2016中考数学相似三角形压轴题

16. （2013年福建南平14分）如图，已知点A（0，4），B（2，0）． （1）求直线AB的函数解析式；

（2）已知点M是线段AB上一动点（不与点A、B重合），以M为顶点的抛物线y=（x﹣m）+n与线段OA交于点C．

①求线段AC的长；（用含m的式子表示）

②是否存在某一时刻，使得△ACM与△AMO相似？若存在，求出此时m的值．

2

17. （2013年云南曲靖12分）如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y=x+4与坐标轴分别交于A、B两点，过A、B两点的抛物线为y=﹣x+bx+c．点D为线段AB上一动点，过点D作CD⊥x轴于点C，交抛物线于点E．

（1）求抛物线的解析式．

（2）当DE=4时，求四边形CAEB的面积．

（3）连接BE，是否存在点D，使得△DBE和△DAC相似？若存在，求此点D坐标；若不存在，说明理由．

2

18. （2013年云南红河9分）如图，抛物线y=﹣x+4与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，点P是抛物线上的一个动点且在第一象限，过点P作x轴的垂线，垂足为D，交直线BC于点E． （1）求点A、B、C的坐标和直线BC的解析式； （2）求△ODE面积的最大值及相应的点E的坐标；

[来源学科网ZXXK]2

（3）是否存在以点P、O、D为顶点的三角形与△OAC相似？若存在，请求出点P的坐标，若不存在，请说明理由．

[来源学#科#网Z#X#X#K]

19. （2013年新疆乌鲁木齐14分）如图．在平面直角坐标系中，边长为2的正方形ABCD的顶点A、B在x轴上，连接OD、BD、△BOD的外心I在中线BF上，BF与AD交于点E． （1）求证：△OAD≌△EAB；

（2）求过点O、E、B的抛物线所表示的二次函数解析式；

（3）在（2）中的抛物线上是否存在点P，其关于直线BF的对称点在x轴上？若有，求出点P的坐标； （4）连接OE，若点M是直线BF上的一动点，且△BMD与△OED相似，求点M的坐标．

20.（2013年广西百色10分）如图，在△ABC中，以AB为直径的⊙O交AC于点D，直径AB左侧的半圆上有一点动点E（不与点A、B重合），连结EB、ED。 （1）如果∠CBD＝∠E，求证：BC是⊙O的切线；

（2）当点E运动到什么位置时，△EDB≌△ABD，并给予证明； （3）若tanE＝

343，BC＝，求阴影部分的面积。（计算结果精确到0.1)

33(参考数值：π≈3.14,

2≈1.41，3≈1.73)

21. （ 2013年广西贵港11分）如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=ax+bx+c交y轴于点C（0，4），对称轴x=2与x轴交于点D，顶点为M，且DM=OC+OD． （1）求该抛物线的解析式；

[来源学科网Z.X.X.K]2

（2）设点P（x，y）是第一象限内该抛物线上的一个动点，△PCD的面积为S，求S关于x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；

（3）在（2）的条件下，若经过点P的直线PE与y轴交于点E，是否存在以O、P、E为顶点的三角形与△OPD全等？若存在，请求出直线PE的解析式；若不存在，请说明理由．