中考数学一轮复习-函数及其应用教案_

函数及其应用教案

【课标要求】

1. 探索具体问题中的数量关系和变化规律. 2. 函数

(1) 通过简单实例，了解常量、变量的意义.

(2) 能结合实例，了解函数的概念和三种表示方法，能举出函数的实例. (3)能结合图象对简单实际问题中的函数关系进行分析.

(4) 能确定简单的整式、分式和简单实际问题中的函数的自变量取值范围，并会求

出函数值.

(5) 能用适当的函数表示法刻画某些实际问题中变量之间的关系. (6 )结合对函数关系的分析，尝试对变量的变化规律进行初步预测.

3. 一次函数

(1) 结合具体情境体会一次函数的意义，根据已知条件确定一次函数表达式. (2) 会画一次函数的图象，根据一次函数的图象和解析表达式 y=kx+b(k≠0)探索并理

解其性质(k＞0 或 k＜0 时，图象的变化情况).

(3) 理解正比例函数.

(4) 能根据一次函数的图象求二元一次方程组的近似解. (5)能用一次函数解决实际问题.

4. 反比例函数

(1) 结合具体情境体会反比例函数的意义，能根据已知条件确定反比例函数表达式. (2) 能画出反比例函数的图象，根据图象和解析表达式 y ?

k (k≠0)探索并理解其

x

性质(k＞0 或 k＜0 时，图象的变化情况).

(3)能用反比例函数解决某些实际问题. 5. 二次函数

(1) 通过对实际问题情境的分析确定二次函数的表达式，并体会二次函数的意义. (2)

会用描点法画出二次函数的图象，能从图象上认识二次函数的性质.

(3) 会根据公式确定图象的顶点、开口方向和对称轴(公式不要求记忆和推导)，并能解决简单的实际问题.

(4) 会利用二次函数的图象求一元二次方程的近似解.

【课时分布】

函数部分在第一轮复习时大约需要 8 个课时，其中包括单元测试.下表为内容及课时安排(仅供参考). 课时数 １ 2 1 2 内 变量与函数、平面直角坐标系 一次函数与反比例函数的图象和性质 二次函数的图象和性质 函数的应用 容

２ 函数单元测试与评析

【知识回顾】1.知识脉络

实 际问题 平 面 直角 坐 标 系 一次函数的图象与性质 函 反比例函数的图象与性 变量 数 二次函数的图象与性质 函 数的应用 2. 基础知识

(1) 一次函数的图象：函数 y=kx b(k、b是常数，k≠0)的图象是过点(0，b)且与直

线 y=kx平行的一条直线.

一次函数的性质：设 y=kx b(k≠0)，则当 k＞0 时，y随 x的增大而增大；当 k＜0， y随 x的增大而减小.

正比例函数的图象：函数 y=kx(k是常数，k≠0)的图象是过原点及点(1，k)的一条 直线.当 k＞0 时，图象过原点及第一、第三象限；当 k＜0 时，图象过原点及第二、第四象限.

正比例函数的性质：设 y=kx(k≠0)，则当 k＞0 时，y随 x的增大而增大；当 k＜0 时，y随 x的增大而减小.

(2) 反比例函数的图象：函数 y ?

k (k≠0)是双曲线.当

k＞0 时，图象在第一、第

x

三象限；当 k＜0 时，图象在第二、第四象限.

k (k≠0)，则当

k＞0 时，在每个象限中，y随 x的增大

x

而减小；当 k＜0 时，在每个象限中，y随 x的增大而增大.

反比例函数的性质：设 y ? (3)二次函数

一般式： y ? ax ? bx ? c(a ? 0) .

图象：函数 y ? ax ? bx ? c(a ? 0) 的图象是对称轴平行于 y 轴的抛物线. 性质：设 y ? ax ? bx ? c(a ? 0)

2

2

2

①开口方向：当 a＞0 时，抛物线开口向上，当 a＜0 时，抛物线开口向下； ②对称轴：直线 x ? ?

b

2a

；

b 4ac ? b 2

, ) ； ③顶点坐标( ??2a 4a

b b

④增减性：当 a＞0 时，如果 x ? ??，那么 y随 x的增大而减小，如果 x ? ? ，

2a 2a

b

那么 y随 x的增大而增大；当 a＜0 时，如果 x ? ??，那么 y随 x的增大而增大，如

2a

果 x ? ? b ，那么 y随 x的增大而减小.

2a

顶点式 y ? a ? x ? h ?? k ?a ? 0? .

2

图象：函数 y ? a ? x ? h ?? k ?a ? 0? 的图象是对称轴平行于 y 轴的抛物线.性质：设 y ? a ? x ? h ?? k ?a ? 0??

①开口方向：当 a＞0 时，抛物线开口向上，当 a＜0 时，抛物线开口向下； ②对称轴：直线 x ? h ； ③顶点坐标(h, k) ；

④增减性：当 a＞0 时，如果 x ? h ，那么 y随 x的增大而减小，如果 x ? h ，那么y随 x的增大而增大；当 a＜0 时，如果 x ? h ，那么 y随 x的增大而增大，如果 x ? h ， 那么 y随 x的增大而减小. 3. 能力要求 y 例 1 如图，二次函数 y ? ax? bx ? c 的图象开口向上，图象经过点(－1，2)和(1，0)，且与 y 轴相交于负半轴．

2 2

2

2 -1 O 1 x 给出四个结论：① abc ? 0 ；② 2a ? b ? 0 ；③ a ? c ? 1；

④ a ? 1 ．其中正确结论的序号是 ． 【分析】利用图象的位置可判断 a、b、c的符号，结合图象对称轴的位置，经过的点可推断出正确结论.

【解】由图象可知：a＞0，b＜0，c＜0，∴abc＞0； ∵对称轴 x＝ ?

b

在(1，0)的左侧，∴ ? b

＜1，∴ 2a ? b ? 0 ；

2a

∵图象过点(－1，2)和(1，0 )，∴ ?∴a＝1－c＞1.

∴正确的序号为：②③④．

2a

?a ? b ? c ? 2

?a ?? b ? c ? 0

，∴ a ? c ? 1，b＝－1；

【说明】函数图象是研究函数性质的有力工具，是数形结合思想方法的重要运用.本题通过形(图象及其位置)的条件得出数(相等和不等关系)的结论.教师在复习总要加强这种思想方法的渗透.

例 2 设 直 线 y1 ? x ? b 与 抛 物 线

2 y 2? x? c 的交点为 A(3，5)和 B．

⑴求出 b、c和点 B的坐标；

⑵画出草图，根据图像回答：当 x在什么范围时 y1 ? y2 ．

【分析】与一次函数、二次函数的图象交点有关的问题，可通过转化为方程(组)的思路解决.借助于函数图象可直观地解决函数值的大小比较.

【解】(1) ∵ 直线 y1 ? x ? b 与抛物线

2

y ? x? c 的交于点 A(3，5)， 2

? x2 ? 4 . ? x ? 2 ， 3 ? b ? 5 b ? 2?? y ，∴ y ∴ ，∴

???1 2

9 ? c ? 5 ??c ?? ?4

由

? y ? x ? 2

? 2 y ? x? 4 ??

得

? ??, ?x 1 ? ?2 x2 ? 3

y ? 0 y , ∴B(-2,0).

? 5? 1 ? 2

(2) 图象如图所示，

由图象可知：当 x ? ?2 或 x ? 3 时， y1 ? y2 ．

【说明】本题着重考查与函数图

象交点有关的问题及函数值的大小比较问题，要求学生能够利用数形结合思想，沟通函数和方程(组)、不等式的联系和相互转化.

2例3 已知抛物线y=ax+bx+c的顶

点为(1,-4)，且抛物线在 x轴上截得的线段长为 4，求抛物线的解析式.