2019年湖南省湘潭市中考数学试题(原卷+解析)含答案

2019年湖南省湘潭市中考数学试卷

一、选择题（本大题共8小题，每小题有且只有一个正确答案，请将正确答案的选项代号涂在答题卡相应的位置上，每小题3分，满分24分） 1．（3分）下列各数中是负数的是（ ） A．|﹣3|

B．﹣3

C．﹣（﹣3）

D．

2．（3分）下列立体图形中，俯视图是三角形的是（ ）

A． B．

C． D．

3．（3分）今年湘潭市参加初中学业水平考试的九年级学生人数约24000人，24000用科学记数法表示为（ ） A．0.24×10

5

B．2.4×10

4

C．2.4×10

3

D．24×10

3

4．（3分）下列计算正确的是（ ） A．a÷a＝a

6

3

2

B．（a）＝a

2

235

C．2a+3a＝6a D．2a?3a＝6a

2

5．（3分）已知关于x的一元二次方程x﹣4x+c＝0有两个相等的实数根，则c＝（ ） A．4

B．2

C．1

D．﹣4

6．（3分）随着长株潭一体化进程不断推进，湘潭在交通方面越来越让人期待．将要实施的“两干一轨”项目中的“一轨”，是将长沙市地铁3号线南延至湘潭北站，往返长潭两地又将多“地铁”这一选择．为了解人们选择交通工具的意愿，随机抽取了部分市民进行调查，并根据调查结果绘制如下统计图，关于交通工具选择的人数数据，以下结论正确的是（ ）

A．平均数是8

B．众数是11

C．中位数是2

D．极差是10

7．（3分）如图，将△OAB绕点O逆时针旋转70°到△OCD的位置，若∠AOB＝40°，则∠AOD＝（ ）

A．45°

B．40°

C．35°

D．30°

8．（3分）现代互联网技术的广泛应用，催生了快递行业的高速发展．据调查，湘潭某家小型快递公司的分拣工小李和小江，在分拣同一类物件时，小李分拣120个物件所用的时间与小江分拣90个物件所用的时间相同，已知小李每小时比小江多分拣20个物件．若设小江每小时分拣x个物件，则可列方程为（ ） A．C．

＝＝

B．D．

＝＝

二、填空题（本大题共8小题，请将答案写在答题卡相应的位置上，每小题3分，满分24分）

9．（3分）函数y＝

中，自变量x的取值范围是 ．

2

2

10．（3分）若a+b＝5，a﹣b＝3，则a﹣b＝ ．

11．（3分）为庆祝新中国成立70周年，某校开展以“我和我亲爱的祖国”为主题的“快闪”活动，七年级准备从两名男生和三名女生中选出一名同学领唱，如果每一位同学被选中的机会均等，则选出的恰为女生的概率是 ． 12．（3分）计算：（）＝ ．

13．（3分）将一次函数y＝3x的图象向上平移2个单位，所得图象的函数表达式为 ． 14．（3分）四边形的内角和是 ．

﹣1

15．（3分）如图，在四边形ABCD中，若AB＝CD，则添加一个条件 ，能得到平行四边形ABCD．（不添加辅助线，任意添加一个符合题意的条件即可）

16．（3分）《九章算术》是我国古代数学成就的杰出代表作，其中《方田》章计算弧田面积所用的经验公式是：弧田面积＝（弦×矢+矢）．孤田是由圆弧和其所对的弦围成（如图中的阴影部分），公式中“弦”指圆弧所对弦长，“矢”等于半径长与圆心到弦的距离之差，运用垂径定理（当半径OC⊥弦AB时，OC平分AB）可以求解．现已知弦AB＝8米，半径等于5米的弧田，按照上述公式计算出弧田的面积为 平方米．

2

三、解答题（本大题共10小题，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤请将解答过程写在答题卡相应位置上，满分72分） 17．（6分）解不等式组

，并把它的解集在数轴上表示出来．

18．（6分）阅读材料：运用公式法分解因式，除了常用的平方差公式和完全平方公式以外，还可以应用其他公式，如立方和与立方差公式，其公式如下： 立方和公式：x+y＝（x+y）（x﹣xy+y） 立方差公式：x﹣y＝（x﹣y）（x+xy+y） 根据材料和已学知识，先化简，再求值：

﹣

，其中x＝3．

3

3

2

2

3

3

2

2

19．（6分）我国于2019年6月5日首次完成运载火箭海上发射，这标志着我国火箭发射技术达到了一个崭新的高度．如图，运载火箭从海面发射站点M处垂直海面发射，当火箭到达点A处时，海岸边N处的雷达站测得点N到点A的距离为8千米，仰角为30°．火

箭继续直线上升到达点B处，此时海岸边N处的雷达测得B处的仰角增加15°，求此时火箭所在点B处与发射站点M处的距离．（结果精确到0.1千米）（参考数据：≈1.73）

≈1.41，

20．（6分）每年5月份是心理健康宣传月，某中学开展以“关心他人，关爱自己”为主题的心理健康系列活动．为了解师生的心理健康状况，对全体2000名师生进行了心理测评，随机抽取20名师生的测评分数进行了以下数据的整理与分析： ①数据收集：抽取的20名师生测评分数如下 85，82，94，72，78，89，96，98，84，65， 73，54，83，76，70，85，83，63，92，90． ②数据整理：将收集的数据进行分组并评价等第：

分数x 人数 等第 90≤x＜100 5 80≤x＜90 70≤x＜80 5 60≤x＜70 2 x＜60 1 a B A C D E ③数据分析：绘制成不完整的扇形统计图： ④依据统计信息回答问题 （1）统计表中的a＝ ．

（2）心理测评等第C等的师生人数所占扇形的圆心角度数为 ．

（3）学校决定对E等的师生进行团队心理辅导，请你根据数据分析结果，估计有多少师生需要参加团队心理辅导？