三年高考(2014-2016)数学（文）真题分项版解析 - 专题02 函数

【答案】B

【解析】由 为偶函数得错误！未找到引用源。,所以错误！未找到引用源。

错误！未找到引用源。错误！未找到引用源。,错误！未找到引用源。 ,所以错误！未找到引用源。,故选B. 【考点定位】本题主要考查函数奇偶性及对数运算.

【名师点睛】函数是高考中的重点与热点,客观题中也会出现较难的题,解决此类问题要充分利用相关结论.函数的图像关于直线错误！未找到引用源。 对称,本题中求m的值,用到了这一结论,

错误！未找到引用源。本题中用到的另一个结论是对数恒等式:.

错误！未找到引用源。

52.【2014年普通高等学校招生全国统一考试湖北卷9】已知错误！未找到引用源。是定义在错误！未找

到引用源。上的奇函数，当错误！未找到引用源。时，错误！未找到引用源。，则函数错误！未找到引用源。的零点的集合为（ ）

A.错误！未找到引用源。 B.错误！未找到引用源。 C.错误！未找到引用源。 D.错误！未找到引用源。 【答案】D

考点：函数的奇偶性的运用，分段函数，函数的零点，一元二次方程的解法，难度中等.

【名师点睛】将函数的奇偶性、分段函数和函数与方程等内容融合在一起，渗透着分类讨论思想和方程思想，能较好的考查学生知识间的综合能力、知识迁移能力和科学计算能力，其易错点有二：其一是不能根据函数的奇偶性正确的求出函数错误！未找到引用源。的解析式；其二是合理地进行分类讨论并验证其合理性.

53. 【2015高考湖北，文6】函数错误！未找到引用源。的定义域为（ ）

A．错误！未找到引用源。 C．错误！未找到引用源。 【答案】错误！未找到引用源。.

【解析】由函数错误！未找到引用源。的表达式可知，函数错误！未找到引用源。的定义域应满足条件：错

误！未找到引用源。，解之得错误！未找到引用源。，即函数错误！未找到引用源。的定义域为错误！未找到引用源。，故应选错误！未找到引用源。.

B．错误！未找到引用源。

D．错误！未找到引用源。

【考点定位】本题考查函数的定义域，涉及根式、绝对值、对数和分式、交集等内容.

【名师点睛】本题看似是求函数的定义域，实质上是将根式、绝对值、对数和分式、交集等知识联系在一起，重点考查学生思维能力的全面性和缜密性，凸显了知识之间的联系性、综合性，能较好的考查学生的计算能力和思维的全面性.

54. 【2015高考湖北，文7】设错误！未找到引用源。，定义符号函数错误！未找到引用源。 则（ ）

A．错误！未找到引用源。 C．错误！未找到引用源。 【答案】错误！未找到引用源。.

【解析】对于选项错误！未找到引用源。，右边错误！未找到引用源。，而左边错误！未找到引用源。，显然不正确；对于选项错误！未找到引用源。，右边错误！未找到引用源。，而左边错误！未找到引用源。，显然不正确；对于选项错误！未找到引用源。，右边错误！未找到引用源。，而左边错误！未找到引用源。，显然不正确；对于选项错误！未找到引用源。，右边错误！未找到引用源。，而左边错误！未找到引用源。，显然正确；故应选错误！未找到引用源。.

【考点定位】本题考查分段函数及其表示法，涉及新定义，属能力题.

【名师点睛】以新定义为背景，重点考查分段函数及其表示，其解题的关键是准确理解题意所给的新定义，并结合分段函数的表示准确表达所给的函数.不仅新颖别致，而且能综合考察学生信息获取能力以及知识运用能力.

B．错误！未找到引用源。 D．错误！未找到引用源。

55. 【2014福建,文8】若函数错误！未找到引用源。的图象如右图所示，则下列函数正确的是 （ ）

【答案】错误！未找到引用源。

【解析】

试题分析：由函数错误！未找到引用源。的图象可知，错误！未找到引用源。 所以，错误！未找到引用源。，错误！未找到引用源。及错误！未找到引用源。均为减函数，只有错误！未找到引用源。是增函数，选错误！未找到引用源。.

考点：幂函数、指数函数、对数函数的图象和性质.

【名师点睛】本题主要考查函数图像的识别问题，及分析问题解决问题的能力，求解此题首先要根据图像经过的特殊点，确定参数的值，然后利用函数的单调性确定正确选项，解决此类问题要重视特殊点及单调性的应用.

56. 【2014福建,文9】要制作一个容积为错误！未找到引用源。，高为1m的无盖长方体容器，已知该溶

器的底面造价是每平方米20元，侧面造价是是每平方米10元，则该容器的最低总造价是 （ ） 错误！未找到引用源。 【答案】错误！未找到引用源。

考点：函数的应用，基本不等式的应用.

【名师点睛】本题主要考查函数的应用及基本不等式，解决此题的关键是先求出函数解析式，再利用基本不等式求最值，在利用基本不等式求最值时,一定要紧扣“一正、二定、三相等”这三个条件,注意创造“定”这个条件时常要对所给式子进行拆分、组合、添加系数等处理,使之可用基本不等式来解决,若多次使用基本不等式,必须保持每次取等的一致性.

57.【2015高考福建，文3】下列函数为奇函数的是( )

A．错误！未找到引用源。 B．错误！未找到引用源。 C．错误！未找到引用源。 D．错误！未找到引用源。 【答案】D

【解析】函数错误！未找到引用源。和错误！未找到引用源。是非奇非偶函数； 错误！未找到引用源。是偶函数；错误！未找到引用源。是奇函数，故选D． 【考点定位】函数的奇偶性．

【名师点睛】本题考查函数的奇偶性，除了要掌握奇偶性定义外，还要深刻理解其定义域特征即定义域关于原点对称，否则即使满足定义，但是不具有奇偶性，属于基础题．

58. 【2014辽宁文3】已知错误！未找到引用源。，错误！未找到引用源。，则（ ）

A．错误！未找到引用源。 B．错误！未找到引用源。 C．错误！未找到引用源。 D．错误！未找到引用源。 【答案】C 【解析】

试题分析：因为错误！未找到引用源。，错误！未找到引用源。，错误！未找到引用源。，故错误！未找到引用源。.

【考点定位】指数函数和对数函数的图象和性质．

【名师点睛】本题考查指数函数、对数函数的性质，比较函数值大小问题，往往结合函数的单调性，通过引入“-1，0，1”等作为“媒介”.本题属于基础题，注意牢记常见初等函数的性质并灵活运用.

59. (2014课标全国Ⅰ，文5)设函数f(x)，g(x)的定义域都为R，且f(x)是奇函数，g(x)是偶函数，则下列

结论中正确的是( )．

A．f(x)g(x)是偶函数 B．|f(x)|g(x)是奇函数 C．f(x)|g(x)|是奇函数 D．|f(x)g(x)|是奇函数 答案：C

解析：由于f(x)是奇函数，g(x)是偶函数，于是f(－x)＝－f(x)，g(－x)＝g(x)．f(－x)g(－x)＝－

f(x)g(x)＝－[f(x)g(x)]，因此f(x)g(x)是奇函数，故A错；|f(－x)|g(－x)＝|－f(x)|g(x)＝|f(x)|g(x)，

因此|f(x)|g(x)是偶函数，故B错；f(－x)|g(－x)|＝－f(x)|g(x)|＝－[f(x)|g(x)|]，因此f(x)|g(x)|是奇函数，故C正确；|f(－x)g(－x)|＝|－f(x)g(x)|＝|f(x)g(x)|，因此|f(x)g(x)|是偶函数，故D错． 名师点睛：本题考查函数的奇偶性，考查转化能力，中等题. 设f(x)，g(x)的定义域分别是D1，D2，那么在它们的公共定义域上：奇＋奇＝奇，奇×奇＝偶，偶＋偶＝偶，偶×偶＝偶，奇×偶＝奇．判断函数的奇偶性，一般有三种方法：(1)定义法；(2)图像法；(3)性质法．

60. 【2015新课标2文11】如图,长方形的边AB=2,BC=1,O是AB的中点,点P沿着边BC,CD与DA运动,

记错误！未找到引用源。 ,将动点P到A,B两点距离之和表示为x的函数 ,则的图像

错误！未找到引用源。大致为（ ）