河北省秦皇岛市2019-2020学年中考数学二模考试卷含解析

即可得到OP=3﹣

7579=，或OP=4﹣=，进而得出点P的坐标． 4444详解：（1）把A（1，m）代入y1=﹣x+4，可得m=﹣1+4=3， ∴A（1，3），

k3=3， ，可得k=1×

x3∴y与x之间的函数关系式为：y=；

x把A（1，3）代入双曲线y=（2）∵A（1，3）， ∴当x＞0时，不等式

3kx+b＞的解集为：x＞1； 4x（3）y1=﹣x+4，令y=0，则x=4， ∴点B的坐标为（4，0）， 把A（1，3）代入y2=

33x+b，可得3=+b， 449， 439∴y2=x+，

44∴b=

令y2=0，则x=﹣3，即C（﹣3，0）， ∴BC=7，

∵AP把△ABC的面积分成1：3两部分，

1717BC=，或BP=BC= 44447579∴OP=3﹣=，或OP=4﹣=，

444459∴P（﹣，0）或（，0）．

44∴CP=

点睛：本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：求反比例函数与一次函数的交点坐标，把两个函数关系式联立成方程组求解，若方程组有解则两者有交点，方程组无解，则两者无交点． 20．（1）【解析】 【分析】

（1）利用概率公式直接计算即可；

（2）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与小明和小华都选择去同一个地方游玩的情况，再利用概率公式即可求得答案． 【详解】

（1）∵小明准备到西安的大雁塔（记为A）、白鹿原（记为B）、兴庆公园（记为C）、秦岭国家植物园（记为D）中的一个景点去游玩，

11；（2）

164∴小明选择去白鹿原游玩的概率＝（2）画树状图分析如下：

1； 4

两人选择的方案共有16种等可能的结果，其中选择同种方案有1种， 所以小明和小华都选择去秦岭国家植物园游玩的概率＝【点睛】

本题考查了列表法与树状图法：利用列表法和树状图法展示所有可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，求出概率． 21．证明见解析. 【解析】 【分析】

易证△DAC≌△CEF，即可得证. 【详解】

,∴∠DCA+∠ECF=90°,∠CFE+∠ECF=90°, 证明：∵∠DCF=∠E=90°

1． 16??DCA??CFE?o∴∠DCA=∠CFE,在△DAC和△CEF中：??A??E?90,

?CD?CF?∴△DAC≌△CEF(AAS), ∴AD=CE,AC=EF, ∴AE=AD+EF 【点睛】

此题主要考查全等三角形的判定与性质，解题的关键是熟知全等三角形的判定与性质. 22．（1）【解析】 【分析】

（1）既是中心对称图形又是轴对称图形只有圆一个图形，然后根据概率的意义解答即可； （2）画出树状图，然后根据概率公式列式计算即可得解． 【详解】

（1）∵正三角形、平行四边形、圆、正五边形中只有圆既是中心对称图形又是轴对称图形，

11；（2）. 46∴抽到的卡片既是中心对称图形又是轴对称图形的概率是（2）根据题意画出树状图如下：

1； 4

一共有12种情况，抽出的两张卡片的图形是中心对称图形的是B、C共有2种情况， 所以，P（抽出的两张卡片的图形是中心对称图形）【点睛】

本题考查了列表法和树状图法，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比． 23．见解析 【解析】 【分析】

（1）利用过直线上一点作直线的垂线确定D点即可得；

（2）根据圆周角定理，由∠ACD=90°，根据三角形的内角和和等腰三角形的性质得到∠DCB=∠A=30°，推出△CDB∽△ACB，根据相似三角形的性质即可得到结论． 【详解】

（1）如图所示，CD即为所求；

21?． 126

（2）∵CD⊥AC， ∴∠ACD=90° ∵∠A=∠B=30°， ∴∠ACB=120° ∴∠DCB=∠A=30°， ∵∠B=∠B， ∴△CDB∽△ACB， ∴

BCAB?， BDBC∴BC2=BD?AB．

【点睛】

考查了等腰三角形的性质和相似三角形的判定和性质和作图：在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作． 24．（Ⅰ）

1（Ⅱ）①α=30°或150°时，∠BAG′=90°②当α=315°时，A、B、F′在一条直线上时，AF′的长2112+2，此时α=315°，F′（+2，﹣2）

222最大，最大值为【解析】 【分析】

(1)根据正方形的性质以及勾股定理即可解决问题,(2)①因为∠BAG′=90°, BG′=2AB,可知sin∠AG′B=

AB1?,推出∠AG′B=30°,推出旋转角α=30°,据对称性可知,当∠ABG″=60°BG2时,∠BAG″=90°,也满足条件,此时旋转角α=150°,②当α=315°时,A、B、F′在一条直线上时,AF′的长最大. 【详解】 （Ⅰ）如图1中，

∵A（0，1）， ∴OA=1，

∵四边形OADC是正方形， ∴∠OAD=90°，AD=OA=1， ∴OD=AC=∴AB=BC=BD=BO=∵BD=DG， ∴BG=∴

=

， =．

=

， ，

（Ⅱ）①如图2中，