圆的性质与圆周角定理 习题集(2014-2015)-教师版

CMANOB【解析】MN?1AC． 2解法一：连接OM，交AC于D

1AC， 2

∵M是AC的中点，∴OM?AC，即?ADO?90?，AD? ∵OA?OM，?AOD??MON，∴△AOD≌△MON，

1 ∴AD?MN，∴MN?AC．

2CMDANOB 解法二：补全圆，延长MN交⊙O于E

1 由垂径定理可知，EN?MN，即MN?ME

2 ∴ME?2MA，

又∵M是AC的中点，∴AC?2MA， ∴AC?ME，∴AC?ME，

1∴MN?AC．

2CM

ANEOB

题型二：圆周角定理

【例9】 如图，△ACD和△ABE都内接于同一个圆，∠ADC+∠AEB+∠BAC=____

（黑龙江大庆）

ADE

BC60? 【答案】

【例10】 在⊙O中，直径AB⊥CD于点E，连接CO并延长交AD于点F，且CF⊥AD．则∠D=_______．

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（宁夏）

AFOCEBD60? 【答案】

∠OAD+∠OCD=________°．

【例11】 如图，点A、B、C、D在⊙O上，O点在∠D的内部，四边形OABC为平行四边形，则

(2013东城期末)

DAOBC

【答案】60?

【例12】 、C、D是⊙O上的点，直径AB交CD于点E，已知?C?57?，?D?45?，则如图，A、B?CEB?________．

（北大附中练习）

CAEBD102? 【答案】

【例13】 已知⊙O的弦AB长等于圆的半径，则该弦所对的圆周角为______．

30?或150?． 【答案】

【例14】 已知如图，在⊙O中，AB是⊙O的直径，AC、BC分别交⊙O于E、D，D是BE

的中点，?A?40?，求?C的大小．

（北大附中练习）

AOEC

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【答案】连结AD，

∵AB是⊙O的直径，∴?ADB?90?，

∵D是BE的中点，∴DE?BD，

1∴?CAD??BAD??BAC?20?，

2∴?C?70?．

AOECDB 【例15】 如图，△ABC内接于⊙O，OD?AC于D，OD?2，OC?4，则?B?________．

（北大附中月考）

ADOBC60? 【答案】

【例16】 如下左图，△ABC内接于⊙O，AB?BC，?ABC?120?，AD为⊙O的直径，AD?6，

那么BD?_________．

DOABC【答案】33

【例17】 如下中图，AB是⊙O的直径，点C、D在⊙O上，?BOC?110?，AD∥OC，则?DCA? （ ）

A．70? B．60? C．20? D．40?

DABOC【答案】C

【例18】 如下右图，⊙O的半径为1，AB是⊙O的一条弦，且AB?3，则弦AB所对圆周角的度数为

__________．

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OAB【答案】60?或120?. 【例19】 ⑴ 如图，面积为2的四边形ABCD内接于⊙O，对角线AC经过圆心，

若?BAD?45?，CD?2，则AB的长等于 __________．

DAO

CB【答案】6

CD?3，若 【例20】 如图，已知圆内接四边形ABCD中AB?11，BC?9，AB?CD?BC?AD，则AD?__________．

DC3911

BA【答案】连接AC、BD

∵AB?CD?BC?AD，∴AB?CD?180? ∴?ACB??CBD?90°

∴AC?BD，∴AD2?BC2?AB2?CD2， ∴AD2?32?112?92?49，∴AD?7．

另外还有一种解法：过点C作CE∥BD交⊙O于点E.

【例21】 如图，在半径为2的扇形AOB中，?AOB?90?，点C是弧AB上的一个动点（不与点 A、B重合）

OD?BC，OE?AC，垂足分别为D、E． ⑴ 当BC?1时，求线段OD的长；

⑵ 在?DOE中是否存在长度保持不变的边？如果存在，请指出并求其长度，如果不存 在，请说明理由；

⑶ 设BD?x，?DOE的面积为y，求y关于x的函数关系式，并写出它的定义域．

(上海中考)

BDCEOA

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