【精品】福建省近两年(2017,2018)高考文科数学试卷以及答案(word解析版)

x2将y?x?m代入y?得x2?4x?4m?0.

4当??16(m?1)?0，即m??1时，x1,2?2?2m?1. 从而|AB|=2|x1?x2|?42(m?1).

由题设知|AB|?2|MN|，即42(m?1)?2(m?1)，解得m?7. 所以直线AB的方程为y?x?7. 21.

（12

分）（1）函数

f(x)的定义域为

(??,??)，

f?(x)?2e2x?aex?a2?(2ex?a)(ex?a)，

①若a?0，则f(x)?e2x，在(??,??)单调递增. ②若a?0，则由f?(x)?0得x?lna.

当x?(??,lna)时，f?(x)?0；当x?(lna,??)时，f?(x)?0，所以f(x)在(??,lna)单调递减，在(lna,??)单调递增. ③若a?0，则由f?(x)?0得x?ln(?).

当x?(??,ln(?))时，f?(x)?0；当x?(ln(?),??)时，f?(x)?0，故f(x)在

a2a2a2aa(??,ln(?))单调递减，在(ln(?),??)单调递增.

222x（2）①若a?0，则f(x)?e，所以f(x)?0.

2②若a?0，则由（1）得，当x?lna时，f(x)取得最小值，最小值为f(lna)??alna.

2从而当且仅当?alna?0，即a?1时，f(x)?0.

(③若a?0，则由（1）得，当x?ln?a)时，f(x)取得最小值，最小值为23aaa2323f(ln(?))?a[?ln(?)].从而当且仅当a[?ln(?)]?0，即a??2e4时f(x)?0. 24242综上，a的取值范围为[?2e,1].

22.[选修4-4：坐标系与参数方程]（10分）

34x2?y2?1. 解：（1）曲线C的普通方程为9

9

当a??1时，直线l的普通方程为x?4y?3?0.

21?x???x?4y?3?0?x?3???225由?x解得?或?.

224?y?0?y???y?19??25?从而C与l的交点坐标为(3,0)，(?2124,). 2525（2）直线l的普通方程为x?4y?a?4?0，故C上的点(3cos?,sin?)到l的距离为

d?|3cos??4sin??a?4|.

17当a??4时，d的最大值为a?9a?9?17，所以a?8； .由题设得1717?a?1?a?1?17，所以a??16. .由题设得1717当a??4时，d的最大值为综上，a?8或a??16.、

23.[选修4-5：不等式选讲]（10分）

2解：（1）当a?1时，不等式f(x)?g(x)等价于x?x?|x?1|?|x?1|?4?0.①

2当x??1时，①式化为x?3x?4?0，无解；

2当?1?x?1时，①式化为x?x?2?0，从而?1?x?1；

2当x?1时，①式化为x?x?4?0，从而1?x??1?17. 2所以f(x)?g(x)的解集为{x|?1?x?（2）当x?[?1,1]时，g(x)?2.

?1?17}. 2所以f(x)?g(x)的解集包含[?1,1]，等价于当x?[?1,1]时f(x)?2.

又f(x)在[?1,1]的最小值必为f(?1)与f(1)之一，所以f(?1)?2且f(1)?2，得

?1?a?1.

所以a的取值范围为[?1,1].

10

绝密★启用前

福建省2018年高考文科数学试卷

注意事项：

1．答卷前，考生务必将自己的姓名和准考证号填写在答题卡上。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一

项是符合题目要求的。

2?，B???2，?1，0，1，2?，则A1．已知集合A??0，A．?0，2? 2．设z?A．0

B．?1，2?

C．?0?B?（ ）

D．??2，?1，0，1，2?

1?i?2i，则z?（ ） 1?iB．

1 2C．1 D．2 3．某地区经过一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一倍．实现翻番．为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况，统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例．得到如下饼图：

则下面结论中不正确的是（ ）

A．新农村建设后，种植收入减少

B．新农村建设后，其他收入增加了一倍以上 C．新农村建设后，养殖收入增加了一倍

D．新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半

x2y20)，则C的离心率为（ ） 4．已知椭圆C：2??1的一个焦点为(2，a4A．

1 3B．

1 2C．

2 2D．

22 35．已知圆柱的上、下底面的中心分别为O1，O2，过直线O1O2的平面截该圆柱所得的截面

11

是面积为8的正方形，则该圆柱的表面积为（ ） A．122π

B．12π

C．82π

D．10π

6．设函数f?x??x3??a?1?x2?ax．若f?x?为奇函数,则曲线y?f?x?在点?0，0?处的切线方程为（ ） A．y??2x

B．y??x

C．y?2xD

．y?x

7．在△ABC中，AD为BC边上的中线，E为AD的中点，则EB?（ ） A．

3AB?1AC344 B．

134AB?4AC C．

4AB?14AC D．

134AB?4AC 8．已知函数f?x??2cos2x?sin2x?2，则（ ） A．f(x)的最小正周期为π，最大值为3 B．f(x)的最小正周期为π，最大值为4 C．f(x)的最小正周期为2π，最大值为3 D．f(x)的最小正周期为2π，最大值为4

9．某圆柱的高为2，底面周长为16，其三视图如右图．圆柱表面上的点M在正视图上的对应点为A，圆柱表面上的点N在左视图上的对应点为B，则在此圆柱侧面上，从M到N的路径中，最短路径的长度为（ ） A．217 B．25 C．3

D．2

10．在长方体ABCD?A1BC11D1中，AB?BC?2，AC1与平面BB1C1C所成的角为30?，则该长方体的体积为（ ） A．8

B．62 C．82 D．83

11．已知角?的顶点为坐标原点，始边与x轴的非负半轴重合，终边上有两点A?1，a?，B?2，b?，且cos2??23，则a?b?（ ）

A．

155 B．5 C．255 D．1

12．设函数f?x????2?x，x≤0，则满足f?x?1?1 ，x?0??f?2x?的x的取值范围是（ ）

A．???，?1?

B．?0，???

C．??1，0?

D．???，0?

二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）

13．已知函数f?x??log2?x2?a?，若f?3??1，则a?________．

?x?2y?2≤014．若x，y满足约束条件??x?y?1≥0，则z?3x?2y的最大值为________．

??y≤0

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