（易错题精选）初中数学一次函数难题汇编附解析

（易错题精选）初中数学一次函数难题汇编附解析

一、选择题

1．某班同学从学校出发去太阳岛春游，大部分同学乘坐大客车先出发，余下的同学乘坐小轿车20分钟后出发，沿同一路线行驶．大客车中途停车等候5分钟，小轿车赶上来之后，大客车以原速度的

10继续行驶，小轿车保持速度不变．两车距学校的路程S（单位：km）7和大客车行驶的时间t（单位：min）之间的函数关系如图所示．下列说法中正确的个数是（ ）

①学校到景点的路程为40km； ②小轿车的速度是1km/min； ③a＝15；

④当小轿车驶到景点入口时，大客车还需要10分钟才能到达景点入口．

A．1个 【答案】D 【解析】 【分析】

B．2个 C．3个 D．4个

根据题意和函数图象中的数据可以判断各个小题中的结论是否正确，本题得以解决． 【详解】 解：由图象可知，

学校到景点的路程为40km，故①正确，

小轿车的速度是：40÷（60﹣20）＝1km/min，故②正确， a＝1×（35﹣20）＝15，故③正确， 大客车的速度为：15÷30＝0.5km/min，

当小轿车驶到景点入口时，大客车还需要：（40﹣15）÷(0.5?钟才能达到景点入口，故④正确， 故选D． 【点睛】

本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质和数形结合

10)﹣（40﹣15）÷1＝10分7的思想解答．

2．如图，直线l是一次函数y=kx+b的图象，若点A（3，m）在直线l上，则m的值是（ ）

A．﹣5 【答案】C 【解析】 【分析】

B．

3 2C．

5 2D．7

把（-2，0）和（0，1）代入y=kx+b，求出解析式，再将A（3，m）代入，可求得m. 【详解】

把（-2，0）和（0，1）代入y=kx+b，得

??2k?b?0， ?b?1?1??k?解得?2

??b?1所以，一次函数解析式y=再将A（3，m）代入，得

1x+1， 215×3+1=. 22故选C. 【点睛】

m=

本题考核知识点：考查了待定系数法求一次函数的解析式,根据解析式再求函数值.

3．一次函数y?kx?b是（k,b是常数，k?0）的图像如图所示，则不等式kx?b?0的解集是（ ）

A．x?0 B．x?0 C．x?2 D．x?2

【答案】C 【解析】 【分析】

根据一次函数的图象看出：一次函数y=kx+b（k，b是常数，k≠0）的图象与x轴的交点是（2，0），得到当x＞2时，y<0，即可得到答案． 【详解】

解：一次函数y=kx+b（k，b是常数，k≠0）的图象与x轴的交点是（2，0）， 当x＞2时，y<0． 故答案为：x＞2． 故选：C. 【点睛】

本题主要考查对一次函数的图象，一次函数与一元一次不等式等知识点的理解和掌握，能观察图象得到正确结论是解此题的关键．

,?8?，则关于x的不等式4．如图，函数y??4x和y?kx?b的图象相交于点A?m?k?4?x?b?0的解集为（ ）

A．x?2 【答案】A 【解析】 【分析】

B．0?x?2 C．x??8 D．x?2

直接利用函数图象上点的坐标特征得出m的值，再利用函数图象得出答案即可． 【详解】

解：∵函数y＝?4x和y＝kx＋b的图象相交于点A（m，?8）， ∴?8＝?4m， 解得：m＝2，

故A点坐标为（2，?8），

∵kx＋b＞?4x时，（k＋4）x＋b＞0，

则关于x的不等式（k＋4）x＋b＞0的解集为：x＞2． 故选：A．

【点睛】

此题主要考查了一次函数与一元一次不等式，正确利用函数图象分析是解题关键．

5．在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+b的图象如图所示，则k和b的取值范围是（ ）

A．k＞0，b＞0 【答案】C 【解析】

B．k＞0，b＜0 C．k＜0，b＞0 D．k＜0，b＜0

【分析】根据一次函数的图象与系数的关系进行解答即可． 【详解】∵一次函数y=kx+b的图象经过一、二、四象限， ∴k＜0，b＞0， 故选C．

【点睛】本题考查的是一次函数的图象与系数的关系，即一次函数y=kx+b（k≠0）中，当k＜0，b＞0时图象在一、二、四象限．

6．正比例函数y＝kx与一次函数y＝x﹣k在同一坐标系中的图象大致应为（ ）

A． B． C． D．

【答案】B 【解析】 【分析】

根据图象分别确定k的取值范围，若有公共部分，则有可能；否则不可能． 【详解】 根据图象知：

A、k＜0，﹣k＜0．解集没有公共部分，所以不可能； B、k＜0，﹣k＞0．解集有公共部分，所以有可能； C、k＞0，﹣k＞0．解集没有公共部分，所以不可能； D、正比例函数的图象不对，所以不可能． 故选：B． 【点睛】

本题考查了一次函数的图象和性质，熟练掌握一次函数y=kx+b的图象的四种情况是解题的关键．