第10讲 典型应用题

乙年乙的年龄年甲的年龄甲年龄差年龄差年龄差7岁

从图中可以得到年龄差是7岁，所以，乙现在年龄： 7×3＝21（岁），

甲现在年龄： 7×4＝28（岁）。

【例6】 在学校内一条小路的一侧植树，每隔5米种一棵，共种了21棵，这条

路有多长？后来小路又加长了30米，仍然每隔5米种一棵树，一共补种了多少棵？

[审题要点] 加长部分、求得是补种几棵树

[详解过程] 小路原来的长度：5×（21－1）＝100（米）， 加长后一侧应种的

树的棵数：（100＋30）÷5＋1＝27（棵），应补的棵数：27－21＝6（棵）。

【例7】 把50枚黑棋子排列在正五边形的五条边上，每条边上的黑棋子个数相

等，且每个角上有一枚。然后在所有相邻的两枚黑棋子间放两枚白棋子。问：每条边上白棋子有多少枚？

[审题要点] 每个角上有一枚，求出实际每条边几枚

[详解过程] 一共有50枚棋子，放在5条边上，所以平均每条边上放50÷5=10

枚黑棋子，又因为每个角上都有一枚棋子，所以实际上每条边上有10+1=11枚黑棋子。11枚黑棋子之间有10个间隔，所以白棋子数是10×2=20（枚）。

【例8】 一个实心正六边形阵，每条边有16人，那么一共有

人；最外面一层有 人；从外向内数第2层每条边有 人，共 人；最外面三层有 人；每条边增加1人，这一层增加 人；原正六边形方阵再增加一层能增加 人；

[审题要点] 找规律

[详解过程] 从内往外，第一层1人，第二层每边2人，共6人；第三层每边3

人，共12人；第四层每边4人，共18人；…；第十四层每边14人，共78人；第十五层每边15人，共84人；第十六层每边16人，共90人。原实心正方形阵共有1+6+12+…+90=721人。 从外往内数第二层就是从内往外数第十五层，每边15人，共（15-1）×6=84人。

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最外面三层有90+84+78=252人。每条边增加1人，这一层增加6人。原六边形方阵再增加一层能增加（17-1）×6=96人。

三、 拓展训练

1. 姐姐做自然科学练习，比妹妹做算术练习多用48分钟，比妹妹做英语练习多用42分钟，妹妹做算术，英语两门练习共用了44分钟，那么妹妹做英语练习用了多少分钟？

[初级点拨] 本题属于典型的和差问题，只是“差”没有直接告诉我们，绕了个小弯。

[深度提示] 根据条件，做英语的时间大于算术的时间。

[全解过程] 因为“姐姐做自然科学练习，比妹妹做算术练习多用48分钟，比妹妹做英语练习多用42分钟”，所以妹妹做英语比算术多用了48－42＝6（分钟）。画线段图：

（44－6）÷2＝19（分钟） 算术 （44＋6）÷2＝25（分钟） 英语 答：妹做英语用25分钟。

2. 某学校计划栽种杨树、柳树和槐树共200棵，当种了一半的杨树和10棵柳树之后，又临时运来了6棵槐树，这时剩下的三种树的棵树恰好相等，问原计划要栽种这三种树各多少棵？

[初级点拨] 如果没有栽种之前运走10棵柳树，并且运来6棵槐树，那么树的

总数就是：200-10+6=196（棵）。

[深度提示] 柳树的数量等于槐树的数量等于杨树数量的一半。 [全解过程] 为了清晰地反映数量关系，我们画出线段图如下：

树的总数就是：200-10+6=196（棵），柳树的数量等于槐树的数量等于杨树数量的一半，令杨树的一半为一倍数，即为：195÷（2+1+1）=196÷4=49（棵），所以计划种杨树：49×2=98（棵），柳树：49+10=59（棵），槐树：49-6=43（棵）。

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3. 今年爷爷78岁，三个孙子的年龄分别是27岁，23岁，16岁，经过几年后爷爷的年龄等于三个孙子年龄的和？

[初级点拨] 今年爷爷与三个孙子的年龄差

[深度提示] 每过一年三个孙子的年龄和比爷爷的年龄增加几岁 [全解过程] 三个孙子年龄的和为27＋23＋16＝66（岁），爷爷比他们三人的年

龄的和多78－66＝12（岁），每过一年三个孙子的年龄和比爷爷的年龄多增加3－1＝2（岁）。因而，经过12÷2＝6（年）后，爷爷的年龄是三个孙子年龄的和。

78+？爷爷年龄27+？三个孙子年龄和23+？16+？

4. 甲对乙说：“当我的岁数是你现在的岁数的时候，你才5岁。”乙对甲说：“当我的岁数是你现在的岁数的时候，你将50岁。”问：甲、乙二人现在各多少岁？

[初级点拨] 年龄差不变

[深度提示] 每一次两人变化的年龄都相等，且是年龄差 [全解过程] 根据题意画出示意图：

乙5岁乙现在的岁数甲现在的岁数甲50岁年龄差年龄差年龄差

因为年龄差是不变的量，甲乙二人的年龄差=（50-5）÷3=15（岁），乙现在的岁数是：15+5=20（岁），甲现在的岁数是：20+15=35（岁）

6.大头儿子和小头爸爸两个人比赛跑楼梯，他们从一层开始比赛，大头儿子到四层时，小头爸爸到三层，如此算来，大头儿子到16层时，小头爸爸跑到了几层？

[初级点拨] 不封闭型植树问题 [深度提示] “两端都种树”，间隔数=棵树-1

[全解过程] 大头儿子跑了三个楼层间隔，爸爸跑了两个楼层间隔，到16层需要跑15个楼层间隔，所以小头爸爸跑了15÷3×2+1＝10＋1＝11（层）。

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7.如图是某个小区的街道图，街道将整个小区划分为相同的4块正方形，每个正方形的边长为110米，街道的宽为10米，现在要在所有的街道两边每隔10米栽种一棵树，每个拐角都栽树，求这个小区一共要栽树多少棵？

110米110米[初级点拨] 分解图形 10米10米10米[深度提示] 每个拐角都栽树

[全解过程] 整个小区种植的树实际上可看成4个边长为110米的小正方形和

一个边长为10+110+10+110+10=250米的正方形。所以一共需要栽树（110×4÷10）×4+（250×4÷10）=276棵树。

8.北京市国庆节参加游行的总人数有60000人，这些人平均分为25队，每队又以12人为一排列队前进。排与排之间的距离为1米，队与队之间的距离是4米，游行队伍全长多少米？

[初级点拨] 不封闭型植树问题

[深度提示] 相当于已知树的棵数，树间的距离，求树列的全长

[全解过程] 相当于植树问题中已知树的棵数，树间的距离，求树列的全长相

当。注意段数比树的株数少1。所以，

（1）每队的人数是： 60000÷25＝2400（人）

（2）每队可以分成的排数是： 2400÷12＝200（排） （3）200排的全长米数是： 1×（200-1）＝199（米） （4）25个队的全长米数是： 199×25＝4975（米） （5）25个队之间的距离总米数是：4×（25-1）＝96（米） （6）游行队伍的全长是： 4975＋96＝5071（米）

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