人教八年级数学下册17.2勾股定理的逆定理(1)【教师版】

初中数学试卷

灿若寒星整理制作

17.2勾股定理的逆定理（1）

1．适合下列条件的?ABC中，是直角三角形的个数有（ ） ①a?9,b?12,c?15 ②a?b,?A?45 ③a?8,b?15,c?17 ④?A?28,?B?62 ⑤a?1.5,b?2,c?2.5

A、2个 B、3个 C、4个 D、5个 【答案】D． 【解析】

∵92+122=152，∴此三角形是直角三角形，故①正确；

∵a=b，∴∠A=∠B，∵∠A=45°，∴∠B=45°，∴∠C=90°，∴此三角形是直角三角形，故②正确； ∵82+152=172，∴此三角形是直角三角形，故③正确； ∵∠A=28，∠B=62°∴∠C=90°故④正确；

∵1．52+22=2．52，∴此三角形是直角三角形，故⑤正确； 故选D．

2．若一个三角形的三边长的平方分别为：32，42，x2则此三角形是直角三角形的x2的值是（） A．42 B．52 C．7 D．52或7 【答案】D 【解析】

此题要考虑两种情况：x是斜边或4是斜边．根据勾股定理，即“两条直角边的平方等于斜边的平方”进行求解．

当x是斜边时，则x2=9+16=25；

000当4是斜边时，则x2=16-9=7 故选D

3．?ABC的三边为a,b,c且(a?b)(a?b)?c,则该三角形是（ ） A.以a为斜边的直角三角形 B.以b为斜边的直角三角形 C.以c为斜边的直角三角形 D.锐角三角形 【答案】A 【解析】

由?ABC的三边为a,b,c且(a?b)(a?b)?c，可得：b2+c2=a2，所以?ABC是以a为斜边的直角三角形 故选：A

4．下列每一组数据中的三个数值分别为三角形的三边长，则其中不能构成直角三角形的是（ ） A．3，4，5 B．6，8，10 C．3，2，5 D．5，12，13 【答案】C

【解析】利用勾股定理的逆定理即可判断．

5．三角形三边长分别为8，15，17，则最短边上的高为（ ） A.8 B.15 C.16 D.17 【答案】B. 【解析】

∵三角形的三边长分别为8，15，17，符合勾股定理的逆定理152+82=172， ∴此三角形为直角三角形，则8为直角三角形的最短边，并且是直角边， 那么这个三角形的最短边上的高为15． 故选B．

6．如图，AD⊥CD，AB=13，BC=12，CD=4．AD=3，则四边形ABCD的面积是 ．

22

【答案】36． 【解析】 连接AC，

在Rt△ACD中，根据勾股定理 AC=3?4?5； 在△ABC中， AC2+BC2=52+122=169， AB2=132=169， ∴∠ACB=90°；

则四边形ABCD的面积=S△ACD+S△ABC=

2211×3×4+×12×5=6+30=36． 227．如图，小华将升旗的绳子拉到旗杆底端，绳子末端刚好接触到地面，然后将绳子末端拉到距离旗杆8m处，发现此时绳子末端距离地面2m，则旗杆的高度为 ．

【答案】17米． 【解析】

设旗杆高度为x，则AC=AD=x，AB=（x﹣2）m，BC=8m， 在Rt△ABC中，AB2+BC2=AC2，即（x﹣2）2+82=x2，

解得：x=17，

即旗杆的高度为17米． 故答案为：17米．

8．在△ABC中，已知AB=17，AC=10，BC边上的高AD=8，则S△ABC= ． 【答案】84或36． 【解析】

在直角三角形ABD中，根据勾股定理，得BD=15， 在直角三角形ACD中，根据勾股定理，得CD=6．

当AD在三角形的内部时，BC=15+6=21， 所以△ABC的面积为

1×21×8=84； 21×9×8=36． 2当AD在三角形的外部时，BC=15-6=9， 所以△ABC的面积为

9．如图，在四边形ABCD中，AB=6cm，AD=8cm，BC=26cm，CD=24cm，且?A=90度，则四边形ABCD的面积是多少？