2020届高考数学(文)二轮复习专题过关检测(七)导数的运算与几何意义 Word版含答案

专题过关检测（七） 导数的运算与几何意义

A级

1．设函数f(x)＝－aln x，若f′(2)＝3，则实数a的值为( )

4A．4 C．2

B．－4 D．－2

x2

xa2a解析：选B f′(x)＝－，故f′(2)＝－＝3，因此a＝－4.

2x22

?π?2．已知函数f(x)＝xsin x＋ax，且f′??＝1，则a＝( )

?2?

A．0 C．2

B．1 D．4

πππ?π?解析：选A 因为f′(x)＝sin x＋xcos x＋a，且f′??＝1，所以sin ＋cos 222?2?＋a＝1，即a＝0.

3．(2019·福州第一学期抽测)曲线f(x)＝x＋ln x在点(1,1)处的切线与坐标轴围成的三角形的面积为( )

3

A．2 B.

211C. D. 24

1

解析：选D f′(x)＝1＋，则f′(1)＝2，故曲线f(x)＝x＋ln x在点(1,1)处的切线

x1??方程为y－1＝2(x－1)，即y＝2x－1，此切线与两坐标轴的交点坐标分别为(0，－1)，?2，0?，

??111

则切线与坐标轴围成的三角形的面积为×1×＝，故选D.

224

4．设函数f(x)＝x＋ax，若曲线y＝f(x)在点P(x0，f(x0))处的切线方程为x＋y＝0，则点P的坐标为( )

A．(0,0) C．(－1,1)

3

2

3

2

B．(1，－1)

D．(1，－1)或(－1,1)

2

解析：选D 因为f(x)＝x＋ax，所以f′(x)＝3x＋2ax， 因为函数在点(x0，f(x0))处的切线方程为x＋y＝0， 所以3x0＋2ax0＝－1，

因为x0＋x0＋ax0＝0，解得x0＝±1.

3

2

2

当x0＝1时，f(x0)＝－1， 当x0＝－1时，f(x0)＝1.

5．直线y＝kx＋1与曲线y＝x＋ax＋b相切于点A(1,3)，则2a＋b的值等于( ) A．2 C．1

B．－1 D．－2

3

3

1＋a×1＋b＝3，??22

解析：选C 依题意知，y′＝3x＋a，则?3×1＋a＝k，

??k×1＋1＝3，

由此解得

a＝－1，??

?b＝3，??k＝2，

所以2a＋b＝1，选C.

6．(2019·南开中学10月月考)已知函数f(x)＝g(x)＋2x且曲线y＝g(x)在x＝1处的切线为y＝2x＋1，则曲线y＝f(x)在x＝1处的切线的斜率为( )

A．2 C．6

B．4 D．8

解析：选B ∵曲线y＝g(x)在点(1，g(1))处的切线方程为y＝2x＋1，∴g′(1)＝2.∵函数f(x)＝g(x)＋2x，∴f′(x)＝g′(x)＋2，∴f′(1)＝g′(1)＋2，∴f′(1)＝2＋2＝4，即曲线y＝f(x)在x＝1处的切线的斜率为4.故选B.

7．函数y＝f(x)的导函数y＝f′(x)的图象如图所示，则函数y＝f(x)的图象可能是( )

解析：选D 由导函数的图象可知函数在(－∞，0)上是先减后增，在(0，＋∞)上是先增后减再增，故选D.

8．已知函数f(x)＝e在点(0，f(0))处的切线为l，动点(a，b)在直线l上，则2＋2

－bxa的最小值是( ) A．4

C．22 D.2

B．2

解析：选D 由题得f′(x)＝e，f(0)＝e＝1，k＝f′(0)＝e＝1.所以切线方程为y－1＝x－0，即x－y＋1＝0，所以a－b＋1＝0，所以a－b＝－1，所以2＋2≥22·2＝11?当且仅当a＝－，b＝时取等号?22＝22＝2??.

22??

a－b－1

x00

a－ba－b9．已知直线2x－y＋1＝0与曲线y＝ae＋x相切(其中e为自然对数的底数)，则实数a的值是( )

A．e C．1

B．2e D．2

xxx解析：选C 设切点为(x0，aex0＋x0)，由曲线y＝ae＋x，可得y′＝ae＋1，则切线1

的斜率k＝y′|x＝x0＝aex0＋1.令aex0＋1＝2可得x0＝ln ，则曲线在点(x0，aex0＋x0)，

a1?1?11?1?即?ln ，1＋ln ?处的切线方程为y－1－ln ＝2?x－ln ?，整理可得2x－y－ln ＋1＝

?

aa?

a?a?

a1

0.结合题中所给的切线2x－y＋1＝0，得－ln ＋1＝1，∴a＝1.

ae

10．函数f(x)＝2的部分大致图象为( )

x＋1

|x|

ee

解析：选A 因为f(－x)＝＝2＝f(x)，所以函数f(x)为偶函数，故排除2?－x?＋1x＋1ee?x＋1?－2xee?x－1?

B、D；当x>0时，f(x)＝2，所以f′(x)＝＝2222>0，所以函数f(x)

x＋1?x＋1??x＋1?在(0，＋∞)上单调递增，又f′(1)＝0，故排除C.选A.

2sin x11．(2019·兰州诊断考试)若点P是函数y＝图象上任意一点，直线l为

sin x＋cos x点P处的切线，则直线l倾斜角的取值范围是( )

xx2

|－x|

|x|

xx2

?π?A.?0，?

4??

C.?

B.?D.?

?π，π?

??43??π，3π?

4??2?

?π，π?

??42?

π?π?解析：选C 因为sin x＋cos x＝2sin?x＋?，由x＋≠kπ，k∈Z，知函数f(x)

4?4?π

的定义域为{x|x≠kπ－，k∈Z}．设直线l的倾斜角为θ，

4

y′＝＝

2[cos x?sin x＋cos x?－sin x?cos x－sin x?]

2

?sin x＋cos x?

2

1

＝. ππ?2sin?x＋??2sin2?x＋?

????4?4???????

π?2?因为0

4??ππ

又0≤θ<π，所以≤θ<，故选C.

42

12．(2020届高三·武汉调研)设曲线C：y＝3x－2x－9x＋4，在曲线C上一点M(1，－4)处的切线记为l，则切线l与曲线C的公共点个数为( )

A．1 C．3

3

2

4

3

2

B．2 D．4

解析：选C y′＝12x－6x－18x，所以切线l的斜率k＝y′|x＝1＝－12， 所以切线

l??12x＋y－8＝0，

的方程为12x＋y－8＝0.联立方程得?432

?y＝3x－2x－9x＋4，?

消去y，得3x－2x－9x432

22

＋12x－4＝0，所以(x＋2)(3x－2)(x－1)＝0，所以x1＝－2，x2＝，x3＝1，所以切线l与

3曲线C有3个公共点．故选C.

13．(2019·全国卷Ⅰ)曲线y＝3(x＋x)e在点(0,0)处的切线方程为________． 解析：∵y′＝3(2x＋1)e＋3(x＋x)e＝e(3x＋9x＋3)， ∴切线斜率k＝e×3＝3，∴切线方程为y＝3x. 答案：y＝3x

3

14．若函数f(x)＝ax－的图象在点(1，f(1))处的切线过点(2,4)，则a＝________.

0

2

xx2xx2

x3

解析：f′(x)＝a＋2，f′(1)＝a＋3，f(1)＝a－3，故f(x)的图象在点(1，a－3)处的

x切线方程为y－(a－3)＝(a＋3)(x－1)，又切线过点(2,4)，所以4－(a－3)＝a＋3，解得a＝2.

答案：2

15．(2019·湖南湘东六校联考)已知曲线f(x)＝e＋x，则曲线在(0，f(0))处的切线与坐标轴围成的图形的面积为________．

解析：由题意，得f′(x)＝e＋2x，所以f′(0)＝1.又f(0)＝1，所以曲线在(0，f(0))

xx2