高中数学第三章指数函数与对数函数学业分层测评(16)对数北师大版必修1

【课堂新坐标】2016-2017学年高中数学 第三章 指数函数与对数

函数 学业分层测评（16）对数 北师大版必修1

(建议用时：45分钟)

[学业达标]

一、选择题

1．若x＝y2(y>0，且y≠1)，则必有( )

B．log2y＝x D．logyx＝2

A．log2x＝yC．logxy＝2

【解析】 由x＝y2得logyx＝2.

【答案】 D

2．若logxy＝z，则( )

B．y＝x7z D．y＝z7x

7

7

A．y＝xC．y＝7x7

7

zz 【解析】 由logxy＝z，得xz＝y，所以x7z＝y.

【答案】 B

3．若33＝9，则x＝( )

B．－3 D．2

A．3C．±3

logx2

【解析】 由3log3x2＝x2＝9，得x＝±3.

【答案】 C

4．(2016·嘉兴高一检测)计算：2A．15 C．8

【解析】 原式＝2×22＋3·3【答案】 B

5．已知loga 2＝m，loga 3＝n，则aA．5 C．10

【解析】 ∵a＝2，a＝3，∴a＝(a)·a＝12.故选D. 【答案】 D

m2

nmn2m＋n2m2m＋n3

log3

5

－log93＋log3

5－log9

2＋33＝( )

B．51 D．27

243243

3＝8×3＋＝24＋＝24＋27＝51.

3log399

等于( ) B．7 D．12

＝a·a

n1 / 4

二、填空题

6．方程log2(2x＋1)＝2的解为x＝________.

32

【解析】 由log2(2x＋1)＝2，则2x＋1＝2＝4，故x＝. 23

【答案】

27．ln 1＋log

(2－1)

(2－1)＝________.

(2－1)＝0＋1＝1.

2－1)

【解析】 ln 1＋log

(

【答案】 1

12

8．已知log7 [log3(log2x)]＝0，那么x＝__________.

-【解析】 由题意得log3(log2x)＝1，即log2x＝3，转化为指数式则有x＝2＝8， 1－2

1

221

＝8－＝＝. 1428

2 4

3

∴x【答案】

三、解答题

9．求下列各式中的x.

3

(1)log2(log5x)＝0；(2)logx 27＝.

4

【解】 (1)由log2(log5x)＝0得log5x＝1，∴x＝5. 33

(2)由logx 27＝得x＝27，

444

3

∴x＝27， 433

即x＝(3)， ∴x＝3＝81. 10．计算下列各式： (1)10

lg 34

－10log4 1＋22；(2)2

lg 3

log 62＋log3

2＋3

2－log 9

3.

【解】 (1)10(2)2

2＋log

－10log4 1＋22＝3－0＋6＝9.

32992log3

3 ＝2×22 ＋＝4×3＋＝12＋1＝13.

3log3 99

log 6

2 ＋3

32－log

2 / 4

[能力提升]

1．(2016·临沂高一检测)若lga＝5.21，lgb＝3.21，则等于( )

B. D．100

【解析】 由lga＝5.21，lgb＝3.21，得a＝10

5.21

ba

110

A．10

C.

，b＝10

3.21

1100

b103.21－2

，则＝＝10＝

a105.21

1.100

【答案】 C

1? 2.??2? －1＋log0.54的值为( ) 【导学号：04100053】

??

B. D.

37

72

A．6 C．8

1??1??1? 【解析】 ??2?－1＋log0.54＝?2?－1·?2?log14＝2×4＝8.故选C.??????2

【答案】 C

3．方程9x－6·3x－7＝0的解是________．

【解析】 令t＝3x，则t>0，则方程变为t2－6t－7＝0，

解得t＝7或－1(舍去)． 则3x＝7，得x＝log37.

【答案】 log37 4．求下列对数的值：

(1)ln e2；(2)log181；(3)log1.52.25；

9

1ln 1

；(5)log816；(6)ln (e)．10 000

(4)lg

【解】 (1)设ln e2＝x，则ex＝e2，∴x＝2，∴ln e2＝2.

1?x12

(2)设log81＝x，则?＝81＝9，??9?9?

即9－x＝92，∴x＝－2，即log181＝－2.

9

(3)∵1.52＝2.25，∴log1.52.25＝2.3 / 4

(4)∵10－4＝

11

，∴lg ＝－4.10 00010 000

(5)设log816＝x，则8x＝16，即23x＝24，

∴3x＝4，即x＝，∴log816＝. (6)∵ln 1＝0，∴ln (e0)＝ln 1＝0，∴ln eln 1＝0.

4

3

43

4 / 4