因数和倍数2

一 、因数和倍数

1. 倍数的意义

整数a除以整数b(b≠0),除得的商c正好是整数而没有余数,我们就说,a是b的倍数。a叫b的倍数，b叫a的因数。

2．数的倍数特征

（1） 2、3、5倍数的特征 （2）4或25倍数的特征

如果一个数的最末两位数是4或25的倍数，那么这个数就是4或25的倍数。 （3）8或125倍数的特征

如果一个数末三位数是8或125的倍数，那么这个数就能被8或125的倍数。 （4）9的倍数的特征

如果一个数各个数位上数字的和是9的倍数，那么这个数就是9的倍数。 （5）6的倍数的特征

如果一个数的个位是0、2、4、6、8，而且各个数位上数字和是3的倍数，这个数就是6的倍数。

（6）7和13倍数的特征

如果一个数末三位数与末三位以前的数的差是7或13的倍数，那么这个数就是7或13的倍数。 （7）11倍数的特征

如果一个整数，奇数位上的数字与偶数位上数字的和的差是11的倍数，那么这个数就是11的倍数

3．数的倍数的性质

（1）两个数分别是第三个数的倍数，那么这两个数的和或差也是这个数的倍数。

（2）几个数想乘，如果其中一个因数是某一个数的倍数，那么这几个数相乘的积也是这个数的倍数

（3）数a是数b的倍数，数b又是c的倍数，那么a也是c的倍数，如果b、c互质，那么a是b、c积的倍数。

练习题

1．一个五位数，是3的倍数，而且在读的时候读出两个零。这样的五位数最多是多少？

2． 用0、1、4、7、9五个数字，从中选出四个数字，组成不同的四位数，如果把其中是3的倍数的四位数从小到大排列起来，第五个数的末位数字是几？

3． a是一个四位数，如果a＋19的和是8的倍数，那么a 最小是多少？

4． 五位数A691B是55的倍数，符合题意的5位数有哪些？

5． 同时是2、3、5、7的倍数的最大四位数是几？

6． 一个五位数3（ ）6（ ）5，是75的倍数，满足这一条件的最大五位数是几？

7． 有一个七位数，最高位数字是8，各位上的数字都不想同，切这个数是9的倍数，这个七位数最大是几？

8． 1-9这9个数字（每个数字各用一次），组成3个是9倍数的3位数，要求这三个数字的和尽可能大，这三个三位数分别是多少？