精编广雅中学2019届九年级下第三次月考数学试卷(有答案)

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17．（x+1）﹣2（x﹣1）=1﹣3x． 【考点】解一元一次方程．

【分析】方程去括号，移项合并，将x系数化为1，即可求出解． 【解答】解：去括号得：x+1﹣2x+2=1﹣3x， 移项合并得：2x=﹣2， 解得：x=﹣1．

18．如图，AB=BC，BD=EC，AB⊥BC，EC⊥BC，求证：AD⊥BE．

【考点】全等三角形的判定与性质．

【分析】根据垂直的定义得到∠ABD=∠BCE=90°，根据全等三角形的性质得到∠A=∠CBE，根据余角的性质即可得到结论． 【解答】证明：∵AB⊥BC，EC⊥BC， ∴∠ABD=∠BCE=90°， 在△ABD与△BCE中，∴△ABD≌△BCE， ∴∠A=∠CBE， ∵∠CBE+∠ABE=90°， ∴∠A+∠ABE=90°， ∴AD⊥BE．

19．某校对600名学生进行了一次“心理健康”知识测试，从中抽取了部分学生的成绩（得分取正整数，满分为100分）作为样本，绘制了如图尚未完成的表格和频数分布直方图（注：无50.5以下成绩）

分组 50.5～60.5 60.5～70.5 频数 2 8 频数 0.04 0.16 ....

，

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70.5～80.5 A～90.5 90.5～100.5 合计 10 B 14 C 0.32 0.28 （1）频数分布表中，A= 80.5 ，B= 16 ，C= 0.2 ． （2）补全频数分布直方图．

（3）若成绩在90分以上（不含90分）为优秀，试估计该校成绩优秀的有多少人？

【考点】频数（率）分布直方图；用样本估计总体；频数（率）分布表．

【分析】（1）利用组距为10cm可得到A的值，用第1组的频数除以它的频率得到样本容量，

再用第4组的频率乘以样本容量可得B的值，然后用第3组的频数除以样本容量可得C的值；

（2）频数分布表得到第2组的频数为8，第5组的频数为14，则可补全频数分布直方图； （3）用600乘以第5组的频率可估计该校成绩优秀人数． 【解答】解：（1）A=80.5， 2÷0.04=50， B=50×0.32=16， C=10÷50=0.2；

故答案为80.5，16，0.2；

（2）如图，

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（3）600×0.28=168，

所以估计该校成绩优秀的有168人．

20．如图1，在平面直角坐标系中，A点的坐标为（6，y），AB⊥x轴于点B，sin∠OAB=，反比例函数y=的图象的一支经过AO的中点C，且与AB交于点D． （1）求反比例函数解析式；

（2）如图2，若函数y=3x与y=的图象的另一支交于丁点M，求三角形OMB与四边形OCDB的面积的比．

【考点】反比例函数与一次函数的交点问题． 【分析】（1）在RT△AOB中，根据sin∠OAB=

求出OA，再求出点C坐标即可解决问题．

（2）利用方程组求出点M坐标，分别求出三角形OMB与四边形OCDB的面积即可解决问题． 【解答】解：（1）在RT△AOB中，∵0B=6，∠AB0=90°， ∴sin∠OAB=∴OA=10，AB=

=，

=8，

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∴点A再把（6，8）， ∵点C是OA中点， ∴点C坐标（3，4），

∵反比例函数y=的图象的一支经过点C， ∴k=12，

∴反比例函数解析式为y=

．

（2）由解得或，

∵点M在第三象限， ∴点M坐标（﹣2，﹣6）， ∵点D坐标（6，2），

∴S△OBM=×6×6=18，S四边形OBDC=S△AOB﹣S△ACD=×6×8﹣×6×3=15， ∴三角形OMB与四边形OCDB的面积的比=18：15=6：5．

21．如图，以AB为直径的⊙O交△ABC的边AC于D、BC于E，过D作⊙O的切线交BC于F，交BA延长线于G，且DF⊥BC． （1）求证：BA=BC；

（2）若AG=2，cosB=，求DE的长．

【考点】切线的性质．

【分析】（1）连结OD，如图，根据切线的性质得OD⊥DF，而DF⊥BC，根据平行线的判定得到OD∥BC，然后利用平行线的性质和等量代换可得∠OAD=∠C，则根据等腰三角形的判定定理即可得到结论；

（2）作DH⊥AB于H，如图，设⊙O的半径为r，由平行线的性质得cos∠DOG=cosB=，则在Rt△ODG中利用余弦可计算出r=3，再在Rt△ODH中利用余弦可求出OH=，则AH=，利用勾

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