圆的性质与圆周角定理 习题集(2014-2015)-教师版

AOBPC【答案】解法一：在PA上取一点D，使PD?PC，连结CD．

∵△ABC是等边三角形， ∴AC?BC，?ABC??ACB?60?， ∵?APC??ABC，∴?APC?60?， ∵PC?PD，∴△PCD是等边三角形， ∴PC?CD，?PCD?60?， ∵?PCD??ACB?60?， ∴?ACD??BCP，

∴△ACD≌△BCP，∴BP?AD， ∴PA?AD?PD?PB?PC．

A

OBDPC解法二：延长CP到E，使PE?PB，连结BE． ∵△ABC是等边三角形，

∴?BAC??ABC?60?，AB?BC，

∴?BPE?60?，∴△BPE是等边三角形， ∴BE?BP，?PBE?60?，

∵?ABC?PBE?60?，∴?ABP??CBE， ∴△ABP≌△CBE，∴AP?CE， ∵CE?CP?PE?CP?BP ∴PA?PB?PC．

A

OBPCE解法三：延长PB到E，使BE?PC，连结AE． 方法类似解法二，先证明△ABE≌△ACP， 从而可得△AEP是等边三角形， ∴PA?PE?PB?PC．

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AOEBPC

【例29】 如图，AD是⊙O的直径．

⑴ 如图1，垂直于AD的两条弦B1C1，B2C2把圆周4等分，则?B1的度数是______，?B2的度数

是_______；

⑵ 如图2，垂直于AD的三条弦B1C1、B2C2、B3C3把圆周6等分，分别求?B1，?B2，?B3的度数； ⑶ 如图3，垂直于AD的n条弦B1C1，B2C2，B3C3，…，BnCn把圆周2n等分，请你用含n的代数式表示?Bn的度数（只需直接写出答案）．

AB1C1OB2C2D图1B1AC1B3OC2Bn-2Bn-1B3D图2C3BnD图3CnO……Cn-2Cn-1B2B1AC1C2C3B2

【答案】⑴ 22.5?，67.5?；

⑵ ∵圆周被6等分，

∴B1C1?C1C2?C2C3?360?6?60?．

∵直径AD?B1C1，

1∴AC1?B1C1?30?，

211∴?B1?15?，?B2???30??60???45?，?B3???30??60??60???75?．

221?1360?360???90n?45??360?45???n?1???⑶ ?Bn???（或?Bn?90??） ?90???2?22n2n?n8nn

【练习1】如图，过⊙O的直径AB上两点M、N，分别作弦CD、EF，若CD∥EF，AC?BF．

求证：⑴ BEC?ADF；⑵ AM?BN．

CE课后作业

AMNOFBD

【答案】⑴ ∵AC?BF，∴AC?BF， ∵AB是直径，∴AEB?ADB，

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∴AEB?AC?ADB?BF，即BEC?ADF． ⑵ 由⑴可知?CAM??FBN，

∵CD∥EF，∴?CMA??DMB??FNB，

又AC?BF，∴△ACM≌△BFN，∴AM?BN． 【练习2】下列说法中“是”请打“√”，“否”请打“×”．

① 在同一圆中，同一条弦对无数多个圆周角．（ ） ② 在同一圆中，一条弦所对的圆周角都相等．（ ） ③ 直径所对的圆周角为90?．（ ）

【答案】①√；②×；③√．

【练习3】如图，AB为⊙O直径，点C、D在⊙O上，如果∠ABC?70?，那么∠D的度数为___________．

（密云期末）

CAOBD20? 【答案】

【练习4】如图，BD为⊙O的直径，则∠BAC的度数为_______；∠ACB?∠BDC?60?，AC?23cm，⊙O的半径为______．

（密云期末）

ADOBC60?，2cm 【答案】

【练习5】如图，⊙C过原点，与x轴、y轴分别交于A、D两点．已知?OBA?30°，点D的坐标为?0，2?，则⊙C半径是（ ）

4323A． B． C．43 D．2

33（石景山期末）

yD(0,2)BCAO【答案】B

x

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