湖北省孝感高中2017-2018学年高三(上)9月调考数学试卷(文科)(word版解析)

考点： 函数解析式的求解及常用方法． 专题： 压轴题．

分析： （1）设直线l交v与t的函数图象于D点．由图象知，点A的坐标为（10，30），故直线OA的解析式为v=3t，当t=4时，D点坐标为（4，12），OT=4，TD=12，S=×4×12=24（km）；

（2）分类讨论：当0≤t≤10时；当10＜t≤20时；当20＜t≤35时； （3）根据t的值对应求S，然后解答．

解答： 解：设直线l交v与t的函数图象于D点， （1）由图象知，点A的坐标为（10，30），故直线OA的解析式为v=3t， 当t=4时，D点坐标为（4，12）， ∴OT=4，TD=12，

∴S=×4×12=24（km）；（2分）

（2）当0≤t≤10时，此时OT=t，TD=3t（如图1） ∴S=?t?3t=

（4分）

当10＜t≤20时，此时OT=t，AD=ET=t﹣10，TD=30（如图2） ∴S=S△AOE+S矩形ADTE=×10×30+30（t﹣10）=30t﹣150（5分） 当20＜t≤35时，∵B，C的坐标分别为（20，30），（35，0） ∴直线BC的解析式为v=﹣2t+70 ∴D点坐标为（t，﹣2t+70）

∴TC=35﹣t，TD=﹣2t+70（如图3）

∴S=S梯形OABC﹣S△DCT=（10+35）×30﹣（35﹣t）（﹣2t+70）=﹣（35﹣t）2+675；（7分） （3）∵当t=20时，S=30×20﹣150=450（km）， 当t=35时，S=﹣（35﹣35）2+675=675（km），而450＜650＜675， ∴N城会受到侵袭，且侵袭时间t应在20h至35h之间，（8分） 由﹣（35﹣t）2+675=650，解得t=30或t=40（不合题意，舍去）． ∴在沙尘暴发生后30h它将侵袭到N城．

点评： 本题考查的是一次函数在实际生活中的运用，比较复杂，解答此题的关键是根据图形反映的数据进行分段计算，难度适中．

22．（12分）已知椭圆+=1（a＞b＞0）的离心率为，且过点B（0，1）．

（Ⅰ）求椭圆的标准方程；

（Ⅱ）直线l：y=k（x+2）交椭圆于P、Q两点，若点B始终在以PQ为直径的圆内，求实数k的取值范围．

考点： 直线与圆锥曲线的关系；椭圆的标准方程． 专题： 计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．

分析： （Ⅰ）由题意知，解方程可求a，b进而可求方程；

（Ⅱ）设P（x1，y1），Q（x2，y2），联立

，可得：（1+4k2）x2+16k2x+（16k2

﹣4）=0，由直线y=k（x+2）恒过点椭圆的左顶点（﹣2，0），可求x1，y1，由方程的根与系数关系可得，x1+x2，y1+y2，由已知可得，得关于k的不等式，求解即可．

，根据向量的数量积的坐标表示可

解答： 解：由题意知，解得，

椭圆的标准方程为：．…（4分）

（Ⅱ）设P（x1，y1），Q（x2，y2）

，消去y，得：（1+4k2）x2+16k2x+（16k2﹣4）=0 …（6分）

联立

依题意：直线l：y=k（x+2）恒过点（﹣2，0），此点为椭圆的左顶点， 所以x1=﹣2，y1=0，﹣﹣﹣﹣①， 由方程的根与系数关系可得，x1+x2=

﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣②，

可得y1+y2=k（x1+2）+k（x2+2）=k（x1+x2）+4k﹣﹣﹣﹣③，…（8分） 由①②③，

，

…（10分）

由点B在以PQ为直径的圆内，得∠PBQ为钝角或平角，即．

=（﹣2，﹣1），∴

=（x2，y2﹣1）

=﹣2x2﹣y2+1＜0．…（12分）

，整理可得，20k2﹣4k﹣3＜0

即 解得：k

．…（14分）

点评： 本题主要考查了椭圆的性质在求解方程中的应用，直线与椭圆的位置关系的应用，试题对考试的逻辑思维能力及计算能力的要求较高．