2020年高考大数据预测试卷03(新课标Ⅰ卷)-文科数学(考试版含答案)

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2020年高考押题预测卷03【新课标Ⅰ卷】

文科数学

（考试时间：120分钟 试卷满分：150分）

注意事项：

1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．回答第Ⅰ卷时,选出每小题答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。

3．回答第Ⅱ卷时,将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 4．考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。

第Ⅰ卷

一、选择题（本题共12小题,每小题5分,共60分．在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的）

1．设集合A＝{y|y＝2x,x∈R},B＝{x|﹣2≤x≤3,x∈Z},则A∩B＝（ ） A．（﹣1,3]

B．[﹣1,3]

C．{1,2,3}

D．{0,1,2,3}

2．命题“?x?0,tanx-sinx?0”的否定为（ ） A．?x?0,tanx-sinx≤0 B．?x?0,tanx-sinx?0 C．?x?0,tanx-sinx≤0

D．?x?0,tanx-sinx≤0

3．在等差数列{an}中,若a10?10,a20?30,则d?（ ） A．3

B．2

C．4

D．5

4．已知向量ra,rrrrrb的夹角为120?,且a?b?1,则a?b等于（ ）

A．1

B．3 C．2

D．2-3 ．若双曲线C:x2?y25b2?1（b?0）的离心率为2,则b?（ ）

A．1

B．2 C．3

D．2

6．已知a?20.5,b?sin2π5,c?log2?2sin5,则a,b,c的大小关系是（ ） A．a?b?c

B．a?c?b

C．c?b?a

D．c?a?b

7．某大学图书馆新购进《九章算术》（战国至两汉）,《张丘建算经》（北魏）,《数书九章》（北宋）,《测

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圆海镜》（金代）,四种不同时期的古代数学著作若干本,已知借阅四种图书的人数分别为20人,10人,15人,5人,现从中用分层抽样的方法选取10人进行问卷调查,则10人中借阅《张丘建算经》《测圆海镜》的分别有（ ） A．3人,2人

B．2人,1人

C．4人,2人

D．6人,3人

8．已知角?顶点为原点,始边与x轴非负半轴重合,点P??3,1?在终边上,则cos????6??（ ） A．

132 B．?12 C．

32 D．?2 9．设m,n为两条不同的直线,?,?为两个不同的平面,下列说法正确的是（ ） A．若mP?,nP?,则mPn B．若mP?,mPn,则nP? C．若mP?,???,则m??

D．若m??,mP?,则???

10．《九章算术》卷第七——盈不足中有如下问题：“今有垣高九尺.瓜生其上,蔓日长七寸. 瓠生其下,蔓日长一尺.问几何日相逢.”翻译为“今有墙高9尺.瓜生在墙的上方,瓜蔓每天向下长7寸.葫芦生在墙的下方,葫芦蔓每天向上长1尺.问需要多少日两蔓相遇.”其中1尺=10寸.为了解决这一问题,设计程序框图如下所示,则输出的k的值为（ ） A．8

B．7

C．6

D．5

11．抛物线C:y2?2x的焦点为F,点P为C上的动点,点M为C的准线上的动点,当VFPM为等边三角形时,其周长为（ ） A．2

B．2

C．32 D．6

?ax,x?112．已知实数a?0,a?1,函数f?x?????x2?4x?alnx,x?1在R上单调递增,则实数a的取值范围是

?（ ） A．2?a?5

B．a?5

C．3?a?5

D．1?a?2

第Ⅱ卷

二、填空题（本题共4小题,每小题5分,共20分） 13．复数z?1?2i1?i的虚部是__________. 14．闭区间[0,5]上等可能的任取一个实数x,那么不等式x2?x?2?0成立的概率为__________.

15．在?ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若A??6,b?1,sinC?43sinB,则a=______.

16.球O的球面上有四点S、A、B、C,其中O、A、B、C四点共面,?ABC是边长为2的正三角形,平面SAB?平面ABC,则棱锥S?ABC体积的最大值为

三、解答题（本大题共6小题,共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（本小题满分12分）

某蔬菜加工厂加工一种蔬菜,并对该蔬菜产品进行质量评级,现对甲、乙两台机器所加工的蔬菜产品随机抽取一部分进行评级,结果（单位：件）如表1：

（1）若规定等级A,B为合格等级,等级C,D为优良等级,能否有99.5%的把握认为“蔬菜产品加工质量与机器有关”？

（2）表2是用清水x千克清洗该蔬菜1千克后,该蔬菜上残留的农药y微克的统计表,若用解析式$y?mxμ2?$n作为y与x的回归方程,求出y与x的回归方程.（结果精确到0.1）（参考数据：?555x245i?55,i?190,x2iiyi?1339.）

i?1?yi?1?x?979,i?1?i?118．（本小题满分12分）

如图,在四棱锥P?ABCD中,PA?AD,AB//CD,CD?AD,AD?CD?2AB?2,E,F分别为

PC,CD中点,DE?EC.

(1)求证：平面ABE?平面BEF；

(2)设PA?a的

,若三棱锥B?PED的体积V???2515,215??,求实数a的取值范围. ?15?19．（本小题满分12分）

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已知等比数列?an?的公比q?1,且a1,a3的等差中项为10, a2?8. （Ⅰ）求数列?an?的通项公式； （Ⅱ）设bn?na, 求数列?bn?的前n项和Sn. n20．（本小题满分12分）

已知过点A(0,1)且斜率为k的直线l与圆C：(x－2)2＋(y－3)2＝1交于M,N两点． (1)求k的取值范围；

(2)若OMuuuuv?ONuuuv＝12,其中O为坐标原点,求|MN|. 21．（本小题满分12分） 已知函数f(x)??x2?a?lnx.

（1）当a?0时,求函数f(x)的最小值； （2）若f(x)在区间??1?e2,?????上有两个极值点x1,x2?x1?x2?. （i）求实数a的取值范围； （ii）求证：?21e2?f?x2???2e. 请考生在第22、23两题中任选一题作答．注意：只能做所选定的题目.如果多做,则按所做的第一个题目计

分．

22．（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程 在直角坐标系xOy中,直线l的参数方程为??x?2?tcos??tsin?(t为参数,0????),曲线

?yC:?x?2?2?y2?4.以坐标原点O为极点,x轴非负半轴为极轴建立极坐标系.

（1）求曲线C的极坐标方程；

（2）设l与C交于D,E两点(异于原点),求OD?OE的最大值. 23．（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲 若a，b，c?R＋,且满足a?b?c?2. (1)求abc的最大值； (2)求

1a?11b?c的最小值. 2020年高考押题预测卷03【新课标Ⅰ卷】

文科数学·参考答案

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 C A B B C A B B D C D A 13． ?1

14．

225 15．37 16．

33 17．（本小题满分12分）

【答案】（1）有99.5%的把握认为“蔬菜产品加工质量与机器有关”（2）$y??2.0x2?60.1 2【解析】（1）K2的观测值K2?200??30?45?70?55?5000100?100?85?115?391?12.788?7.875,

所以有99.5%的把握认为“蔬菜产品加工质量与机器有关”...............6分

2）因为1525?x15（i?11,?yi?38,

i?15i?1?mμ?1339?5?11?38979?5?112??751374??2.0, ?$n?y?mμ??38????751??11?60.1,可得$y??2.0x2?374???60.1...............12分 18．（本小题满分12分）

【答案】(1)证明见解析；(2)??25,215??55?. ?【解析】(1)∵AB//CD,CD?AD,AD?CD?2AB?2,F分别为CD的中点, ∴ABFD为矩形,AB?BF,

∵DE?EC,∴DC?EF,又AB//CD,∴AB?EF, ∵BF?EF?E,∴AB?面BEF,ABì面ABE, ∴平面ABE?平面BEF................5分

(2)∵DE?EC,∴DC?EF,又PD//EF,AB//CD,∴AB?PD, 又AB?PD,所以AB?面PAD,AB?PA,PA?面ABCD, 三棱锥B?PED的体积V?VB?CED?VE?BCD,

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S?12?2?2?2,到面BCD的距离h?a?BCD2,

VV1aa?25215?B?PED?E?BCD?3?2?2?3??,?1515?,

?可得a???25,215??. ...............12?55?分 19．（本小题满分12分） 【答案】（Ⅰ）a1n?2n??n?N??.（Ⅱ）S2n?1?n?2n?1 ?2【解析】（Ⅰ）由题意可得：??a1?1?q??20, ??a1q?8 ∴2q2?5q?2?0 ∵q?1,∴??a1?4?q?2,∴数列?a2n?1?n?N?n?的通项公式为an??................6分

（Ⅱ） bn1n?2n?1, ∴Sn?22?223?324?L?n2n?1 12S12n?1nn? 23?24?L?2n?1?2n?2 上述两式相减 可得12S1111nn?22?23?24?L2n?1?2n?2

1∴S1111n?1n?1nn?2n?2221+22?23?L2n?2n?1=1?2n?1?1?2n?1...............12分

220．（本小题满分12分）

【答案】（1）(4?74?73,3)；

（2）2． 【解析】（1）由题意可得,直线l的斜率存在, 设过点A（0,1）的直线方程：y=kx+1,即：kx-y+1=0． 由已知可得圆C的圆心C的坐标（2,3）,半径R=1． 故由2k?3?1k2?1?1,解得：k4?71?3,k?72?43．

故当

4?74?73?k?3,过点A（0,1）的直线与圆C：?x?2?2??y?3?2?1相交于M,N两点.