2015年浙江省杭州市下城区中考数学二模试卷

2015年浙江省杭州市下城区中考数学二模试卷

一、仔细选一选（本题有10个小题，每小题3分，共30分）每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的．注意可以用多种不同的方法来选取正确答案． 1．（3分）（2015?下城区二模）给出四个数0，﹣A．0

B．﹣

C．﹣

D．

，﹣

，

，其中为无理数的是（ ）

2．（3分）（2015?下城区二模）下列运算正确的是（ ）

A．（a﹣a）÷a=a B．（a）=a C．a+a=a D．a÷a=1 3．（3分）（2015?下城区二模）PM2.5是指大气中直径小于或等于0.0000025m的颗粒物，数0.0000025用科学记数法表示为（ ）

A．25×10 B．2.5×10 C．0.25×10 D．2.5×10

4．（3分）（2015?下城区二模）如图，在△ABC中，四边形DBCE的面积为（ ）

A．3

B．5

C．7

D．8

=

=，若△ADE的面积为1，则

﹣7

﹣6

﹣5

﹣7

3232532533

5．（3分）（2015?下城区二模）已知5个正数a1，a2，a3，a4，a5的平均数是a，且a1＞a2＞a3＞a4＞a5，则数据a1，a2，a3，0，a4，a5的平均数和中位数是（ ） A．a，

6．（3分）（2015?下城区二模）在直角坐标系中，O为坐标原点，已知

轴上确定点P，使得△AOP为等腰三角形，则符合条件的P点共有几个（ ） A．4 B．3 C．2 D．1 7．（3分）（2015?下城区二模）下列命题中，真命题是（ ）

2

A．若a＞b，则a＞ab B．若

=m﹣1，则m≤1

，在y

B．a，

C．a，

D．a，

C．若a＞b，则＜

D．已知a，b为实数，若a+b=1，则ab≤

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8．（3分）（2015?下城区二模）如图1，在等边△ABC中，点P以每秒1厘米的速度从点A出发，沿折线AB﹣BC运动，到点C停止．过点P作PD⊥AC，垂足为D，PD的长度y（cm）与点P的运动时间的函数图象如图2所示，当点P运动5.5秒时，PD的长是（ ）

A．

B．

C．2

D．3

9．（3分）（2013?安徽）如图，点P是等边三角形ABC外接圆⊙O上的点，在以下判断中，不正确的是（ ）

A．当弦PB最长时，△APC是等腰三角形 B．当△APC是等腰三角形时，PO⊥AC C．当PO⊥AC时，∠ACP=30°

D．当∠ACP=30°时，△BPC是直角三角形

10．（3分）（2015?下城区二模）点P（x1，y1）和点Q（x2，y2）是关于x的函数y=mx﹣（2m+1）x+m+1（m为实数）图象上两个不同的点．对于下列说法：

2

①不论m为何实数，关于x的方程mx﹣（2m+1）x+m+1=0必有一个根为x=1； ②当m=0时，（x1﹣x2）（y1﹣y2）＜0成立； ③当x1+x2=0时，若y1+y2=0，则m=﹣1； ④当m≠0时，抛物线顶点在直线y=﹣x+1上．

其中正确的是（ ）

A．①② B．①②③ C．③④ D．①②④

二、认真填一填（本题有6个小题，每小题4分，共24分）要注意认真看清楚题目的条件和要填写的内容，尽量完整地填写答案．

2

11．（4分）（2015?下城区二模）多项式ab﹣b因式分解的结果是 ．

12．（4分）（2015?下城区二模）函数y=

13．（4分）（2011?扬州）如图，已知函数y=

2

2

中自变量x的取值范围是 ．

与y=ax+bx（a＞0，b＞0）的图象交于点

2

P．点P的纵坐标为1．则关于x的方程ax+bx+=0的解为 ．

14．（4分）（2015?下城区二模）△ABC和△BCD都是直角三角形，其中∠ACB=∠D=90°，AC=3，BC=4．若两个直角三角形相似，则BD的长为 ．

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15．（4分）（2015?下城区二模）如图1，正方形纸片ABCD的边长为2，翻折∠B、∠D，使两个直角的顶点重合于对角线BD上一点P，EF、GH分别是折痕（如图2）．设AE=x（0＜x＜2），则六边形AEFCHG面积的最大值是 ．

16．（4分）（2015?下城区二模）如图，在曲线y=（x＞0）与两坐标轴之间的区域A内，最多可以水平排放边长为的正方形 个．

三、全面答一答（本题有7个小题，共66分）解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤．如果觉得有的题目有点困难，那么把自己能写出的解答写出一部分也可以． 17．（6分）（2015?下城区二模）（1）计算：（﹣）﹣（2）解方程：

=1﹣

．

﹣2

+（﹣π）+2cos45°

0

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18．（8分）（2015?下城区二模）如图，A，B两个城市相距80km，现计划在这两座城市之间修建一条笔直的高速公路，经测量森林保护区中心M在城市A的北偏东45°和B城市的北偏西30°的方向上，已知森林保护区的范围在以M为圆心，以50km为半径的圆形区域内，请问计划修建的这条高速公路会不会穿过该森林保护区，为什么？（参考数据：≈1.414，≈1.732）

19．（8分）（2015?下城区二模）某中学为合理安排体育活动，在全校喜欢乒乓球、排球、羽毛球、足球、篮球五种球类运动的500名学生中，随机抽取了若干名学生进行调查，了解学生最喜爱的一种球类运动，每人只能在这五种球类运动中选择一种．调查结果统计如下： 球类名称 乒乓球 排球 羽毛球 足球 篮球 a 12 36 18 b 人数 解答下列问题： （1）a= ，b= ；

（2）试估计上述500名学生中最喜欢羽毛球运动的人数；

（3）该学校将组织趣味运动会，九（1）班决定从3名喜欢乒乓球、1名喜欢羽毛球，1名喜欢篮球的5名学生中随机抽取2人作为班级代表参加活动，那么被抽到的2名同学都是喜欢乒乓球的概率是多少？请用树状图或列表法说明理由．

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