八年级数学下册第4章平行四边形小结教案(新版)浙教版

第4章 平行四边形

【教学目标】 知识与技能

熟练掌握平行四边形的定义，平行四边形的性质及判定定理，并运用它们进行有关的证明和计算. 过程与方法

引导学生通过练习回忆已学过的知识，提高逻辑思维能力、合情推理能力和归纳概括能力，训练思维的灵活性，领悟数学思想. 情感、态度与价值观

在整理知识点的过程中发展学生的独立思考习惯，让学生感受成功，并找到解决平行四边形问题的一般方法. 【教学重难点】 重点：

使学生能熟练运用平行四边形的性质、判定定理. 难点：构造平行四边形解决问题.

【导学过程】 【知识回顾】

通过画知识结构图，使学生对本章知识进行全面了解. 1.两组对边分别平行的四边形是平行四边形 2.平行四边形的性质（边，角，对角线，对称性）

（1）边的性质：平行四边形的对边相等；平行四边形的对边平行 （2）角的性质：平行四边形的对角相等

（3）对角线的性质：平行四边形的对角线互相平分 （4）平行四边形是中心对称图形 3.平行四边形的判定

（1）两组对边分别平行的四边形是平行四边形（定义）

（2）两组对边分别相等的四边形是平行四边形 （3） 对角线互相平分的四边形是平行四边形 （4）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 4.两条平行线间的距离的定义

若两条直线互相平行，则其中一条直线上任意两点到另一条直线的距离相等，这个距离称为平行线之间的距离，实际上平行线间的距离处处相等. 5.对称中心、中位线、反证法的概念及方法.

通过课前热身练习，让学生对知识进行回忆，进一步体会平行四边形的性质、判定.概念再现，知识梳理. 【经典例题】

1.ABC与ADE是成中心对称，点A是对称中心，点B的对称点为点_____ ，点C的对称点为点______，点A的对称点为点____；B、A、D三点的位置关系是______,线段AB、AD长度的大小关系是______．

2.在四边形ABCD中，若AB=CD，再添加一个条件为_____，就可以判定四边形ABCD为平行四边形.

3.已知E、F、G、H分别为4.下列结论正确的是（ ）

A．对角线相等且一组对角相等的四边形是平行四边形

B．一边长为5cm，两条对角线长分别是4cm和6cm的四边形是平行四边形 C．一组对边平行且一组对角相等的四边形是平行四边形 D．对角线相等的四边形是平行四边形 【答案】C

5.如图,在平行四边形ABCD中，EF∥AB，GH∥AD，EF与GH交于点O，则该图中的平行四边形的个数共有() A.7个 【答案】C

6.已知如图直线m∥n，A、B为直线n上两点，C、D为直线m上两点，BC与AD交于点O，则图中面积相等的三角形有（ ） A.1对 【答案】C

B.2对

C.3对

D.4对

B.8个

C.9个

D.11个

ABCD各边的中点，则四边形EFGH为_______.

7.如图所示，在四边形ABCD中，DC∥AB，以AD，AC为边作平行四边形ACED，延长DC交EB于F，求证：EF=FB．

证明：过点B作BG∥AD，交DC的延长线于G，连结EG． ∵DC∥AB，∴ABGD是平行四边形， ∴BGAD．在ACED中，ADCE，

∴CEBG．∴四边形BCEG为平行四边形， ∴EF=FB．

通过上面的解题分析，再对整个学习过程进行总结，能够促进理解，提高认识水平，从而促进数学观点的形成和发展，更好地进行知识建构，实现良性循环. 【随堂练习】

1.如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，∠A=30°，沿Rt△ABC的中位线DE剪切一刀后，用得到的△ADE和直角梯形DBCE拼图，下列图形①平行四边形，②菱形，③矩形，④正方形，一定能拼出的是（） A.只有①② B.只有③④ C.只有①③ D.①②③④

分析：令DE=a,则BC=2DE=2a,∵∠ADE=∠B=90°,∠A=30°, ∴AE=2DE=2a, ,

∴DB≠BC.显然，将Rt△ADE的AE边与CE边重合，向外可拼成一个矩形，不能拼成正方形；将AD与DB重合，点E在ED延长线上时，可拼成一个平行四边形，因而一定能拼出的图形只有①③.

2.如图，已知四边形ABCD为平行四边形，AE⊥BD于E，CF⊥BD于F． （1）求证：BE=DF；

（2）若 M、N分别为边AD、BC上的点，且DM=BN，试判断四边形MENF的形状. 解：（1）∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB=CD，AB∥CD，∴∠ABD=∠CDB，

∵AE⊥BD于E， CF⊥BD于F，∴∠AEB=∠CFD=90°， ∴△ABE≌△CDF（AAS），∴BE=DF； （2）四边形MENF是平行四边形．

证明：有（1）可知：BE=DF，∵四边形ABCD为平行四边行， ∴AD∥BC，∴∠MDB=∠DBN，

∵DM=BN，∴△DMF≌△BNE，∴NE=MF，∠MFD=∠NEB， ∴∠MFE=∠NEF，∴MF∥NE，∴四边形MENF是平行四边形．

3.在四边形ABCD中，点E是线段AD上的任意一点（E与A,D不重合），G,F,H分别是BE,BC,CE的中点．请证明四边形EGFH是平行四边形；

分析:根据三角形中位线定理得GF∥EC, GF=1/2EC=EH,一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，所以EGFH是平行四边形.

证明：在△BEC中，∵G,F分别是BE,BC的中点 ∴GF∥EC且GF=12EC又H是EC的中点，EH=12EC, ∴GF∥EH且GF=EH.∴四边形EGFH是平行四边形

4.如图，分别以△ABC的三边为边长，在BC的同侧作等边三角形ABD，等边三角形BCE，等边三角形ACF，连结DE，EF.求证：四边形ADEF是平行四边形.

证明：先证△DBE≌△ABC，△EFC≌△BAC，得△EDB≌△CFE，可得BD=EF，ED=CF. ∵BD=DA，CF=AF，∴ED=AF，EF=DA， ∴四边形ADEF是平行四边形.

5.如图所示，在△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC于D，BE平分∠ABC交AD于E，EF∥BC交AC于F，那么AE与CF相等吗？请验证你的结论．

解：AE=CF．

理由：过E作EG∥CF交BC于G， ∴∠3=∠C．

∵∠BAC=90°，AD⊥BC，∴∠ABC+∠C=90°，∠ABD+∠BAD=90°． ∴∠C=∠BAD，∴∠3=∠BAD．

又∵∠1=∠2，BE=BE，∴△ABE≌△GBE（AAS），∴AE=GE． ∵EF∥BC，EG∥CF，∴四边形EGCF是平行四边形， ∴GE=CF，∴AE=CF．

这些训练题有一定的难度，应对学生分层教学. 【达标测评】

1.如图，ABCD为平行四边形，E、F分别为AB、CD的中点，①求证：AECF也是平行四边形；