2020版高考数学人教版理科一轮复习课时作业：32 等差数列 Word版含解析

课时作业32 等差数列

一、选择题

1．(2019·湖北荆州一模)在等差数列{an}中，若a3＋a4＋a5＝3，a8＝8，则a12的值是( A )

A．15 C．31

B．30 D．64

解析：设等差数列{an}的公差为d，∵a3＋a4＋a5＝3，∴3a4＝3，177即a1＋3d＝1，又由a8＝8得a1＋7d＝8，联立解得a1＝－4，d＝4，177

则a12＝－4＋4×11＝15.故选A.

391

2．已知数列{an}中，a2＝2，a5＝8，且{}是等差数列，则

an－1a7＝( D )

10A.9 12C.11

11B.10 13D.12

111

解析：设等差数列{}的公差为d，则＝＋3d，即

an－1a5－1a2－111

＋3d，解得d＝2，所以＝＋5d＝12，解得a7

9＝3a7－1a2－1－1－18213

＝12.故选D.

3．(2019·山东青岛模拟)公差不为0的等差数列{an}的前n项和为Sn，若a6＝3a4，且S9＝λa4，则λ的值为( A )

A．18 C．21

B．20 D．25

1

1

解析：设公差为d，由a6＝3a4，且S9＝λa4，

??a1＋5d＝3a1＋9d，得?9×8d??9a1＋2＝λa1＋3λd，

S11

a6＝2a3，则S＝( D )

5

11A.5 11C.10

解得λ＝18，故选A.

4．(2019·贵阳市摸底考试)设等差数列{an}的前n项和为Sn，若

5

B.22 22D.5

11

?a＋a?

S11211111a622解析：S＝5＝5a＝5.故选D.

53

?a＋a?215

5．(2019·河南郑州一中月考)已知等差数列{an}的前n项和为Sn，S11＝22，a4＝－12，如果当n＝m时，Sn最小，那么m的值为( C )

A．10 C．5

B．9 D．4

解析：设等差数列{an}的公差为d，则

11×10??11a1＋2d＝22，

???a1＋3d＝－12，

?a1＝－33，

解得?

?d＝7，

n?n－1?727377327732

所以Sn＝－33n＋2×7＝2n－2n＝2(n－14)－2×(14).因为n∈N*，所以当n＝5时，Sn取得最小值．故选C.

6．(2019·安徽淮北一模)Sn是等差数列{an}的前n项和，S2 018

016，S2 017

Sn<0时n的最大值是( D )

B．2 018 D．4 034

A．2 017 C．4 033

解析：∵S2 0180.∴S4 034

4 034?a1＋a4 034?＝ 2

＝2 017(a2 018＋a2 017)<0，S4 035 4 035?a1＋a4 035?

＝＝4 035a2 018>0， 2可知Sn<0时n的最大值是4 034.故选D. 二、填空题

7．已知公差不为0的等差数列{an}的首项a1＝3，且a1，a4，a13

成等比数列，则数列{an}的通项公式为an＝2n＋1.

解析：设等差数列{an}的公差为d.∵a1，a4，a13成等比数列，a1

2

＝3，∴a24＝a1a13，即(3＋3d)＝3(3＋12d)，解得d＝2或d＝0(舍去)，

故{an}的通项公式为an＝3＋2(n－1)，即an＝2n＋1.

1

8．在等差数列{an}中，a9＝2a12＋6，则数列{an}的前11项和S11

等于132.

11?a1＋a11?

解析：S11＝＝11a6， 21

设公差为d，由a9＝2a12＋6 1

得a6＋3d＝2(a6＋6d)＋6，

解得a6＝12，所以S11＝11×12＝132.

S3S2

9．已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且满足3－2＝1，则数列{an}的公差是2. S3S2

解析：∵3－2＝1，

??3×2?2×1?

?－3?2a1＋?＝6， ∴2?3a1＋2d?2d???

∴6a1＋6d－6a1－3d＝6，∴d＝2.

10．在等差数列{an}中，a1＝7，公差为d，前n项和为Sn，当且7??

仅当n＝8时Sn取得最大值，则d的取值范围为?－1，－8?.

?

?

d<0，??

解析：由题意，当且仅当n＝8时S有最大值，可得?a>0，

??a<0，

n

89

d<0，

??

即?7＋7d>0，??7＋8d<0，

7

解得－1

11．(2019·郑州质量预测)已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且a2＋a5＝25，S5＝55.

(1)求数列{an}的通项公式；