2018-2019学年高二下学期期中考试数学(理)试题 (3)

销活动？

22．（本题12分）设函数f(x)?ax?lnx?（1）讨论f(x)的单调性； （2）若函数

1?b(a,b?R) ， x有两个零点x1,x2，求证：x1?x2?2?2ax1x2．

高二理科数学期中考卷参考答案

一、CBBDA DADBB DB

二、填空题30 三、解答题

?1?(e2?e?2) 12 22

17.【答案】（1）【详解】

； （2），，，； (3).

（1）由题意知：，则第4项的系数为，

倒数第4项的系数为， 则有即，.

（2）由（1）可得，当时所有的有理项为

即

（3）设展开式中第

，，

项的系数最大，则

，.

，

，故系数最大项为.

18.【答案】(1) ;(2) ;(3)见解析.

（1）由茎叶图知，网格1内体重合格的婴儿数为4，网格2内体重合格的婴儿数为2，则所求概率

.

（2）设事件表示“2个合格，2个不合格”；事件表示“3个合格，1个不合格”； 事件表示“4个全

合格”；事件表示“抽检通过”；事件表示“抽检良好”.

∴，

，则所求概率

（3）由题意知，的所有可能取值为0,1,2.

.

∴，，，

∴的分布列为19.（1）

∴.

11A、C两人恰好有一人获得火车票的概率是??1?p1?p3?p1?1?p3??

22联立方程{2p1p3?1412 ，

?1?p1?p3?p1?1?p3??（2）

11p1?p3，解得p1?,p3?

24X?0,1,2,3,4

2?1?P?X?0???1???2??11?15 ?1?????44?641?1??11?30151P?X?1??C2???1????1?????

2?2??44?6432P?X?2??11?11??1??1?11161???1?????1????1?????? 22?44??2??2?446441?1?11211P?X?3??C2???1??????………9分

2?2?44643211111 P?X?4??????224464

?X的分布列为

0 1 2 3 4 X P

15 6415 321 41 321 64EX?0?

15151119?1??2??3??4??. 643243264818 (1)证明：因为AB//CD，?BCD?90?， 所以又平面PAB?平面

又

AB?BC，

ABCD，且平面PAB平面

ABCD?AB，所以BC⊥平面PAB，

2分

AQ?平面PAB，所以BC⊥AQ，·······················

AQ，

因为Q为PB中点，且△PAB为等边三角形，所以PB⊥又PBI··········· 3分

BC?B，所以AQ?平面 PBC .

……,………..4分错误！未找到引用源。

(2)解法一：取

AB中点为O，连接PO，因为△PAB为等边三角形，所以PO⊥AB，

由平面PAB⊥平面ABCD，因为PO?平面PAB，所以PO⊥平面ABCD，5分错误！未找到引用源。

，?ABC?90?错误！未找到引AB?2BC?2CD?4错误！未找到引用源。

所以PO⊥OD，由用源。，

可知OD//BC，所以OD?以

AB．

z AB中点O为坐标原点，分别以OD,OB,OP所在直线为x,y,z轴，建立如图所示的空间直角坐标系O?xyz. ······················ 6分

y 所以

A?0,?2,0?,D?2,0,0?,C?2,2,0?,P0,0,23,B?0,2,0?

则

??O x

AD??2,2,0?,DP??2,0,23,CD??0,?2,0?，

??uuur因为Q为PB中点，所以Q0,1,3，由 (1) 知，平面PBC的一个法向量为AQ?0,3,3????.

??n?CD?0,7分错误！未找到引用源。设平面PCD的法向量为n??x,y,z?，由?得

??n?DP?0