数图象，根据矩形的性质，等边三角形的判定与性质，分别表示出点P在OB、BA上时y与x的函数关系式解题的关键． 二．填空题（共5道小题，每小题4分，共20分）

2

9．（4分）（2019?朝阳区一模）如果2是方程x﹣mx+6=0的一个根，那么m= 5 ． 考点： 一元二次方程的解． 分析： 方程的根即方程的解，就是能使方程左右两边相等的未知数的值，把x=2代入方程，即可得到一个关于m的方程，从而求得m的值． 解答： 解：根据题意，得 22﹣2m+6=0， 解得，m=5； 故答案是：5． 点评： 本题考查了一元二次方程的解．正确理解方程的解的定义是解题的关键． 10．（4分）（2019?朝阳区一模）因式分解：2x﹣18= 2（x+3）（x﹣3） ． 考点： 提公因式法与公式法的综合运用． 分析： 提公因式2，再运用平方差公式因式分解． 22解答： 解：2x﹣18=2（x﹣9）=2（x+3）（x﹣3）， 故答案为：2（x+3）（x﹣3）． 2