万有引力定律应用的12种典型案例

【例1】天体的质量与密度的估算下列哪一组数据能够估算出地球的质量

A.月球绕地球运行的周期与月地之间的距离 B.地球表面的重力加速度与地球的半径 C.绕地球运行卫星的周期与线速度 D.地球表面卫星的周期与地球的密度

【例2】普通卫星的运动问题我国自行研制发射的“风云一号”“风云二号”气象卫星的运行轨道是不同的。

“风云一号”是极地圆形轨道卫星，其轨道平面与赤道平面垂直，周期为12 h，“风云二号”是同步轨道卫星，其运行轨道就是赤道平面,周期为24 h。问：哪颗卫星的向心加速度大？哪颗卫星的线速度大？若某天上午8点，“风云一号”正好通过赤道附近太平洋上一个小岛的上空，那么“风云一号”下次通过该岛上空的时间应该是多少？

【例3】同步卫星的运动下列关于地球同步卫星的说法中正确的是：

A、为避免通讯卫星在轨道上相撞，应使它们运行在不同的轨道上 B、通讯卫星定点在地球赤道上空某处，所有通讯卫星的周期都是24h

C、不同国家发射通讯卫星的地点不同，这些卫星的轨道不一定在同一平面上 D、不同通讯卫星运行的线速度大小是相同的，加速度的大小也是相同的。

m2

【例4】“双星”问题天文学中把两颗距离比较近，又与其它星体距离比较远的星体叫做双星，

双星的间距是一定的。设双星的质量分别是m1、m2，星球球心间距为L。问：

⑴两星体各做什么运动？

⑵两星的轨道半径各多大？⑶两星的速度各多大？

r1 m1 O r2 【例5】“两星”问题如图是在同一平面不同轨道上运行的两颗人造地球卫星。设它们运行的周

期分别是T1、T2，(T1＜T2)，且某时刻两卫星相距最近。问：

⑴两卫星再次相距最近的时间是多少？ ⑵两卫星相距最远的时间是多少？

地 【例6】同步卫星的发射问题发射地球同步卫星时，先将卫星发射至近地圆形轨道1运行，然后点火，使其沿椭圆轨道2运行，最后再次点火，将卫星送入同步圆形轨道3运行。设轨道1、2相切于Q点，轨道2、3相切于P点，则卫星分别在1、2、3轨道上正常运行时，

⑴比较卫星经过轨道1、2上的Q点的加速度的大小；以及卫星经过轨道2、3上的P点的加速度的大小

⑵设卫星在轨道1、3上的速度大小为v1、v3 ，在椭圆轨道上Q、P点的速度大小分别是v2、v2/，比较四个速度的大小

P /v2 v地1 2 3

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Q vv

【例7】 “连续群”与“卫星群”土星的外层有一个环，为了判断它是土星的一部分，即土星的“连续群”，

还是土星的“卫星群”，可以通过测量环中各层的线速度v与该层到土星中心的距离R之间的关系来判断：

A、 若v∝R，则该层是土星的连续群 B、 若v2∝R，则该层是土星的卫星群

1，则该层是土星的连续群 R12D、 若v?，则该层是土星的卫星群

RC、 若v?【例8】宇宙空间站上的“完全失重”问题假定宇宙空间站绕地球做匀速圆周运动，则在空间站上，下

列实验不能做成的是： A、天平称物体的质量 B、用弹簧秤测物体的重量 C、用测力计测力 D、用水银气压计测飞船上密闭仓内的气体压强 E、用单摆测定重力加速度 F、用打点计时器验证机械能守恒定律

【例9】黑洞问题“黑洞”问题是爱因斯坦广义相对论中预言的一种特殊的天体。它的密度很大，对周围的物

质（包括光子）有极强的吸引力。根据爱因斯坦理论，光子是有质量的，光子到达黑洞表面时，也将被吸入，最多恰能绕黑洞表面做圆周运动。根据天文观察，银河系中心可能有一个黑洞，距离可能黑洞为6.0×1012m远的星体正以2.0×106m/s的速度绕它旋转，据此估算该可能黑洞的最大半径是多少？（保留一位有效数字）

【例10】宇宙膨胀问题在研究宇宙发展演变的理论中，有一种学说叫做“宇宙膨胀说”，这种学说认为万有

引力常量G在缓慢地减小，根据这一理论，在很久很久以前，太阳系中地球的公转情况与现在相比较，⑴公转半径如何变化？⑵公转周期如何变化？⑶公转线速度如何变化？要求写出必要的推理依据和推理过程。

【例11】月球开发问题科学探测表明，月球上至少存在氧、硅、铝、铁等丰富的矿产资源。设想人类开发月

球，不断地月球上的矿藏搬运到地球上，假定经过长时间开采以后，月球和地球仍看做均匀球体，月球仍然在开采前的轨道运动，请问：

⑴地球与月球的引力怎么变化？ ⑵月球绕地球运动的周期怎么变化？ ⑶月球绕地球运动的速率怎么变化？

【例12】“宇宙飞船”及能量问题宇宙飞船要与正在轨道上运行的空间站对接。⑴飞船为了追上轨道空间站，应

采取什么措施？⑵飞船脱离原来的轨道返回大气层的过程中，重力势能如何变化？动能如何变化？机械能又如何变化？

地球

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