精编广雅中学2019届九年级下第三次月考数学试卷(有答案)

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12．2015年武汉市机动车的保有量达到229万辆，用科学记数法表示： 2.29×106 ． 【考点】科学记数法—表示较大的数．

【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数． 【解答】解：将229万用科学记数法表示为：2.29×106． 故答案为：2.29×106．

13．如图①，有6张写有汉字的卡片，它们的背面都相同，现将它们背面朝上洗匀后如图②摆放，从中任意翻开一张汉字“自”的概率是

．

【考点】概率公式．

【分析】让“自”的个数除以字的总个数即可．

【解答】解：由于所有机会均等的结果为6种，而出现“自”的机会有3种， 所以出现“自”的概率为=． 故答案为．

14．含30°的直角三角形板如图放置，直线l1∥l2，若∠1=55°，则∠2= 115° ．

【考点】平行线的性质．

【分析】先根据对顶角相等求出∠3的度数，再由三角形外角的性质求出∠4的度数，根据平行线的性质即可得出结论．

【解答】解：∵∠1=55°，∠1与∠3是对顶角， ∴∠3=∠1=55°．

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∵∠A=60°，

∴∠4=∠3+∠A=55°+60°=115°． ∵直线l1∥l2， ∴∠2=∠4=115°． 故答案为：115°．

15．如图，在△ABC中，AB=BC=4，AO=BO，P是射线CO上的一个动点，∠AOC=60°，则当△PAB为直角三角形时，AP的长为 2

或2

或2 ．

【考点】勾股定理；含30度角的直角三角形；直角三角形斜边上的中线．

【分析】利用分类讨论，当∠ABP=90°时，如图2，由对顶角的性质可得∠AOC=∠BOP=60°，易得∠BPO=30°，易得BP的长，利用勾股定理可得AP的长；当∠APB=90°时，分两种情况讨论，情况一：如图1，利用直角三角形斜边的中线等于斜边的一半得出PO=BO，易得△BOP为等边三角形，利用锐角三角函数可得AP的长；易得BP，利用勾股定理可得AP的长；情况二：如图3，利用直角三角形斜边的中线等于斜边的一半可得结论． 【解答】解：当∠APB=90°时（如图1）， ∵AO=BO， ∴PO=BO， ∵∠AOC=60°， ∴∠BOP=60°，

∴△BOP为等边三角形， ∵AB=BC=4，

∴AP=AB?sin60°=4×

=2

；

当∠ABP=90°时（如图2），

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∵∠AOC=∠BOP=60°， ∴∠BPO=30°， ∴BP=

=

=2

，

在直角三角形ABP中， AP=

=2

，

情况二：如图3，∵AO=BO，∠APB=90°， ∴PO=AO， ∵∠AOC=60°，

∴△AOP为等边三角形， ∴AP=AO=2， 故答案为：2

或2

或2．

16．如图，⊙O的半径为5，P为⊙O上一点，P（4，3），PC、PD为⊙O的弦，分别交y轴正半轴于E、F，且PE=PF，连CD，设直线CD为y=kx+b，则k=

．

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【考点】一次函数综合题．

【分析】取点P关于y轴的对称点Q，由条件可证得Q为

的中点，连接OQ，则可知OQ⊥CD，

可求得直线OQ的解析式，由互相垂直的两条直线的关系可求得CD的解析式的k． 【解答】解：

如图，取点P关于y轴的对称点Q， ∵P（4，3），

∴Q（﹣4，3），连接PQ， ∴PQ⊥y轴， ∵PE=PF， ∴∠CPE=∠DPE， ∴点Q为

的中点，

连接OQ，则OQ⊥DC， 设直线OQ解析式为y=mx，

把Q点坐标代入可得3=﹣4m，解得m=﹣， ∴直线OQ解析式为y=﹣x， ∴直线CD解析式为y=x+b， ∴k=， 故答案为：．

三、解答题（共8题，共72分）

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