（完整word版）西电电磁场与电磁波试卷

111N1NA. Wm??Ii?i ，We??qi?i B. We??H?DdV ，Wm??E?BdV

2V2V2i?12i?1C. Wm?111*A?JdVW?E?DdVW?B?HdVS?E?H， D. ， em???2V2V2V三、 分析计算题（本大题共4小题，每小题10分，共40分）

1.两个相交的半径均为a的无限长圆柱体（如图所示），两圆心相距为ｄ，两个圆柱内有大小相等方

向相反沿圆柱轴向流动的恒定电流，相交区域无电流，求相交区域的磁场强度。

解：如图所示，空洞中的任一点视为有J（沿z轴流动）和?J（沿?z轴流动）电流的叠加，利用安培环路定律可求出圆柱中任意一点的磁场强度为：

H?1?H?2r1JJ?r1， H?1? 22rJJ?r2 ??2， H?2??22y2y1Jr1r2?Jo1do2x

则总的场强为：H?H?1?H?2?J?(r1?r2)J?dJdJd??ez?ex?ey

22222. 在相对磁导率?r?1的非磁性介质中有平面电磁波传播，其磁场强度的瞬时值为

H(r,t)?eycos(2??108t??z)(A/m) ，试求：

（1）平面电磁波的波长?；（2）介质的相对介电常数?r；（3）电场强度复矢量E(r)。 解：（1）由题设可知 k?2??p??(1/m)， ??2?f?2??108(1/s)

故 ?p?2(m)

c3?10839??3(m)????（2）由?p??0/?r?2(m)，?0?可得 ， rrf108245 / 7

（3）波向?z方向传播 ???02??0?80?(?) ，Exm??Hym?80?(V/m) ?r3E(r)?ex80?e?j?z(V/m)

3. 矩形区域（0?x?a，0?y?b）的电位边界条件如下图所示，求矩形区域内的电位。

?(0,y)?0；?(a,y)?0； ?(x,0)?0；?(x,b)?20sinyb3?x aax

2解：在区域0

X(x)?A1sin(n?x/a)

Y(y)函数的解选双曲函数，即 Y(y)?B1shkxy?B2chkxy

由 Y(y)|y?0?(B1shkxy?B2chkxy)|y?0?0 可得 B2?0，Y(y)?B1sh(n?y/a)

??(x,y)??Cnsin(n?x/a)sh(n?y/a)

n?1?3?x?n?xn?b??Cnsin()sh()可得 n?3C3?20/sh(3?b/a) 由 ?(x,y)|y?b?20sinaaan?1 所以 ?(x,y)?203?x3?ysin()sh()

sh(3?b/a)aa?j10?z4. 空气中一均匀平面波，其电场强度为n?3E?Em(ex?jey)e（z=0平面），求：

（1）空气中的波数（即相移常数k）、频率f；

（2）反射波电场复振幅，并说明入、反射波的极化方式； （3）导体表面上的电流密度Js，入射波的平均坡印廷矢量Sav

，垂直入射到一理想导体表面

6 / 7

解：（1）k?2???10?(1/m)，??2??0.2(m)，f?1.5?109Hz 10?（2）Er??Em(ex?jey)ej10?z

入射波为左旋圆极化，反射波为右旋圆极化波。 （3）Hi?ez?1?0Em(ex?jey)e?j10?z?EmEm?0(ey?jex)ej10?z?j10?z

Hr??ez?1?0[?Em(ex?jey)ej10?z]??0(ey?jex)e2Em，H1=Hi?Hr

Js?n?H1|z?0?n?(Hi+Hr)|z?0??ez?2EmSav?ez(W2)

m120??0(ey?jex)?2Em?0(ex?jey)Am

7 / 7