2014届高三3年高考三年模拟（文科概率汇编） - 图文

1． PM2.5是指大气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物,也称为可入肺颗粒物.我国PM2.5标准采用世卫组织设定的最宽限值,即PM2.5日均值在35克/立方米以下空气质量为一级;在35微克/立方米?75微克/立方米之间空气质量为二级;在75微克/立方米以上空气质量为超标.某城市环保局从该市市区2012年全年每天的PM2.5监测数据中随机的抽取6天的数据作为样本,监测值如茎叶图所示(十位为茎,个位为叶).(Ⅰ) 若从这6天的数据中随机抽出2天,求至多有一天空气质量超标的概率;(Ⅱ)根据这6天的PM2.5日均值来估计一年的空气质量情况,则一年(按365天计算)中平均有多少天的空气质量达到一级或二级?

3 4 7 9 PM2.5日均值(微克/立方米) 3 8 9 7 1 3

2．一次考试结束后,随机抽查了某校高三(1)班5名同学的数学与物理成绩如下表:

学生 A1 A2 A3 A4 A5 数学 89 91 93 95 97 物理 87 89 89 92 93 (Ⅰ)分别求这5名同学数学与物理成绩的平均分与方差,并估计该班数学与物理成绩那科更稳定;(Ⅱ)从以上5名同学中选2人参加一项活动,求选中的学生中至少有

一个物理成绩高于90分的概率.

3．在一次抽奖活动中,有a、b、c、d、e、f 共6人获得抽奖的机会.抽奖规则如下:主办方先从6人中随机抽取两人均获一等奖,再从余下的4人中随机抽取1人获

二等奖,最后还从这4人中随机抽取1人获三等奖.(Ⅰ)求a能获一等奖的概率;(Ⅱ)若a、b已获一等奖,求c能获奖的概率.

4．为了解某市今年初二年级男生的身体素质状况,从该市初二年级男生中抽取了一部分学生进行“掷实心球”的项目测试.成绩低于6米为不合格,成绩在6至8米( 5.米不含8米)的为及格,成绩在8米至12米(含8米和12米,假定该市初二学生掷实心球均不超过12米)为优秀.把获得的所有数据,分成

[2,4),[4,6),[6,8),[8,10),[10,12]五组,画出的频率分布直方图如图所示.已知有4名学生的成绩在10米到12米之间.

(Ⅰ)求实数

a值及参加“掷实心球”项目测试的人数;(Ⅱ)根据此次测试成绩的结果,试估计从该市初二年级男生中任意选取一人,“掷实心球”成绩为优秀概

率;(Ⅲ)若从此次测试成绩不合格的男生中随机抽取2名学生再进行其它项目的测试,求所抽取的2名学生来自不同组的概率.

频率 组距 0.200 0.150

0.075 a 0.025 2 4 6 8 10 12 米 5．某市电视台为了宣传举办问答活动,随机对该市15~65岁的人群抽样了n人,回答问题统计结果如图表所示.

(Ⅰ)分别求出a,b,x,y的值;(Ⅱ)从第2,3,4组回答正确的人中用分层抽样的方法抽取6人,则第2,3,4组每组应各抽取多少人?(Ⅲ)在(Ⅱ)的前提下,电视台决定

在所抽取的6人中随机抽取2人颁发幸运奖,求:所抽取的人中第2组至少有1人获得幸运奖的概率.

6.在某大学自主招生考试中,所有选报II类志向的考生全部参加了“数学与逻辑”和“阅读与表达”两个科目的考试,成绩分为A,B,C,D,E五个等级. 某考场考生的两科考试成绩的数据统计如下图所示,其中“数学与逻辑”科目的成绩为B的考生有10人. (I)求该考场考生中“阅读与表达”科目中成绩为A的人数; (II)若等级A,B,C,D,E分别对应5分,4分,3分,2分,1分,求该考场考生“数学与逻辑”科目的平均分;

(Ⅲ)已知参加本考场测试的考生中,恰有两人的两科成绩均为A. 在至少一科成绩为A的考生中,随机抽取两人进行访谈,求这两人的两科成绩均为A的概率.

频率 0.375 0.2500.200 0.075科目：数学与逻辑频率0.375科目：阅读与表达

0.1500.025等级

等级7．某商区停车场临时停车按时段收费,收费标准为:每辆汽车一次停车不超过1小时收费6元,超过1小时的部分每小时收费8元(不足1小时的部分按1小时计算).

现有甲、乙二人在该商区临时停车,两人停车都不超过4小时.(Ⅰ)若甲停车1小时以上且不超过2小时的概率为

15,停车付费多于14元的概率为,求甲停312车付费恰为6元的概率;(Ⅱ)若每人停车的时长在每个时段的可能性相同,求甲、乙二人停车付费之和为36元的概率.

8．用分层抽样方法从高中三个年级的相关人员中抽取若干人组成研究小组,有关数据见下表:(单位:人)

(Ⅰ)求

9．为了解高三学生综合素质测评情况,对2000名高三学生的测评结果进行了统计,其中优秀、良好、合格三个等级的男、女学生人数如下表:

男生人数 女生人数 优秀 良好 380 370 合格 373 377 年级 高一 高二 高三 相关人数 99 27 18 抽取人数 x y 2 x,y;(Ⅱ)若从高二、高三年级抽取的人中选2人,求这二人都来自高二年级的概率

x y (Ⅰ)若按优秀、良好、合格三个等级分层,在这2000份综合素质测评结果中随机抽取80份进行比较分析,应抽取综合素质测评结果是优秀等级的多少份? (Ⅱ)若

x?245,y?245,求优秀等级的学生中男生人数比女生人数多的概率.

10.PM2.5指大气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物,也称为可入肺颗粒物.PM2.5日均值在35微克/立方米以下空气质量为一级:在35微克/立方米~75微克/立方米之间空气质量为二级;在75微克/立方米以上空气质量为超标.古城地区2013年2月6日至I5日每天的PM2.5监测数据如茎叶图所示. (Ⅰ)计算这10天PM2.5数据的平均值并判断其是否超标: (Ⅱ)小陈在此期间的某天曾经来此地旅游,求当天PM2.5日均监测数据未超标的概率: (III)小王在此期间也有两天经过此地,这两天此地PM2.5监测数据均未超标.请计算出这两天空气质量恰好有一天为一级的概率.

11.．一个质地均匀的正方体的六个面上分别标有数字0,1,2,3,4,5,一个质地均匀的正四面体的四个面上分别标有数字1,2,3,4.将这个正方体和正四面体同时抛

掷一次,正方体正面向上的数字为(Ⅱ)求事件“点(a,b)满足a2a,正四面体的三个侧面上的数字之和为b .(Ⅰ)求事件b?3a的概率;[来源:学。科。网]

?(b?5)2?9”的概率.

12．某学校有两个参加国际中学生交流活动的代表名额,为此该校高中部推荐了2男1女三名候选人,初中部也推荐了1男2女三名候选人. (I)若从初高中各选1名同学做代表,求选出的2名同学性别相同的概率;

(II)若从6名同学中任选2人做代表,求选出的2名同学都来自高中部或都来自初中部的概率.

13.高三某班20名男生在一次体检中被平均分成两个小组,第一组和第二组学生身高(单位:cm)的统计数据用茎叶图表示(如图). (Ⅰ)求第一组学生身高的平均值和方差; (Ⅱ)从身高超过180cm的五位同学中随机选出两位

同学参加校篮球队集训,求这两位同学在同一小组的概率.:

14.某校从高一年级学生中随机抽取50名学生,将他们的期中考试数学成绩(满分100分,成绩均为不低成六段:

第一组 第二组

?40,50?,?50,60?,???,?90,100?,得到如图所示的频率分布直方图.

9 8 8 5 5 1 1 0

2 1 15 16 17 18 9 6 9 2 3 4 7 2 3 5

于40分的整数)分

(I)若该校高一年级共有学生1000人,试估计成绩不低于60分的人数;(II)为了帮助学生提高数学成绩,学校决定在随机抽取的50名学生中成立“二帮一”小组,即从成绩

?90,100?中选两位同学,共同帮助?40,50?中的某一位同学.已知甲同学的成绩为42分,乙同学的成绩为95分,求甲、乙恰好被安排在同一小组的概率.

15.．某校从参加高三年级期中考试的学生中随机统计了40名学生的政治成绩,这40名学生的成绩全部在40分至l00分之间,据此绘制了如图所示的样本频率分布直方图.(I)求成绩在[80,90)的学生人数;(Ⅱ)从成绩大于等于80分的学生中随机选2名学生,求至少有l名学生成绩在 [90,100]的概率.

16 ．以下茎叶图记录了甲组3名同学寒假假期中去图书馆认,在图中以x表示.

A学习的次数和乙组4名同学寒假假期中去图书馆B学习的次数. 乙组记录中有一个数据模糊,无法确

甲组 9 1 2 0 1 第18题图

乙组 x 8 9 2

17 ．某普通高中共有教师

女教师

男教师

第一批次 第二批次 第三批次 360人,分为三个批次参加研修培训,在三个批次中男、女教师人数如下表所示:

86 94 x 66 y z 已知在全体教师中随机抽取1名,抽到第二、三批次中女教师的概率分别是

0.15、0.1.(Ⅰ)求x,y,z的值;

(Ⅱ)为了调查研修效果,现从三个批次中按

1:60的比例抽取教师进行问卷调查,三个批次被选取的人数分别是多少?

(Ⅲ)若从(Ⅱ)中选取的教师中随机选出两名教师进行访谈,求参加访谈的两名教师“分别来自两个批次”的概率.

800名男生中随机抽取50名测量身高,被测学生身高全部介于155cm和195cm之间,将测量结果按如下方式分成八组:第一组[155,160),

第二组[160,165),,第八组[190,195],右图是按上述分组方法得到的频率分布直方图的一部分,已知第一组与第八组人数相同,第六组的人数为4人. (Ⅰ)求第七组的频率;(Ⅱ)估计该校的800名男生的身高的中位数以及身高在180cm以上(含180cm)的人数;

18．从某学校的

(Ⅲ)若从身高属于第六组和第八组的所有男生中随机抽取两名男生,记他们的身高分别为

x,y,事件E?{x?y?5},事件F?{x?y?15},求

P(E?F).

/组距 频率频率/组距0.060.040.0160.008O155160165170175180185190195身高 (cm)身高(cm)

19． 为了增强学生的环保意识,某中学随机抽取了50名学生举行了一次环保知识竞赛,本次竞赛的成绩(得分均为整数,满分100分)整理得到的频率分布直方图如下图.若图中第一组(成绩为[40,50))对应矩形高是第六组(成绩为[90,100])对应矩形高的一半. (1)试求第一组、第六组分别有学生多少人?

(2)若从第一组中选出一名学生,从第六组中选出2名学生,共3名学生召开座谈会,求第一组中学生A1和第六组中学生B1同时被选中的概率.

20．有编号为A1,A2,A3,,A6的6位同学,进行100米赛跑,得到下面的成绩: