人教版九年级数学下册第二十八章 锐角三角函数 单元测试试题

BC＝4，求sin α，cos α，tan α的值．

解：∵∠ABC＝90°，∴∠ABD＋∠CBD＝90°， ∵BD⊥AC，∴∠A＋∠ABD＝90°， ∴∠A＝∠CBD＝α，

∵∠ABC＝90°，AB＝3，BC＝4，∴AC＝5， BC434

sin α＝sin A＝AC＝5，cos α＝5，tan α＝3.

18．已知tan2α－(1＋3)tan α＋3＝0，求锐角α的度数．

解：tan2α－(1＋3)tan α＋3＝0， (tan α－1)(tan α－3)＝0， ∴tan α＝1或tan α＝3.

∵α为锐角，∴∠α＝45°或∠α＝60°.

第19题图

19．如图所示是某公园“六一”前新增设的一台滑梯．该滑梯的高度AC＝3 m，滑梯着地点B与梯架之间的距离BC＝4 m.

(1)求滑梯AB的长；

(2)若规定滑梯的倾斜角(∠ABC)超过30°，而不超过45°符合规格要求．请通过计算说明这架滑梯的倾斜角是否符合要求．

解：(1)滑梯长AB＝BC2＋AC2＝5(m)． AC

(2)∵tan∠ABC＝BC＝0.75， ∴∠ABC≈37°，30°<37°<45°， ∴这架滑梯的倾斜角符合要求．

20．如图所示，保护视力要求人写字时眼睛和笔端的距离超过30 cm，图(a)是一位同学的坐姿，把她的眼睛B、肘关节C和笔端A的位置关系抽象成图(b)的△ABC.已知BC＝30 cm，AC＝22 cm，∠ACB＝53°，她的这种坐姿符合保护视力的要求吗？请说明理由．(参考数据：sin 53°≈0.8，cos 53°≈0.6，tan 53°≈1.3)

第20题图

第20题答图

解：她的这种坐姿不符合保护视力的要求． 理由如下：如图，过点B作BD⊥AC于点D， ∵BC＝30 cm, ∠ACB＝53°， BDBD

∴sin 53°＝BC＝30≈0.8，

DC

∴BD＝24，又∵cos 53°＝BC≈0.6， ∴CD＝18，

∴AB＝AD2＋BD2＝42＋242＝592＜900， ∴她的这种坐姿不符合保护视力的要求．

21．某校为了解决学生停车难的问题，打算新建一个自行车车棚，图1是车棚的示意图(尺寸如图所示)，车棚顶部是圆柱侧面的一部分，其展开图是矩形．图2是车棚顶部的截面示意图，弧AB所在圆的圆心为O，半径OA为3米．

(1)求∠AOB的度数(结果精确到1°)；

(2)学校准备用某种材料制作车棚顶部，请你算一算，需该种材料多少平方米？(不考虑接缝等因素，结果精确到1平方米，参考数据：sin 53.1°≈0.80，cos 53.1°≈0.60，π取3.14)

第21题图

第21题答图

解：(1) 作OC⊥AB于点C, 则AC＝2.4. 而OA＝3,

2.4

∴sin∠AOC＝3＝0.8,

∴∠AOC≈53.1°， ∴∠AOB＝2∠AOC≈106°. ︵106π×3︵

(2)∵lAB＝180≈5.5, ∴lAB×15≈83 m2.

22.一艘渔船位于港口A北偏东60°方向，距离港口20海里的B处，它沿北偏西37°方向航行至C处突然出现故障，在C处等待救援，B，C之间的距离为10海里，救援船从港口A出发20分钟到达C处，求救援艇的航行速度．(sin 37°≈0.6，cos 37°≈0.8，3≈1.732，结果取整数)

第22题答图

解：作辅助线如图所示： BD⊥AD，BE⊥CE，CF⊥AF，

由题意知，∠FAB＝60°，∠CBE＝37°， ∴∠BAD＝30°， ∵AB＝20海里， ∴BD＝10海里，

在Rt△ABD中，AD＝AB2－BD2＝103≈17.32(海里)， CE

在Rt△BCE中，sin37°＝BC，