上海市崇明区2017届高三数学第二次(4月)模拟考试试卷(含解析)

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【答案】0

【解析】本题主要考查指数函数、函数图象的对称性，考查了转化思想与逻辑推理能力.设点P（

）在函数

的图像上，因为函数

）在函数

的图像与函数的图像上，所以

的

图像关于直线对称，所以点Q（

,求解可得，则y=0，即

10．甲与其四位朋友各有一辆私家车，甲的车牌尾数是0，其四位朋友的车牌尾数分别是0, 2, 1, 5，为遵守当地4月1日至5日5天的限行规定(奇数日车牌尾数为奇数的车通行，偶数日车牌尾数为偶数的车通行)，五人商议拼车出行，每天任选一辆符合规定的车，但甲的车最多只能用一天，则不同的用车方案总数为 . 【答案】64

【解析】本题主要考查分类加法与分步乘法计数原理，考查了分类讨论思想.由题意，1日、3日、5日这三天，只有车牌尾数为1、5的车通行，则每天有2种出车方法，所以这三日的

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用车方案有2=8种不的方法；2日、4日这两天，只有车牌尾数为0、0、2的车通行，且甲的车最多只能用一天，若用甲的车，则有法，因此总的用车方案总数为

种方法，若不用甲的车，则有22=4种方

11．已知函数是奇函数，则

.

【答案】

【解析】本题主要考查函数的奇偶性、两角和与差公式，考查了转化思想与计算能力.因为函数

是奇函数，所以，当时，，所以

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,即，即

，所以，所以

的正三角形，PQ为

外接圆O的一条直径，M为

12．已知的动点，则

是边长为边上

的最大值是 .

【答案】3

【解析】本题主要考查平面向量的坐标表示与平面向量的数量积，考查了数形结合思想与逻辑推理能力.以边AB为x轴，以AB的中点为坐标原点建立平面直角坐标系，如图所示，正

的边长为

，则A(

，B(

，C(0,3)，P(0,-1),Q(0,3),当M在AB边上时，

设点M(x0,0),则,,此时的最大值为3；当点

M在BC上时，直线BC的方程为，设点M()，

,,此时，当时，取得最大值为3；当

点M在BC上时，直线BC的方程为，设点M()，

,,此时，当时，取得最大值为3.

综上可得，的最大值是3.

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二、选择题：共4题每题5分共20分

13．一组统计数据比较 A.标准差相同 【答案】D

与另一组统计数据相

B.中位数相同 C.平均数相同 D.以上都不相同

【解析】本题主要考查样本的平均数、中位数、标准差，考查了由样本数据估计总体数据.设数据

的平均数为,标准差为s，则数据

的平均数为

差均不相同，由数据易知中位数也不相同，故答案为D.

，标准差为2s，即平均数与标准

14．是直线与圆相交的

A.充分不必要条件 C.充要条件

B.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件

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【答案】A

【解析】本题主要考查充分条件与必要条件、直线与圆的位置关系，考查了点到直线的距离公式与转化思想.

由直线与圆相交可得

圆心(0,2)到直线的距离d=,则，

故是直线与圆相交的充分不必要条件.

15．若等比数列列

说法正确的是

的公比为q，则关于的二元一次方程组的解的情况下

A.对任意，方程组都有唯一解

B.对任意，方程组都无解

C.当且仅当时，方程组有无穷多解

D.当且仅当时，方程组无解

【答案】C

【解析】本题主要考查等比数列的通项公式、两条直线的位置关系，考查了逻辑推理能力.由题意，原方程组可化为

,显然，当且仅当

时，这两个方程所表示的

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