上海市嘉定区2019年中考一模(即期末)数学试题及答案

数学试卷

2019~14学年上海市嘉定区初三第一学期期末考试数学试卷

（满分：150分 考试时间：100分钟）

考生注意：

1、本试卷含有三个大题，共25小题；

2、答题时，考生务必按照答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效； 3、除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤

一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）

【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，请选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上】 1、已知

x3?，那么下列等式中，不一定正确是（ ） y2x?y5x3? D、? y2x?y5A、x?y?5 B、2x?3y C、

2、在Rt△ABC中，∠A＝90°，AB＝12，AC＝5，那么tanB等于（ ）

551212A、 B、 C、 D、

12131353、抛物线y??(x?2)2?3的顶点坐标是（ ） A、(?2,3) B、(2,3) C、(2,?3) D、(?2,?3)

4、如图一，在平行四边形ABCD中，如果AB?a，AD?b，那么a?b等于（ ） A、BD B、AC C、BD D、CA

DCAB图1

5、下列四个命题中，假命题是（ ）

A、有一个锐角相等的两个等腰三角形相似； B、有一个锐角相等的两个直角三角形相似；

C、底边和腰对应成比例的两个等腰三角形相似；

D、斜边和直角边对应成比例的两个直角三角形相似。

6、已知O的 半径长为2cm，如果直线l上有一点P满足PO＝2cm，那么直线l与O的位置关系是（ ） A、相切 B、相交 C、相离或相切 D、相切或相交

二、填空题：（本大题共12小题，每小题4分，满分48分） 【请直接将结果填入答题纸的相应位置】

7、如果二次函数y??2k?1?x?3x?1的图像开口向上，那么常数k的取值范围是_______.

28、如果将抛物线y?3?x?1?向上平移1个单位，再向左平移2个单位，那么所得到的抛物线的表达式是______________________________.

9、抛物线y???x?1??1在对称轴的右侧部分是__________的。（“上升”、“下降”）

10、甲乙两地的实际距离为250km，如果画在比例尺为1:5000000的地图上，那么甲乙两地在图上的距离

22数学试卷

是_____cm。

11、如果在观察点A测得点B的仰角是32°，那么在点B观测点A，所测得的俯角的度数是________. 12、如图2，已知△ABC中，∠C＝90°,AC＝3，BC＝2，点D在边AC上，DE⊥AB，垂足为E，则cot?ADE的值是__________。

AADAEDBCBEECDBC

13、已知△ABC中，AD是中线，点G是△ABC的重心，AD?m，那么用向量m表示向量GA＝_______________。

14、正五边形的中心角的度数是_________。

15、将一副三角尺按照图3所示的方式叠放在一起（∠B＝45°，∠D＝30°），点E是BC与AD的交点，DE的值为_______。 AE16、已知O的半径为5cm，点P是O外一点，OP＝8cm，那么以P为圆心且与O相切的圆的半径长是________cm。

17、新定义：平行于三角形一边的直线被其他两边所截得的线段叫做三角形的弦。已知等边三角形的一条弦的长度为2cm，且这条弦将等边三角形分成面积相等的两个部分，那么这个等边三角形的边长为_________cm。

18、如图4，在矩形ABCD中，已知AB＝12，AD＝8，如果将矩形沿直线l翻折后，点A落在边CD的中点E处，直线l分别与边AB、AD交于点M、N，那么MN＝___________。

三、解答题：（本大题共7小题，满分78分） 19、（本题满分10分）

图2图3图4则

计算：

2sin260??cos60?tan260??4sin45?

20、（本题满分10分，每小题5分）

在平面直角坐标系xOy中，如图5所示，已知点A?3,0?、点B??2,5?、点C?0,?3?。 （1）求经过点A、B、C的抛物线的表达式；

（2）若点D是（1）中求出的抛物线的顶点，求tan?CAD的值。

yxO图5

数学试卷

21、（本题满分10分）

如图6，点A、B、C在O上，且∠COB＝53°，CD⊥OB，垂足为D，当OD?数。

1AB时，求∠OBA的度2ODABC图6

22、（本题满分10分）

如图7，某水库大坝的横断面为梯形ABCD，坝顶宽BC＝3米，坝高为2米，背水坡AB的坡度i?1:1，迎水坡CD的坡脚∠ADC为30°，求坝底AD的长度。

BCAD图7

23、（本题满分12分，每小题6分）

四边形ABCD是平行四边形，E是对角线AC上一点，射线DE分别交射线CB、AB于点F、G。 （1）如图8，如果点F在CB边上，点G在AB边的延长线上，求证：（2）如果点F在CB边的延长线上，点G在AB边上，试写出证明。

DEABC

EFFG??1。 DEDGEFFG与之间的一种等量关系，并给出DEDGCDFGAB图8

备用图

数学试卷

24、（本题满分12分，每小题满分4分）

1在平面直角坐标系中，已知A??1,3?、B?2,n?两点在二次函数y??x2?bx?4的图像上。

3（1）求b和n的值；

（2）联结OA、OB、AB，求△AOB的面积；

（3）若点P（不与点A重合）在题目给出的二次函数的图像上，且∠POB＝45°，求点P坐标。

yBAOx图9 25、（本题满分14分，其中第1小题4分，第2小题5分，第3小题5分）

已知O的半径长为5，点A、B、C在O上，AB＝BC＝6，点E在射线BO上。 （1）如图10，联结AE、CE，求证：AE＝CE；

（2）如图11，以点C为圆心，CO为半径画弧交半径OB于D，求BD的长； （3）当OE?11时，求线段AE的长。 5

AOEAODEAOBCBCBC图10

图11

备用图