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中考总复习：函数综合—巩固练习（提高）

【巩固练习】 一、选择题 1.函数y?x?3 中自变量x的取值范围是( ) x?12

A．x≥－3 B．x≥－3且x≠1 C．x≠1 D．x≠－3且x≠1

2．如图为抛物线y＝ax＋bx＋c的图象，A、B、C为抛物线与坐标轴的交点，且OA＝OC＝1，则下列关系中正确的是( )

A. a＋b＝－1 B．a－b＝－1 C．b＜2a D．ac＜0

3．设一元二次方程(x－1)(x－2)＝m(m＞0)的两实根分别为α、β，则α、β满足( )

A．1＜α＜β＜2 B．1＜α＜2 ＜β C．α＜1＜β＜2 D．α＜1且β＞2

4．如图，正方形ABCD的边长为4，P为正方形边上一动点，运动路线是A→D→C→B→A，设P点经过的

路线为x，以点A、P、D为顶点的三角形的面积是y.则下列图象能大致反映y与x的函数关系的是( )

A B C D

5．（2015?眉山）如图，A、B是双曲线y=上的两点，过A点作AC⊥x轴，交OB于D点，垂足为C．若△ADO的面积为1，D为OB的中点，则k的值为（ ）

A．

B．

C． 3

D．4

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6．如图，一次函数y＝－

1x＋2的图象上有两点A、B，A点的横坐标为2，B点的横坐标为a(0＜a＜42且a≠2)，过点A、B分别作x的垂线，垂足为C、D，△AOC、△BOD的面积分别为S1、S2，则S1、S2的大小关系是( )

A．S1＞S2 B．S1＝S2 C．S1＜S2 D．无法确定

二、填空题

7．抛物线y?ax?2ax?a?2的一部分如图所示，那么该抛物线在y轴右侧与x轴交点的坐标 是________．

8．在直角坐标系中，有如图所示的Rt△ABO，AB⊥x轴于点B，斜边AO＝10，sin∠AOB＝

数y?

223，反比例函5k

(k＞0)的图象经过AO的中点C，且与AB交于点D，则点D的坐标为_______________． x

第7题 第8题 第9题 9．如图，点A在双曲线y?

k

上，AB⊥x轴于B，且△AOB的面积S△AOB＝2，则k＝______. x

2

10．（2015?贵港）如图，已知二次函数y1=x﹣x的图象与正比例函数y2=x的图象交于点A（3，2），与x轴交于点B（2，0），若0＜y1＜y2，则x的取值范围是 .

11．如图所示，直线OP经过点P (4, 4

3)，过x轴上的点1、3、5、7、9、11……分别作x轴的垂线，

与直线OP相交得到一组梯形，其阴影部分梯形的面积从左至右依次记为S1、S2、S3……Sn则Sn关于n

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的函数关系式是________．

第11题 第12题

12．在直角坐标系中，正方形A1B1C1O1、A2B2C2C1、A3B3C3C2、…、AnBnCnCn－1按如图所示的方式放置，其中点

A1、A2、A3、…、An均在一次函数y＝kx＋b的图象上，点C1、C2、C3、…、Cn均在x轴上．若点B1的坐标为(1,1)，点B2的坐标为(3,2)，则点An的坐标为____________．

三、解答题

13．已知，如图所示，正方形ABCD的边长为4 cm，点P是BC边上不与点B、C重合的任意一点，连结AP，过点P作PQ⊥AP交DC于点Q，设BP的长为x cm，CQ的长为y cm． (1)求点P在BC上运动的过程中y的最大值； (2)当y?

1

cm时，求x的值． 4

14.（2015?黄石）大学毕业生小王响应国家“自主创业”的号召，利用银行小额无息贷款开办了一家饰品店．该店购进一种今年新上市的饰品进行销售，饰品的进价为每件40元，售价为每件60元，每月可卖出300件．市场调查反映：调整价格时，售价每涨1元每月要少卖10件；售价每下降1元每月要多卖20件．为了获得更大的利润，现将饰品售价调整为60+x（元/件）（x＞0即售价上涨，x＜0即售价下降），每月饰品销量为y（件），月利润为w（元）． （1）直接写出y与x之间的函数关系式；

（2）如何确定销售价格才能使月利润最大？求最大月利润； （3）为了使每月利润不少于6000元应如何控制销售价格？

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m2?2m2?1215．已知关于x的二次函数y?x?mx?与y?x?mx?，这两个二次函数的图象中的

222一条与x轴交于A、B两个不同的点．

(1)试判断哪个二次函数的图象经过A、B两点； (2)若A点坐标为(-l，0)，试求B点坐标；

(3)在(2)的条件下，对于经过A、B两点的二次函数，当x取何值时，y的值随x值的增大而减小？

16. 探究 (1)在下图中，已知线段AB，CD，其中点分别为E，F．

①若A(-1，0)，B(3，0)，则E点坐标为________； ②若C(-2，2)，D(-2，-1)，则F点坐标为________；

(2)在下图中，已知线段AB的端点坐标为A(a，b)，B(c，d)，求出图中AB中点D的坐标(用含a，b，

c，d的代数式表示)，并给出求解过程．

归纳 无论线段AB处于直角坐标系中的哪个位置，当其端点坐标为A(a，b)，B(c，d)，AB中点为

D(x，y)时，x＝________，y＝_______．(不必证明) 运用 在下图中，一次函数y＝x-2与反比例函数y?3的图象交点为A，B． x

①求出交点A，B的坐标；

②若以A，O，B，P为顶点的四边形是平行四边形，请利用上面的结论求出顶点P的坐标． 【答案与解析】 一、选择题 1.【答案】B；

【解析】由x＋3≥0且x－1≠0，得x≥－3且x≠1. 2.【答案】B；

【解析】由OA＝OC＝1，得A(－1,0)，C(0,1)，所以??a?b?c?0 则a－b＝－1.

?c?13.【答案】D；

【解析】当y＝(x－1)(x－2)时，抛物线与x轴交点的横坐标为1,2，抛物线与直线y＝m(m＞0)交点

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