新人教版七年级上册数学第一章有理数教案

（三）应用迁移，巩固提高 例1 下列所画数轴对不对？如果不对，指出错在哪里． 123①45-1012②3-2-101③2 0④-10⑤1-3-2-1012⑥ -2-10⑦12 【答案】 ①错．没有原点 ②错．没有正方向 ③正确 ④错．没有单位长度 ⑤错．单位长度不统一 ⑥正确 ⑦错．正方向标错 例2 试一试：把下面各小题的数分别表示在三条数轴上： （1）2，-1，0，?32，+3.5 3 (2)―5，0，+5，15，20； (3)―1500，―500，0，500，1000。 例3 如果a是一个正数，则数轴上表示数a的点在原点的什么位置上？?表示－a的点在原点的什么位置上呢？ 【提示】 由数轴上数的特点不准得到，正数都在原点的右边，负数都在原点左边． 【答案】 所有的有理数都可以在数轴上找个点与它对应，原点右边的点表示正数，原点左边的点表示负数． 【点评】 数与数轴上的点结合，这是一种重要的数学思想，数形结合． 例4 下列语句：①数轴上的点又能表示整数；②数轴是一条直线；?③数轴上的一个点只能表示一个数；④数轴上找不到既不表示正数，又不表示负数的点；⑤数轴上的点所表示的数都是有理数．正确的说法有（Ｂ） A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 例5 （1）与原点的距离为2.5个单位的点有 两 个，它们分别表示有理数 2.5 ?和 -2.5 ． （2）一个蜗牛从原点开始，先向左爬了4个单位，再向右爬了7?个单位到达终点，那么终点表示的数是 +3 ． 例6 在数轴上表示－21212和1，并根据数轴指出所有大于-2而小于1的整数． 2323 例7 数轴上表示整数的点称为整点，某数轴的单位长度是1cm，若这个数轴上随意画出一条长2000cm的线段AB，则线段AB盖住的整点是（C） A．1998或1999 B．1999或2000 C．2000或2001 D．2001或2002 【提示】分两种情况分析：（1）当线段AB的起点是整点时，?终点也落在整点上，那就盖住2001个整点；（2）是当线段AB的起点不是整点时，?终点也不落在整点上，那么线段AB盖住了2000个整点． 备选例题 （2004·新疆生产建设兵团）在数轴上，离原点距离等于3的数是________． （四）总结反思，拓展升华 1．数轴是非常重要的工具，它使数和直线上的点建立了对立关系．它揭示了数和形的内在联系，为我们今后进一步研究问题提供了新方法和新思想．大家要掌握数轴的三要素，正确画出数轴．提醒大家，所有的有理数都可以用数轴上的相关点来表示，但反过来并不成立，即数轴上的点并不都表示有理数． 2．画数轴时，原点的位置以及单位长度的大小可根据实际情况适当选取，注意不要漏画正方向、不要漏画原点，单位长度一定要统一，数轴上数的排列顺序（尤其是负数）要正确。 一条直线的流水线上，依次有5个卡通人，?它们站立的位置在数轴上依次用点M1、M2、M3、M4、M5表示，如图： M1-5M2M3-4-3-2-101M4234M55 （1）点M4和M2所表示的有理数是什么？ （2）点M3和M5两点间的距离为多少？ （3）怎样将点M3移动，使它先达到M2，再达到M5，请用文字说明； （4）若原点是一休息游乐所，那5个卡通人到游乐所休息的总路程为多少？ 【答案】 （1）M4表示2，M2表示3；（2）相距7个单位长度；（3）先向左移动1个单位，再向右移动8个单位长度；（4）17个单位长度． （五）课堂跟踪反馈 夯实基础 1．规定了 原点 、 正方向 、 单位长度的直线 叫数轴，所有的有理数都可从用 数轴 上的点来表示． 2．P从数轴上原点开始，向右移动2个单位，再向左移5个单位长度，此时P点所表示的数是 -3 ． 3．把数轴上表示2的点移动5个单位后，所得的对应点表示的数是（C） A．7 B．-3 C．7或-3 D．不能确定 4．在数轴上，原点及原点左边的点所表示的数是（D） A．正数 B．负数 C．不是负数 D．不是正数 5．数轴上表示5和-5的点离开原点的距离是 5 ，但它们分别 在原点的两边 ． 提升能力 6． 1 是最小的正整数， 0 是最小的非负数， 0 是最大的非正数． 7．与原点距离为3.5个单位长度的点有 2 个，它们分别是 3.5 和 -3.5 ． 8．画一条数轴，并把下列数表示在数轴上：+2，-3，0.5，0，-4.5，4，3 【答案】 略 开放探究 1 3 9．在数轴上与-1相距3个单位长度的点有 2 个，为 -4或2 ；长为3个单位长度的木条放在数轴上，最多能覆盖 4 个整数点． 10．新中考题 （2004·南京）下列四个数中，在-2到0之间的数是（Ａ） A．-1 B．1 C．-3 D．3 第四课时 相反数 教学目标 1．借助数轴了解相反数的概念，知道互为相反数的位置关系． 2. 给一个数，能求出它的相反数． 教学重点 理解相反数的代数定义与几何定义，熟练地求出一个已知数的相反数． 教学难点 理解和掌握双重符号简化的规律． 教学过程 （一）创设情境，导入新课 活动 请一个学生到讲台前面对大家，向前走5步，向后走5步． 交流 如果向前走为正，那向前走5步与向后走5步分别记作什么？ （二）合作交流，解读探究 １．观察下列数：6和-6，22255和－2，7和－7，和－，并把它们在数轴上标出． 3377 想一想 （1）上述各对数之间有什么特点？ （2）表示这两对数的点在数轴上有什么特点？ （3）你能够写出具有上述特点的数吗？ 学生归纳：每组中的两个数只有符号不同，他们所对应的两点分别在原点的两侧，到原点的距离相等。 发现、总结相反数的定义： 像这样只有符号不同的两个数叫相反数． 理解： 代数定义：只有符号不同的两个数互为相反数。0的相反数是0。 几何定义：在数轴上原点两旁，离开原点距离相等的两个点所表示的两个数互为相反数。0的相反数是0。 说明：“互为相反数”的含义是相反数，是成对出现的，因而不能说“―6是相反数”。“0的相反数是0”是相反数定义的一部分。这是因为0既不是正数，也不是负数，它到原点的距离就是0，这是相反数等于它本身的唯一的数。 【总结】 在正数前面添上一个“－”号，就得到这个正数的相反数，是一个负数；把负数前的“－”号去掉，就得到这个负数的相反数，是一个正数． 在任意一个数前面添上“－”号，新的数就是原数的相反数．如-（+5）=?-5，表示+5的相反数为-5；-（-5）=5，表示-5的相反数是5；-0=0，表示0?的相反数是0． （三）应用迁移，巩固提高 例1 填空 （1）-5.8是 5.8 的相反数， 3 的相反数是－（+3），a的相反数是 –a ，a-b的相反数是 -（a-b） ，0的相反数是 0 ． （2）正数的相反数是 负数 ，负数的相反数是 正数 ， 0 的相反数是它本身． 例2 下列判断不正确的有 （C） ①互为相反数的两个数一定不相等；②互为相反数的数在数轴上的点一定在原点的两边；③所有的有理数都有相反数；④相反数是符号相反的两个点． A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 例3 化简下列各符号： （1）-[-（-2）] （2）+{-[-（+5）]} （3）-{-{-…-（-6）}…}（共n个负号） 【答案】 （1）-2 （2）5 （3）当n为偶数时，为6；当n为奇数时，为-6． 【提示】 化简的规律是：有偶数个负号，结果为正；有奇数个负号，结果为负． 例4 数轴上A点表示+4，B、C两点所表示的数是互为相反数，且C到A?的距离为2，点B和点C各对应什么数？ 【答案】 C点表示2或6，则相应的B点应表示-2或-6． 【提示】 画出数轴，结合数轴的特点来分析． 备选例题 （2004·江西）如图所示，数轴上的点A所表示的是实数a，则点A到原点的距离是___________． Aa （四）总结反思，拓展升华 0 1．只有符号不同的两个数互为相反数，其中一个是另一个的相反数，0的相反数是0，从数轴上看，求一个数的相反数就是找一个点关于原点的对称点；