二次根式的概念 - 辅导资料（含答案）

二次根式

（1）形如a（a≥0）的式子叫做二次根式的概念；

（2）a（a≥0）是一个非负数；（a）2=a（a≥0）及其运用． （3）a＝a（a≥0）的性质及其应用．

2

点击一：二次根式的定义 针对练习1: 在式子（ ）

A、6个 B、5个 C、4个 D、3个

点击二：确定二次根式中被开方数所含字母的取值范围 针对练习2:

点击三：二次根式的性质 针对练习3:计算： （1）25；

2（2）(?1.5)；

x?1,3,a2?1,0,x2,?2中，一定是二次根式的有22（3）(a?3)（a<３）； （4）(2x?3)（x<

23） 2 类型之一：二次根式的定义

222例1 在式子34，x?y,a?1,?2x?x?0?,x?2x?1，x，4中，是二次

根式的有 （ ）

A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 类型之二：确定二次根式中被开方数所含字母的取值范围 例2当x取什么实数时，下列各式有意义? ⑴?x； ⑵

?2x?1?2；

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⑶x?1?2?x； ⑷

4?x?1??2?x?；

⑸

2x?11； ⑹．

3x?51??x类型之三：二次根式的性质

例3 已知2a?4?3?b?c?4c??4，求()c的值． 类型之四：综合应用

例4. 已知实数a满足2008?a?2aba?2009?a，求a?20082的值．

1. 在实数范围内分解因式：

3 ⑴6x?3x ⑵x?23x?3

22. 已知a、b、c在数轴上的位置如图所示

2化简：a?a?b??c?a?2??b?c?22．

21?1???3. 已知?1?a?0，化简?a???4??a???4．

a?a???4. 若x,y是实数，且y?2x?1?1?2x?2，化简

y?2y?2.

【规律总结】：两个二次根式的被开方数互为相反数，则其被开方数等于0.

1. 例1、下列各式中，哪些是二次根式，哪些不是二次根式？

2. 函数y?x?1的自变量x的取值范围是____________. x?22b3. 若a?3??b?2??0，求a的值.

4. 计算下列各式：（1）

??2（2）?3.5；（3）6；（4）13；

2??2??100?2.

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5. 已知x?2，则化简x2?4x?4的结果是（ ） A. x?2

B. x?2

C. ?x?2

D. 2?x

6. 在实数范围内分解因式： （1）x?9；（2）x2＋2x－1

27. 在△ABC中，a、b、c是三角形的三边，化简(a?b?c)－2|c－a－b|

4

1. 已知：x?8x?16?2x2?12x?36?10，化简：?2x?8?2?2x?12.

课时作业：

A等级

2a有意义，则a应满足（ ） 3a?1111A、a?1且a?? B、a?1 C、a?? D、a?1且a?

3331. 要使式子1?a?2. 已知实数a，b，c在数轴上的对应点位置如图所示：

c b 0 a

2则化简|a－c|－(b?a)＋|b＋c|的结果是（ ）

A. －2b B. －2c C. －2a＋2b D. 0

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3.式子2a?1是二次根式的条件是_______.

4.函数y?1?2x的自变量x的取值范围是 ．

5. 已知a?2，则代数式a?1的值为________.

26. 当x 时，二次根式x?3在实数范围内有意义.

7. 绝对值不大于7的整数为 ．

8. 计算下列各式：（1）

??13；（2）?3.5；（3）62；（4）2??2??100?2

29. 若2?x??y?3??0，求xy的值.

210. 若y?x?2009?2009?x?2010，求x?y的值．

B等级

11.在16，3?2，x2?y2，?15中，是二次根式的有 ．

12.如果x?9是二次根式，则x的取值范围是 ． 13.如果2?x是二次根式，则x的取值范围是 ．

14.已知一个圆形花坛的面积是50m2，则它的半径等于 （保留2个有效数字）．

215.计算：(0.2)= ； ??1?＝ ；10?2＝ ；

????2?3??16??2?2?2?＝ ； －??＝ ； ??1?＝ ． ????????25?3????3?16.当x 时，22?x?4?2?x?4

17.一个等边三角形的边长为4，则这个等边三角形的面积为 。

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