（易错题精选）初中数学一次函数难题汇编附解析

7．已知点M（1，a）和点N（3，b）是一次函数y＝﹣2x+1图象上的两点，则a与b的大小关系是（ ） A．a＞b 【答案】A 【解析】 【分析】

根据一次函数的图像和性质，k＜0，y随x的增大而减小解答． 【详解】 解：∵k＝﹣2＜0， ∴y随x的增大而减小， ∵1＜3， ∴a＞b． 故选A． 【点睛】

考查了一次函数图象上点的坐标特征，利用一次函数的增减性求解更简便．

B．a＝b

C．a＜b

D．无法确定

8．下列函数中，y随x的增大而增大的函数是（ ） A．y??2x 【答案】C 【解析】 【分析】

根据一次函数的性质对各选项进行逐一分析即可． 【详解】

∵y=-2x中k=-2＜0，∴y随x的增大而减小，故A 选项错误； ∵y=-2x+1中k=-2＜0，∴y随x的增大而减小，故B 选项错误； ∵y=x-2中k=1＞0，∴y随x的增大而增大，故C 选项正确； ∵y=-x-2中k=-1＜0，∴y随x的增大而减小，故D 选项错误． 故选C． 【点睛】

本题考查的是一次函数的性质，一次函数y=kx+b（k≠0）中，当k＞0时y随x的增大而增大；k<0时y随x的增大而减小；熟练掌握一次函数的性质是解答此题的关键．

B．y??2x?1

C．y?x?2

D．y??x?2

9．将直线y?2x?1向下平移n个单位长度得到新直线y?2x?1，则n的值为（ ） A．?2 【答案】D 【解析】 【分析】

直接根据“上加下减”的原则进行解答即可． 【详解】

B．?1

C．1

D．2

解：由“上加下减”的原则可知：直线y=2x+1向下平移n个单位长度，得到新的直线的解析式是y=2x+1-n，则1-n=-1， 解得n=2． 故选：D． 【点睛】

本题考查的是一次函数的图象与几何变换，熟知函数图象平移的法则是解答此题的关键．

10．如图，直线y=kx+b（k≠0）经过点A（﹣2，4），则不等式kx+b＞4的解集为（ ）

A．x＞﹣2 【答案】A 【解析】

B．x＜﹣2 C．x＞4 D．x＜4

【分析】求不等式kx+b＞4的解集就是求函数值大于4时，自变量的取值范围，观察图象即可得.

【详解】由图象可以看出，直线y=4上方函数图象所对应自变量的取值为x>-2， ∴不等式kx+b＞4的解集是x>-2， 故选A．

【点睛】本题考查了一次函数与一元一次不等式；观察函数图象，比较函数图象的高低（即比较函数值的大小），确定对应的自变量的取值范围．也考查了数形结合的思想．

11．下列函数：①y?x；②y?（ ） A．1 【答案】C 【解析】 【分析】

根据一次函数的定义条件进行逐一分析即可． 【详解】

B．2

C．3

D．4

4z

；③y?，④y?2x?1其中一次函数的个数是4x

①y=x是一次函数，故①符合题意； ②y?③y?z

是一次函数，故②符合题意； 4

4自变量次数不为1，故不是一次函数，故③不符合题意； x④y=2x+1是一次函数，故④符合题意． 综上所述，是一次函数的个数有3个， 故选：C． 【点睛】

此题考查了一次函数的定义，解题关键在于掌握一次函数y=kx+b的定义条件是：k、b为常数，k≠0，自变量次数为1．

12．如图，函数y=2x和y=ax+4的图象相交于A(m，3),则不等式2x

3 2【答案】C

A．x>【解析】 【分析】 【详解】

B．x>3 C．x<3 2D．x<3

解：∵函数y=2x和y=ax+4的图象相交于点A（m，3）， ∴3=2m，解得m=∴点A的坐标是（∵当x<3． 23，3）． 23时，y=2x的图象在y=ax+4的图象的下方， 23． 2∴不等式2x＜ax+4的解集为x<故选C．

13．如图，在平面直角坐标系中，函数y＝2x和y＝﹣x的图象分别为直线l1，l2，过点（1，0）作x轴的垂线交l1于点A1，过点A1作y轴的垂线交l2于点A2，过点A2作x轴的垂线交l1于点A3，过点A3作y轴的垂线交l2于点A4，…，依次进行下去，则点A2019的坐

标为（ ）

A．（21009，21010） C．（21009，﹣21010） 【答案】D 【解析】 【分析】

B．（﹣21009，21010） D．（﹣21009，﹣21010）

写出一部分点的坐标，探索得到规律A2n+1[（﹣2）n，2×（﹣2）n]（n是自然数），即可求解； 【详解】

A1（1，2），A2（﹣2，2），A3（﹣2，﹣4），A4（4，﹣4），A5（4，8），… 由此发现规律：

A2n+1[（﹣2）n，2×（﹣2）n]（n是自然数）， 2019＝2×1009+1，

∴A2019[（﹣2）1009，2×（﹣2）1009]， ∴A2019（﹣21009，﹣21010）， 故选D． 【点睛】

本题考查一次函数图象上点的特点；能够根据作图特点，发现坐标的规律是解题的关键．

14．如图，已知正比例函数y1＝ax与一次函数y2＝

1x+b的图象交于点P．下面有四个结2论：①a＜0； ②b＜0； ③当x＞0时，y1＞0；④当x＜﹣2时，y1＞y2．其中正确的是( )

A．①② 【答案】D 【解析】 【分析】

B．②③ C．①③ D．①④