2018-2019学年高二下学期期中考试数学（理）试题(3)

一、单选题(每题5分)

1．已知随机变量X的分布列为P(X?k)?A．

1，k?1，2，，n，则P(2?X≤4)为（ ） 2k3 16 B．

1 4 C．

1 16D．

5 162222．C2?C3?C4?2?C10等于（ ）

A．990 B．165 C．120 D．55 3．下列说法错误的是（ ）

A．在回归模型中，预报变量的值不能由解释变量唯一确定 B．若变量，满足关系

，且变量与正相关，则与也正相关

C．在残差图中，残差点分布的带状区域的宽度越狭窄，其模型拟合的精度越高 D．以模型线性方程

去拟合一组数据时，为了求出回归方程，设，则

，

，将其变换后得到

4．一袋中有5个白球，3个红球，现从袋中往外取球，每次任取一个记下颜色后放回，直到红球出现10次时停止，设停止时共取了X次球，则P(X＝12)等于( )

A．5

．

设

B． C．

1 D．

1(x2?1x)?(902?a1?a)x?2(?2a2x?)，1?(则a?2x)?a0?a1?a2?的值为（?a ）

A．?2 B．?1 C．1 D．2

6．将一个半径适当的小球放入如图所示的容器最上方的入口处，小球将自由落下，小球在下落的过程中，将3次遇到黑色障碍物，最后落入A袋或B袋中，已知小球每次遇到黑色障碍物时，向左、右两边下落的概率分别为、，则小球落入A袋中的概率为 （ ） A．

21333112 B． C． D． 4433，

，两人考试时相互独立互不影

7．甲、乙两人通过雅思考试的概率分别为

响，记x表示两人中通过雅思考试的人数，则x的方差为（ ） A．0.41 B．0.42 C．0.45 D．0.46

8．随机变量x服从正态分布X~N(10,?)，则P(x?12)?m，P(8?x?10)?n，的最小值为（ ）

A．3?42 B．6?22 C．8?22 D．6?42 9．一场5局3胜制的乒乓球对抗赛,当甲运动员先胜2局时,比赛因故中断.已知甲、乙水平相当,每局甲、乙胜的概率都为

221?mn1,则这场比赛的奖金分配(甲∶乙)应为( ) 2A．6∶1 B．7∶1 C．3∶1 D．4∶1 10．已知?,?是[0,?]上的两个随机数，则满足A．

?2 ?B．

2?2

sin?4C．

??1的概率为（ ）

D．

4?2

11．黄冈市有很多处风景名胜，仅4A级景区就有10处，某单位为了鼓励职工好好工作，准备组织5名优秀的职工到就近的三个景区：龟峰山、天堂寨、红安红色景区去旅游，若规定每人限到一处旅游，且这三个风景区中每个风景区至少安排1人，则这5名职工共有（ ）种安排方法

A．90 B．60 C．210 D．150 12．某工厂为了对研发的一种产品进行合理定价，将该产品按事先拟定的价格进行试销，得到如下数据： 单价元 9 9.2 9.4 9.6 9.8 10 销量件 100 94 93 90 85 78 预计在今后的销售中，销量与单价仍然服从这种线性相关关系，且该产品的成本是5元/件，为使工厂获得最大利润，该产品的单价应定为（ ）

（附：对于一组数据(x1,y1),(x2,y2)??(xn,yn)，其回归直线y?bx?a的斜率的最小二

^^乘估计值为b?^?xy?nxyiii?1nn???xi?nx2i?1?2.参考数值：

?xyii?16i?5116，?xi?6x?0.7）

2i?16?2

A．9.4元 B．9.5元 C．9.6元 D．9.7元 二、填空题（每题5分，共20分）

13．(x?x?y)的展开式中，xy的系数为_____________ 14．

15．一个盒子装有3个红球和2个蓝球（小球除颜色外其它均相同），从盒子中一次性随机取出3个小球后，再将小球放回．重复50次这样的实验．记“取出的3个小球中有2个红球，1个蓝球”发生的次数为，则的方差是___________．

16．将1，2，3，a,b,c排成一排，则字母a不在两端，且三个数字中有且只有两个数字相邻的概率是_____. 三、解答题(共70分) 17．（本题10分）在(x?22552?1?1(1?x2?e2x)dx（e为自然对数的底数）＝__________．

2n1)的展开式中，第4项的系数与倒数第4项的系数之比为.

2x（1）求的值；（2）求展开式中所有的有理项；（3）求展开式中系数最大的项.

18．（本题12分）2016年1月1日，我国实行全面二孩政策，同时也对妇幼保健工作提出了更高的要求.某城市实行格化管理，该市妇联在格1与格2两个区域内随机抽取12个刚满8个月的婴儿的体重信息，体重分布数据的茎叶图如图所示（中位：斤）.体重不超过19.6斤的为合格.

（1）从格1与格2分别随机抽取2个婴儿，求格1至少一个婴儿体重合格且格2至少一个婴儿体重合格的概率；

（2）妇联从格1内8个婴儿中随机抽取4个进行抽检，若至少2个婴儿合格，则抽检通过，若至少3个合格，则抽检为良好.求格1在抽检通过的条件下，获得抽检为良好的概率； （3）若从格1与格2内12个婴儿中随机抽取2个，用X表示格2内婴儿的个数，求X的分布列与数学期望.

19．（本题12分）春节来临，有农民工兄弟A、B、C、D四人各自通过互联网订购回家

过年的火车票，若订票成功即可获得火车票，即他们获得火车票与否互不影响.若A、B、

111C、D获得火车票的概率分别是p1,,p3,，其中p1?p3，又p1,,2p3成等比数列，

2421且A、C两人恰好有一人获得火车票的概率是.

2（1）求p1,p3的值；

（2）若C、D是一家人且两人都获得火车票才一起回家，否则两人都不回家.设X表示A、

B、C、D能够回家过年的人数，求X的分布列和期望EX.

20. （本题12分）如图，四棱锥P?ABCD，AB//CD，?BCD?90?，未找到引用源。错误！未找到引用源。，AB?2BC?2CD?4错误！

△PAB为等边三角形，平面PAB?平面ABCD， Q为PB中点．(1) 求证：AQ?平面 PBC错误！未找到引用源。； (2)求二面角B?PC?D的余弦值．

21．（本题12分）2019年春节期间，某超市准备举办一次有奖促销活动，若顾客一次消费达到400元则可参加一次抽奖活动，超市设计了两种抽奖方案.

方案一：一个不透明的盒子中装有30个质地均匀且大小相同的小球，其中10个红球，20个白球，搅拌均匀后，顾客从中随机抽取一个球，若抽到红球则顾客获得60元的返金券，若抽到白球则获得20元的返金券，且顾客有放回地抽取3次.

方案二：一个不透明的盒子中装有30个质地均匀且大小相同的小球，其中10个红球，20个白球，搅拌均匀后，顾客从中随机抽取一个球，若抽到红球则顾客获得80元的返金券，若抽到白球则未中奖，且顾客有放回地抽取3次.

（1）现有两位顾客均获得抽奖机会，且都按方案一抽奖，试求这两位顾客均获得180元返金券的概率；

（2）若某顾客获得抽奖机会.

①试分别计算他选择两种抽奖方案最终获得返金券的数学期望；

②为了吸引顾客消费，让顾客获得更多金额的返金券，该超市应选择哪一种抽奖方案进行促