2019年中考数学试题分类解析 知识点16 反比例函数图象、性质及其应用

一、选择题 6．（2019·温州）验光师测得一组关于近视眼镜的度数y（度）与镜片焦距x（米）的对应数据如下表．根据表中数据，可得y关于x的函数表达式为 （ ） 近视眼镜的度数y（度） 镜片焦距x（米） A．y?200 0.50 250 0.40 400 0.25 500 0.20 1000 0.10 100x400x B．y? C．y? D．y? x100x400【答案】A

【解析】从表格中的近视眼镜的度数y（度）与镜片焦距x（米）的对应数据可以知道，它们满足xy=100，因此，y关于x的函数表达式为y?100．故选A. x9．（2019·株洲）如图所示，在直角坐标系xOy中，点A、B、C为反比例函数y?k(k?0)上不同的三点，x连接OA、OB、OC，过点A作AD⊥y轴于点D，过点B、C分别作BE，CF⊥x轴于点E、F，OC与BE相交于点M，记△AOD、△BOM、四边形CMEF的面积分别为S1、S2、S3，则（ ） A．S1＝S2＋S3 B．S2＝S3 C．S3＞S2＞S1 D．S1S2＜S32

第9题

【答案】B

【解析】由题意知S1=

kkS2＝S3 ，所以选B。

2，S△BOE=S△COF=2,因为S2=S△BOE-S△OME,S3=S△COF-S△OME，所以

1的图象向右平移1个单位长度，再向上平移1个单位长度所得图象如图（3）．则所得x9．（2019·娄底）将y?图象的解析式为（ ）

A. y?1111?1 B． y??1 C． y??1 D． y??1 x?1x?1x?1x?1【答案】C．

【解析】二次函数平移的规律“左加右减，上加下减”对所有函数的图象平移均适合．

11的图象向右平移1个单位长度后所得函数关系式为y?， xx?111?1． ∴将y?的图象向右平移1个单位长度，再向上平移1个单位长度所得图象的解析式为y?xx?1∵将y?故选C．

7．（2019·娄底）如图（1），⊙O的半径为2，双曲线的解析式分别为y?

11和y??，则阴影部分的面积为( ) xx

A． 4? B． 3? C． 2? D． ?

【答案】C

【解析】根据反比例函数y?

11，y??及圆的中心对称性和轴对称性知，将二、四象限的阴影部分旋转到一、xx三象限对应部分，显然所有阴影部分的面积之和等于一、三象限内两个扇形的面积之和，也就相当于一个半径

为2的半圆的面积． ∴S阴影?故选C．

11．（2019·衡阳）如图，一次函数y1＝kx＋b（k≠0）的图象与反比例函数y2＝都经过A（－1，2），B（2，－1），结合图象，则不等式kx＋b＞

1??22?2?． 2m（m为常数且m≠0）的图象，xm的解集是（ ）． xA. x＜－1 B. －1＜x＜0 C. x＜－1或0＜x＜2 D.－1＜x＜0或x＞2

yA22-1-1OB

【答案】C．

【解析】由图象得，不等式kx＋b＞

xm的解集是x＜－1或0＜x＜2，故选C． xk1. （2019·滨州）如图，在平面直角坐标系中，菱形OABC的边OA在x轴的正半轴上，反比例函数y＝（x

x＞0）的图象经过对角线OB的中点D和顶点C．若菱形OABC的面积为12，则k的值为（ ）

A．6 【答案】C

【解析】如图，连接AC，∵四边形OABC是菱形，∴AC经过点D，且D是AC的中点．设点A的坐标为（a，

0），点C坐标为（b，c），则点D坐标为（

B．5

C．4

D．3

a+bck，）．∵点C和点D都在反比例函数y=的图象上，22xa+bc∴bc=×，∴a=3b；∵菱形的面积为12，∴ac=12，∴3bc=12，bc=4，即k=4．故选C．

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法2：设点A的坐标为（a，0），点C的坐标为（c，），则，点D的坐标为（），∴，

解得，k＝4，故选C．

2. （2019·无锡）如图，已知A为反比例函数y=

k

（x<0）的图像上一点，过点A作AB⊥y轴，垂足为B.x

D.-4

若△OAB的面积为2，则k的值为（ ） A.2 B. -2 C. 4

yABOx

y【答案】D

-6Ox【解析】如图，∵AB⊥y轴， S△OAB＝2，而S△OAB?11|k|，∴|k|＝2，∵k＜0，∴k＝﹣4．故选D．

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3. （2019·济宁）如图，点A的坐标是(－2，0)，点B的坐标是(0，6)，C为OB的中点，将△ABC绕点B逆时针旋转90°后得到△A'BC'．若反比例函数y＝A．9 B．12 C．15 D．18

k的图象恰好经过A'B的中点D，则k的值是（ ） xyBCAOx

【答案】C

【解析】取AB的中点（－1，3），旋转后D（3，5）∴k＝3×5＝15，故选C.

4. (2019·枣庄) 如图,在平面直角坐标系中等腰直角三角形ABC的顶点A,B分别在x轴,y轴的正半轴上,∠ABC＝90°,CA⊥x轴,点C在函数y?

A.1

B.C'DA'k

(x>0)的图象上,若AB＝1,则k的值为 x

C.2

D.2

2 2

【答案】A

【解析】在等腰直角三角形ABC中,AB＝1,∴AC＝2,∵CA⊥x轴,∴yC＝2,Rt△ABC中,∠BAC＝45°,CA