求数列通项公式与数列求和精选练习题（有答案）

数列的通项公式与求和

练习1 数列{an}的前n项为Sn,且a1?1，an?1?(1)求a2,a3,a4的值及数列{an}的通项公式.(2)求a2?a4???a2n

1Sn(n?1,2,3,?)3

练习2 数列{an}的前n项和记为Sn,已知a1?1，an?1?Sn}是等比数列;n(2)Sn?1?4an(1)数列{

n?2Sn(n?1,2,?).证明:n

练习 3 已知数列{an}的前n项为Sn，Sn?1(an?1)(n?N*)3

(1)求a1,a2;(2)求证:数列{an}是等比数列.

11 已知数列{an}满足a1?,an?1?an?2,求an.练习4 2n?n

2n 已知数列{a}满足,a?,a?an,求an.练习5 n1n?13n?1

511n?1 已知数列{a}中,a?,a?a?(),求an.n1n?1n练习6

632

练习7 已知数列{a}满足:a? nn

an?1，a1?1,求数列{an}的通项公式.3?an?1?1

2222a?a?a???a23n －１，则1{an}的前n项和S

练习8 等比数列

ｎ

＝2

ｎ

①

5n(10?1)9练习9 求和：5，55，555，5555，…，，…；

111????练习10 求和：

1?44?7(3n?2)?(3n?1)

1111??????1?21?2?31?2?3???n 练习11 求和：

练习12 设

{an}是等差数列，{bn}是各项都为正数的等比数列，且a1?b1?1，a3?b5?21，

?an???ba5?b3?13（Ⅰ）求{an}，{bn}的通项公式；S（Ⅱ）求数列?n?的前n项和n．

已知数列?an?满足3an?1?an?0,a2??-10A．-61-3

4,则?an?的前10项和等于 3-10C．31-3

（ ）

??B．

11-3-10? ?9??-10D．31+3

??设Sn为等差数列?an?的前n项和,S8?4a3,a7??2,则a9=（ ）A．?6 B．?4 C．?2 D．2

错误！未指定书签。 ．（2013年高考课标Ⅰ卷（文））设首项为1,公比为错误！未找到引用源。的等比数

列{an}的前n项和为Sn,则 A．Sn?2an?1 、C A D

B．Sn?3an?2

C．Sn?4?3an

D．Sn?3?2an

（ ）

．若2、a、b、c、9成等差数列,则c?a?____________

7n?1【答案】2,2?2 【答案】15 【答案】6 2

若等比数列?an?满足a2?a4?20,a3?a5?40,则公比q=__________;前n项Sn=_____. 设数列{an}是首项为1,公比为?2的等比数列,则a1?|a2|?a3?|a4|?________

错误！未指定书签。 ．（2013年高考江西卷（文））某住宅小区计划植树不少于100棵,若第一天植2棵,

以后每天植树的棵树是前一天的2倍,则需要的最少天数n(n∈N*)等于_____________.

错误！未指定书签。 ．（2013年高考辽宁卷（文））已知等比数列

?an?是递增数列,Sn是?an?的前n项

②

和,若a1，a3是方程x?5x?4?0的两个根,则S6?____________.

2

342n1416[()?1]a?,a?,a?练习1答案： 234733927

?1　　　　n?1 ?an??14n?2 ()　n?2?33?

练习2 证明：

(1) 注意到： a(n+1)=S(n+1)-S(n) 代入已知第二条式子得： S(n+1)-S(n)=S(n)*(n+2)/n nS(n+1)-nS(n)=S(n)*(n+2) nS(n+1)=S(n)*(2n+2) S(n+1)/(n+1)=S(n)/n*2

又S(1)/1=a(1)/1=1不等于0 所以{S(n)/n}是等比数列 (2)

由(1)知，{S(n)/n}是以1为首项，2为公比的等比数列。

所以S(n)/n=1*2^(n-1)=2^(n-1) 即S(n)=n*2^(n-1) (*)

代入a(n+1)＝S(n)*(n+2)/n得 a(n+1)=(n+2)*2^(n-1) (n属于N) 即a(n)=(n+1)*2^(n-2) (n属于N且n>1)

又当n=1时上式也成立 所以a(n)=(n+1)*2^(n-2) (n属于N) 由(*)式得：

S(n+1)=(n+1)*2^n =(n+1)*2^(n-2)*2^2 =(n+1)*2^(n-2)*4 对比以上两式可知：S(n+1)=4*a(n

练习3 答案： 1)

a1=S1=1/3(a1-1) a1=-1/2

a2=S2-S1=1/3(a2-1)+1/2 3a2=a2-1+3/2

2a2=1/2 a2=1/4 2)

3Sn=an-1 3S(n-1)=a(n-1)-1

相减： 3an=an-a(n-1) 2an=-a(n-1) an/a(n-1)=-1/2 所以{an}为等比数列！ 31an?

2?n③

an?23n

练习4 累加法，答案： 练习5 累乘法，答案：

1n1n练习6 待定系数法，答案： an?3()?2()23

1练习7 倒数法，答案： an?3n?2

4n?1练习8 公式法，答案：3

n个???5???Sn?5?55?555???55?5?9(9?99?999???99?9)练习9 答案：

5?[(10?1)?(102?1)?(103?1)???(10n?1)]9

5505?[10?102?103???10n?n]?(10n?1)?n9819． n个n练习10 ，列项相消法，答案3n?1 练习11，,列项相消法 1/(1+2+3+……+n)=1/[n(n+1)/2]=2/[n(n+1)] 所以原式=1+2/2*3+2/3*4+……+2/[n(n+1)] =1+2*[(1/2-1/3)+(1/3-1/4)+……+(1/n-1/(n+1)] =1+2*[1/2-1/(n+1)] =2-2/(n+1) 练习12 （错位相减法）

4??1?2d?q?21，?ban?1?4d?q2?13，????qq?0?nd答案：解：（Ⅰ）设的公差为，的公比为，则依题意有且

n?1n?1a?1?(n?1d)?n2?b?q?2q?2d?2nn解得，．所以，．（Ⅱ）

an2n?1352n?32n?152n?32n?1?n?1Sn?1?1?2???n?2?n?12Sn?2?3????n?3?n?2bn22222222．，①，②

Sn?2?2?2222n?1?2?2??1?1?1???1??2n?1?2???n?2?n?1?2n?2?n?12222??2222，

②－①得

1n?12n?12?2?2??n?12n?312?6?n?11?22．

1?

④