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万有引力定律应用的12种典型案例

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  • 2025/7/5 16:59:57

【例1】天体的质量与密度的估算下列哪一组数据能够估算出地球的质量

A.月球绕地球运行的周期与月地之间的距离 B.地球表面的重力加速度与地球的半径 C.绕地球运行卫星的周期与线速度 D.地球表面卫星的周期与地球的密度

【例2】普通卫星的运动问题我国自行研制发射的“风云一号”“风云二号”气象卫星的运行轨道是不同的。

“风云一号”是极地圆形轨道卫星,其轨道平面与赤道平面垂直,周期为12 h,“风云二号”是同步轨道卫星,其运行轨道就是赤道平面,周期为24 h。问:哪颗卫星的向心加速度大?哪颗卫星的线速度大?若某天上午8点,“风云一号”正好通过赤道附近太平洋上一个小岛的上空,那么“风云一号”下次通过该岛上空的时间应该是多少?

【例3】同步卫星的运动下列关于地球同步卫星的说法中正确的是:

A、为避免通讯卫星在轨道上相撞,应使它们运行在不同的轨道上 B、通讯卫星定点在地球赤道上空某处,所有通讯卫星的周期都是24h

C、不同国家发射通讯卫星的地点不同,这些卫星的轨道不一定在同一平面上 D、不同通讯卫星运行的线速度大小是相同的,加速度的大小也是相同的。

m2

【例4】“双星”问题天文学中把两颗距离比较近,又与其它星体距离比较远的星体叫做双星,

双星的间距是一定的。设双星的质量分别是m1、m2,星球球心间距为L。问:

⑴两星体各做什么运动?

⑵两星的轨道半径各多大?⑶两星的速度各多大?

r1 m1 O r2 【例5】“两星”问题如图是在同一平面不同轨道上运行的两颗人造地球卫星。设它们运行的周

期分别是T1、T2,(T1<T2),且某时刻两卫星相距最近。问:

⑴两卫星再次相距最近的时间是多少? ⑵两卫星相距最远的时间是多少?

地 【例6】同步卫星的发射问题发射地球同步卫星时,先将卫星发射至近地圆形轨道1运行,然后点火,使其沿椭圆轨道2运行,最后再次点火,将卫星送入同步圆形轨道3运行。设轨道1、2相切于Q点,轨道2、3相切于P点,则卫星分别在1、2、3轨道上正常运行时,

⑴比较卫星经过轨道1、2上的Q点的加速度的大小;以及卫星经过轨道2、3上的P点的加速度的大小

⑵设卫星在轨道1、3上的速度大小为v1、v3 ,在椭圆轨道上Q、P点的速度大小分别是v2、v2/,比较四个速度的大小

P /v2 v地1 2 3

32

Q vv

【例7】 “连续群”与“卫星群”土星的外层有一个环,为了判断它是土星的一部分,即土星的“连续群”,

还是土星的“卫星群”,可以通过测量环中各层的线速度v与该层到土星中心的距离R之间的关系来判断:

A、 若v∝R,则该层是土星的连续群 B、 若v2∝R,则该层是土星的卫星群

1,则该层是土星的连续群 R12D、 若v?,则该层是土星的卫星群

RC、 若v?【例8】宇宙空间站上的“完全失重”问题假定宇宙空间站绕地球做匀速圆周运动,则在空间站上,下

列实验不能做成的是: A、天平称物体的质量 B、用弹簧秤测物体的重量 C、用测力计测力 D、用水银气压计测飞船上密闭仓内的气体压强 E、用单摆测定重力加速度 F、用打点计时器验证机械能守恒定律

【例9】黑洞问题“黑洞”问题是爱因斯坦广义相对论中预言的一种特殊的天体。它的密度很大,对周围的物

质(包括光子)有极强的吸引力。根据爱因斯坦理论,光子是有质量的,光子到达黑洞表面时,也将被吸入,最多恰能绕黑洞表面做圆周运动。根据天文观察,银河系中心可能有一个黑洞,距离可能黑洞为6.0×1012m远的星体正以2.0×106m/s的速度绕它旋转,据此估算该可能黑洞的最大半径是多少?(保留一位有效数字)

【例10】宇宙膨胀问题在研究宇宙发展演变的理论中,有一种学说叫做“宇宙膨胀说”,这种学说认为万有

引力常量G在缓慢地减小,根据这一理论,在很久很久以前,太阳系中地球的公转情况与现在相比较,⑴公转半径如何变化?⑵公转周期如何变化?⑶公转线速度如何变化?要求写出必要的推理依据和推理过程。

【例11】月球开发问题科学探测表明,月球上至少存在氧、硅、铝、铁等丰富的矿产资源。设想人类开发月

球,不断地月球上的矿藏搬运到地球上,假定经过长时间开采以后,月球和地球仍看做均匀球体,月球仍然在开采前的轨道运动,请问:

⑴地球与月球的引力怎么变化? ⑵月球绕地球运动的周期怎么变化? ⑶月球绕地球运动的速率怎么变化?

【例12】“宇宙飞船”及能量问题宇宙飞船要与正在轨道上运行的空间站对接。⑴飞船为了追上轨道空间站,应

采取什么措施?⑵飞船脱离原来的轨道返回大气层的过程中,重力势能如何变化?动能如何变化?机械能又如何变化?

地球

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【例1】天体的质量与密度的估算下列哪一组数据能够估算出地球的质量 A.月球绕地球运行的周期与月地之间的距离 B.地球表面的重力加速度与地球的半径 C.绕地球运行卫星的周期与线速度 D.地球表面卫星的周期与地球的密度 【例2】普通卫星的运动问题我国自行研制发射的“风云一号”“风云二号”气象卫星的运行轨道是不同的。“风云一号”是极地圆形轨道卫星,其轨道平面与赤道平面垂直,周期为12 h,“风云二号”是同步轨道卫星,其运行轨道就是赤道平面,周期为24 h。问:哪颗卫星的向心加速度大?哪颗卫星的线速度大?若某天上午8点,“风云一号”正好通过赤道附近太平洋上一个小岛的上空,那么“风云一号”下次通过该岛上空的时间应该是多少? 【例3】同步卫星的运动下列关于地球同步卫星的说法中正确的是: A、为

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