2017-2018学年广东省佛山一中高一（下）期中数学试卷

2017-2018学年广东省佛山一中高一（下）期中数学试卷

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确填涂在答题卡上． 1．（5分）设a，b，c∈R，且a＞b，则（ ） A．ac＞bc B．a2＞b2 C．a3＞b3 D．＜

2．（5分）在等差数列{an}中，已知a1=2，a2+a3=13，则a4+a5+a6等于（ ） A．40 B．42 C．43 D．45 3．（5分）在△ABC中，若AB=A．1

B．2

C．3

D．4

，

，…的一个通项公式是（ ）

，BC=3，∠C=120°，则AC=（ ）

4．（5分）数列﹣1，，﹣A．an=（﹣1）nC．an=（﹣1）n

5．（5分）若不等式组围是（ ） A．a＜5

B．a≥7

B．an=（﹣1）n D．an=（﹣1）n

表示的平面区域是一个三角形，则a的取值范

C．5≤a＜7 D．a＜5 或 a≥7

6．（5分）设正实数a，b满足a+b=1，则（ ） A．C．

有最大值 4 B． 有最大值

有最小值

D．a2+b2 有最小值

7．（5分）设数列{an}的前n项和为Sn，若为常数，则称数列{an}为“吉祥数

列“，已知等差数列{bn}的首项为1，公差不为0，若数列{bn}为“吉祥数列“，则数列{bn}的通项公式为（ ） A．bn=n﹣1 B．bn=2n﹣1

C．bn=n+1 D．bn=2n+1

8．（5分）若A为三角形ABC的一个内角，且sinA+cosA=，则这个三角形是（ ） A．钝角三角形 B．直角三角形 C．锐角三角形 D．正三角形

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9．（5分）某企业准备投资1200万元兴办一所中学，对当地教育市场进行调查后，得到了如下的数据表格（以班级为单位）： 学段 硬件建设（万元） 师资年投入（万元/班） 初中 高中 26/班 54/班 4 6 第一年因生源和环境等因素，全校总班级至少20个，至多30个，若每开设一个初、高中班，可分别获得年利润2万元、3万元，则第一年利润最大为（ ） A．70 万元 B．58 万元 C．60 万元 D．72 万元

10．（5分）已知在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，若sin（B﹣A）+sin（B+A）=3sin2A，且c=A．

B．

C．

，C=

或

，则△ABC的面积是（ ）

D．

11．（5分）已知数列{xn}满足xn+3=xn，

（a≤1，a≠0），则数列{xn}的前2018项的和S2018为（ ） A．669 B．670+a C．1345+a D．1338

，若x1=1，x2=a

12．（5分）已知关于x的不等式x2+bx+c＜0（ab＞1）的解集为空集，则T=+A．

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．请把答案填写在答卷相应的横线上． 13．（5分）不等式

的解集是 ．

的最小值为（ ） B．2

C．

D．4

14．（5分）已知数列{an}是递增的等比数列，a1+a4=9，a2a3=8，则a6的值等于 ．

15．（5分）如图，位于A处的信息中心获悉：在其正东方向相距40 n mile的B处有一艘渔船遇险，在原地等待营救．信息中心立即把消息告知在其南偏西30°、相距20 n mile的C处的乙船，现乙船朝北偏东θ的方向沿直线CB前往B处救援，

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则cosθ的值为 ．

16．（5分）已知等比数列{an}的首项为a1，公比为q，前n项和为Sn，记数列{log2an}的前n项和为Tn，若a1∈[小值．

三、解答题：本大题共6小题，满分70分.解答须写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．

17．（10分）已知在△ABC中，三边长a，b，c依次成等差数列． （1）若sinA：sinB=3：5，求cosC的值 （2）若b=1且

，求△ABC的面积． ，

]，且

=9，则当n= 时，Tn有最

18．（12分）在锐角△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且acosB+bcosA=2ccosC． （1）求角C； （2）若

，求△ABC周长的取值范围．

+a+

，记（fx）=（sin2x）

19．（12分）记号“△”表示一种运算，即a△b=△（cos2x）

（1）求函数y=f（x）的表达式及最小正周期；

（2）若函数f（x）在x=x0处取得最大值，若数列{an}满足an=nx0（n∈N*），求f（a1）+f（a2）+f（a3）的值．

20．（12分）解关于x的不等式，ax2﹣2（a+1）x+4＞0．

21．（12分）已知数列{an}为等差数列，a1=1，an＞0，其前n项和为Sn，且数列

也为等差数列．

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（1）求{an}的通项公式； （2）设

，求数列{bn}的前n项和．

22．（12分）设Sn为等差数列{an}的前n项和，其中a1=1，且（1）求常数λ的值，并写出{an}的通项公式； （2）记

．

，数列{bn}的前n项和为Tn，若对任意的n≥k（k∈N*），都有，求常数k的最小值．

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