山西省忻州市2019学年第一学期高二会考(数学理)

学校 姓名 考号

高 二 数 学（理A类）

注意事项:

1．答题前，考生务必用蓝、黑色墨水笔或圆珠笔将学校名称、姓名、班级、会考证号、座位号填写在试题和试卷上。

2．请把所有答案做在试卷上，交卷时只交试卷，不交试题，答案写在试题上无效。 3．满分150分，考试时间120分钟。

一．选择题(共12个小题，每小题5分，共60分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)

1.已知集合U＝{1,2,3,4},A＝{1},B＝{2,4},则A∪(CUB)＝ A.{1} C.{3}

B.{1,3} D.{1,2,3}

2.在等比数列{an}中，a20+a21=10，a22+a23=20，则a24+a25= A.40 B.70 C.30 D.90

x2y2x2y2

3.曲线 + ＝1与曲线 + ＝1(k<9)的

25925-k9-k A.长轴长相等 C.离心率相等

B.短轴长相等

D.焦距相等

4.等差数列{an}中,a5=10,且a1+a2+a3=3,则有 A.a1= ?2,d=3 B.a1=2,d= ?3 C.a1= ?3,d=2 D.a1=3,d= ?2

→→→→→→

5.如图所示,设a＝OP·OA,b＝OP·OB,c＝OP·OC,则 A.a

A.若a>b，则< abC.若a>b,则ac2>bc2

7.一枚硬币连掷三次至少出现一次正面的概率为

O B.若a>b>0,则log0.3a>log0.3b D.若ac2>bc2,则a>b

A P

C B

13A. B. 8871C. D. 838.如图，程序执行后的结果是 A.3，5 B.5，3

C.5，5 D.3，3

9.设矩形的长为a，宽为b，其比满足b∶a＝

A=3

B=5 A=B B=A

PRINT A，B END

第8题

5?1

?0.618，这种矩形给人以美感，称为黄金矩形。黄金2

矩形常应用于工艺品设计中。下面是某工艺品厂随机抽取两个批次的初加工矩形宽度与长度的比值样本： 甲批次：0.598 0.625 0.628 0.595 0.639 乙批次：0.618 0.613 0.592 0.622 0.620

根据上述两个样本来估计两个批次的总体平均数，与标准值0.618比较，正确结论是 A.甲批次的总体平均数与标准值更接近 B.乙批次的总体平均数与标准值更接近 C.两个批次总体平均数与标准值接近程度相同 D.两个批次总体平均数与标准值接近程度不能确定 10.给出以下四个命题：

①如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线和交线平行. ②如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直，那么这条直线垂直于这个平面. ③如果两条直线都平行于一个平面，那么这两条直线相互平行.

④如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，那么这两个平面相互垂直. 其中真命题的个数是

A.4 B.3 C.2 D.1

11.若函数f(x)＝ax+loga(x+1)在[0,1]上的最大值与最小值之和为a,则a＝ 11

A. B. 42C.2 D.4

12.由直线y＝x+1上的点向圆(x-3)2+(x+2)2＝1 引切线,则切线长的最小值为 A.17 B.32

C.19 D.25

二．填空题(每空5分，共20分)

13.若函数f(x)=(log0.5 a)x为减函数，则a的取值范围是__________

14.一个化肥厂生产甲、乙两种混合肥料,生产一车皮甲种肥料的主要原料是磷酸盐4t、硝酸盐18t，可获利1万元；生产一车皮乙种肥料需要的主要原料是磷酸盐1t、硝酸盐15t，可获利0.5万元．现库存磷酸盐10t、硝酸盐66t,在此基础上生产这两种混合肥料可获得最大利润为 万元. 15.已知直线x?y?1=0与抛物线y=ax2相切，则实数a= . 16.给出下列四个命题： ①任取x?R,都有3x＞2x；

②当a＞1时,任取x?R,都有ax＞a?x； ③y=(3)?x是增函数； ④y=2|x|的最小值为1． 其中真命题是

三．解答题(本大题共6个小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算过程，并把解答写在试卷的相应位置上) 17.(本题满分10分)

已知一个数列｛an｝的首项为1，从第二项起，每一项减去前一项所得的差依次组成一个首项为2，公比为3的等比数列，求数列｛an｝的通项公式．

18. (本题满分12分)

忻州市某单位用2160万元购得一块空地,计划在该地块上建造一栋至少10层、每 层2000平方米的楼房．经测算,如果将楼房建为x(x≥10)层,则每平方米的平均建筑费用 为560+48x(单位：元)，为了使楼房每平方米的平均综合费用最少,该楼房应建为多少层？ 购地总费用

（注：平均综合费用＝平均建筑费用+平均购地费用,平均购地费用＝）

建筑总面积

19.(本题满分12分)

→→

已知点M(1+cos2x,1),点N(1,3sin2x+a)(x∈R,a∈R,a是常数),且f(x)=OM?ON (O为坐标原点).若x∈

?［0,］时,f(x)的最大值为4．

2(1)求a的值；

?

(2)f(x)的图象可由y=2sin(x+)的图象经过怎样的变换而得到？

6

20.(本题满分12分)

cosC3a?c

在△ABC中，角A、B、C对边分别为a、b、c，且 = ．

cosBb(1)求sinB的值；

(2)若b=42，且a=c，求△ABC的面积．

21.(本题满分12分)

如图所示的几何体ABCDE中,DA⊥平面EAB,CB∥DA,EA＝DA＝AB＝2CB, EA⊥AB,M是EC的中点． (1)求证：DM⊥EB；

(2)求二面角M-BD-A的余弦值.

D

22.(本题满分12分)

x2y2

已知双曲线2 - 2 ＝1(a>0,b>0)的渐近线方程为y＝±3x,焦距为4.

ab (1)求双曲线的方程；

EAMCB (2)直线l过坐标原点O且和双曲线交于两点M、N,点P为双曲线上异于M、N的一

点,且直线PM,PN的斜率均存在,求证：kPM·kPN为定值.