2011江苏高考数学试卷全部解析

2011江苏高考数学试卷全部解析

一、填空题

1.已知集合A???1,1,2,4?，B???1,0,2?,则A?B? 。

解析：答案为??1,2?。本题考查了集合的概念和运算，是B级要求，容易题。由集合的交集意义得A?B???1,2?。集合复习时要围绕概念及运算加强理解，适当把集合和方程、不等式等结合。

2.函数f(x)?log5(2x?1)的单调增区间是 。 解析：答案为????1?,???。本题考查了函数的单调性、对数函数的定义和性质，2?是B级要求，容易题。由2x?1?0，得x???1???,????2?12，所以函数的单调增区间是

。要熟知各类函数的定义、性质，尤其是一次函数、二次函数、反比

例函数、指数函数、对数函数和幂函数。

3.设复数z满足i(z?1)??3?2i，(i为虚数单位)，则z的实部是 。 解析：答案为1。本题考查了复数的运算和复数的概念，是B级要求，容易题。由i(z?1)??3?2i得z?1?2?3i,z?1?3i，所以z的实部是1。要熟练掌握复数的概念和运算，复数的几何意义也要了解。

4.根据如图所示的伪代码，当输入a,b分别为2，3时，最后输出的m的值为 。

Read a,b If a>b Then m?a Else m?b End If Print m

解析：答案为3。本题考查了算法的有关概念和算法中的基本算法语句，是A级要求，容易题。08、09和10年都考查了算法流程图，今年考查的基本算法语句与算法流程图都是算法中的基本内容。算法常与函数、方程、不等式和数列结

合考查，要熟知基本的算法语句和流程图。

5.从1，2，3，4这四个数中一次随机地取两个数，则其中一个数是另一个数的两倍的概率是 。

解析：答案为。本题考查了概率的概念和古典概型的概率计算，是B级要求，

31容易题。由题意得取出的两个数为：1和2，1和3，1和4，2和3，2和4，3和4共六种基本情况，则其中一个数是另一个数的两倍的为1和2及2和4两种，所以所求的概率为

26?13。要熟知概率的概念和古典概型及几何概型的特征及计

算方法。

6.某老师从星期一到星期五收到的信件数分别为10，6，8，5，6，则该组数据的方差s2? 。

解析：答案为3.2。本题考查了统计中方差的概念和计算，是B级要求，容易题。由题意得该组数据的平均数为x?s215(10?6?8?5?6)?7，所以方差为

?15(3?1?1?2?1)?3.222222。要熟练掌握统计的相关计算和有关特征数的

意义和作用。 7.已知tan(x?解析：答案为

?4?449)?2，则

tanxtan2x的值为 。

。本题考查了三角函数的和差倍计算，是B、C级要求,中档题。

?4由

tan(x?)?2得

tanx?tan(x???4tan(x?)??4)?tan?4?1?341?tan(x??4，

)tantanxtan2x?1?tan22x?49。两角和与差的正、余弦和正切是高考的重点内容，二倍

角也是较重要的考试内容，要熟练掌握公式应用和最常见的变形，且能根据问题

特点选用相关的形式。

8.在平面直角坐标系xoy中，过坐标原点的一条直线与函数f?x??P,Q2x的图象交于

两点，则线段PQ长的最小值为 。

解析：答案为4。本题考查了函数的图象及性质的应用，是B级要求,中档题。直接画图结合函数的对称性可知，当直线的斜率为1时，线段PQ长的最小，最

?y?kx?4；或设直线为y?kx(k?0)，由方程组?2y??x?小值为解得P,Q两点的坐标，再

求线段PQ长的最小值，此法相对计算量较大，不如利用图象和性质快捷。合理

画出函数图象利用函数的性质是解决函数问题的常用方法。要掌握各种常见函数的图象和性质，选用适当的方法求解问题。

9.函数f(x)?Asin(?x??)（A,?,?为常数，A?0,??0）的部分图象如图所示,则f(0)的值为 。

解析：答案为

62y ?7?12O ?2 3 x 。本题考查了三角函数的图象及性质的应用，是A级要求, 中

2,T4?7?12?档题。由函数图象得A?函

数

图

象

?3?4，所以T??,

2?2????,??2,再结合三角

和性质

?知

6i?n32?3????,???3，所以

f(x)?2sin(2x?),f(0)?2s。正弦函数、余弦函数和正切函数的

图象和性质是B级要求，函数y?Asin(?x??)的图象和性质是A级要求,这些都

是三角函数的重要内容，要熟练掌握、灵活应用。对于三角函数的图象要能发现

相关信息，恰当应用。

10.已知e1,e2是夹角为

542?3的两个单位向量，a?e1?2e2,b?ke1?e2若a?b?0，

则实数k的值为 。 解析：答案为

。本题考查了平面向量的概念和数量积的意义，是C级要求, 中

12?2k(?12)?2?0,k?54档题。由a?b?0得(e1?2e2)(ke1?e2)?0,k?。单位向量

及向量的夹角都是向量的基本内容，向量的线性运算及平面向量基本定理都是向量的重要内容，要熟练掌握，平面向量的数量积是解决平面上与长度和角度有关的问题的重要方法，要有意识地应用。 11.已知实数a?0，函数为 。 解析：答案为?34?2x?a,x?1，若f(1?a)?f(1?a)，则a的值f(x)???x?2a,x?1?。本题考查了函数的概念及函数和方程的关系，是A级要求，

中档题。由题意得，当a?0时，1?a?1,1?a?1 ，2(1?a)?a??(1?a)?2a，解之得a??32，不合舍去；当a?0时，1?a?1,1?a?1，

，解之得a??342(1?a)?a??(1?a)?2a。本题只要根据题意对a分类，把问题

化为方程问题求解即可，而无需画图，否则较易错。要分析各类问题的特点，恰当转化是解决问题的关键，要培养相关的意识。

12. 在平面直角坐标系xoy中，已知P是函数f?x??ex(x?0)的图象上的动点，该图象在点P处的切线l交y轴于M点，过点P作l的垂线交y轴于点N，设线段MN的中点的纵坐标为t，则t的最大值为 。

解析：答案为(e?e?1)。本题考查了函数的导数的求法及导数的几何意义，导

21数用于求函数的最值，是B级要求；直线方程的求法，C级要求，是中档题。设

P点坐标为(m,em)(m?0)，由f?(x)?ex得，l的方程为y?em?em(x?m)，令

mx?0得，y?e?mem，过点P的l的垂线方程为y?em??e?m(x?m)，令x?0，

?me?m得，

1212y?e(emm?mem?m所以

t?12(em?mem?em?me?m)，令

g(m)??me?em)，对函数g(m)求导，当m?1时，函数g(m)的最

大值为(e?e?1)。要充分利用导数的特点，正确求导、计算，得出正确的结果。 13.设1?a1?a2???a7，其中a1,a3,a5,a7成公比为q的等比数列，a2,a4,a6成公差为1的等差数列，则q的最小值为 。

解析：答案为33。本题考查了等差数列、等比数列的意义和性质，是C级要求，中档题。由题意得，a2?1,a3?q?a2,a2?1?q,q2?a2?1,a2?2?q2,

q?a2?2要求q33的最小值，只要求a2的最小值，而a2的最小值为1，所以

3q?a2?2?1?2?3，q?3。正确利用条件得出数列中各项的关系，列出不

等式组是解题的关键。 14.

设

集

合

m??222A???x,y?|?(x?2)?y?m,x,y?R?,2??