2020届全国100所名校最新高考模拟示范卷数学模拟测试(四)试题(word无答案)

（1）求 （2）求

的值； 的面积.

是矩形，梯形 ，

为直角梯形，平面

.

平面

，且

，

(★★) 19 . 在如图所示的多面体中，四边形

（1）求证： （2）求二面角

平面 . 的大小.

中，曲线 的方程；

上一动点，过点 作曲线

的两条切线，切点分别为

上的任意一点

到直线

的距离比

点到点

(★★) 20 . 在直角坐标系

的距离小1.

（1）求动点

的轨迹

（2）若点 是圆

，求直线

斜率的取值范围.

(★★) 21 . 某大学开学期间，该大学附近一家快餐店招聘外卖骑手，该快餐店提供了两种日工

资结算方案：方案

规定每日底薪100元，外卖业务每完成一单提成2元；方案

规定每

日底薪150元，外卖业务的前54单没有提成，从第55单开始，每完成一单提成5元.该快餐店记录了每天骑手的人均业务量，现随机抽取100天的数据，将样本数据分为

七组，整理得到如图所示的频率分布直方图.

（1）随机选取一天，估计这一天该快餐店的骑手的人均日外卖业务量不少于65单的概率； （2）从以往统计数据看，新聘骑手选择日工资方案

的概率为 ，选择方案

的概率为 .

若甲、乙、丙、丁四名骑手分别到该快餐店应聘，四人选择日工资方案相互独立，求至少有两名骑手选择方案

的概率，

（3）若仅从人日均收入的角度考虑，请你为新聘骑手做出日工资方案的选择，并说明理由.（同组中的每个数据用该组区间的中点值代替）

(★★★★) 22 . 已知函数 ， .

（1）若函数 在 上单调递减，且函数 在 上单调递增，求实数 的值；

（2）求证： （ ，且 ）.