2019年河南省平顶山市中考数学模拟试卷含答案

故选：C

【点评】此题主要考查了一次函数的应用，读函数的图象时要理解几个时刻的含义是解题关键，属中档题．

8．以下命题：①同位角相等；②长度相等弧是等弧；③对角线相等的平行四边形是矩形；④抛物线y=（x+2）2+1的对称轴是直线x=﹣2．其中真命题的个数是（ ） A．1

B．2

C．3

D．4

【考点】O1：命题与定理．

【分析】利用平行线的性质、等弧的定义、矩形的判定及抛物线的对称轴的确定方法等知识分别判断后即可确定正确的选项．

【解答】解：①两直线平行，同位角相等，故错误，是假命题； ②长度相等弧是等弧，错误，是假命题；

③对角线相等的平行四边形是矩形，正确，是真命题；

④抛物线y=（x+2）2+1的对称轴是直线x=﹣2，正确，是真命题， 正确的有2个， 故选B．

【点评】本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解平行线的性质、等弧的定义、矩形的判定及抛物线的对称轴的确定方法等知识，难度不大．

如图，点D是优弧AC上一点，9．AB与⊙O相切于点A，BO与⊙O相交于点C，∠CDA=27°，则∠B的大小是（ ）

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A．27° B．34° C．36° D．54° 【考点】MC：切线的性质．

【分析】由切线的性质可知∠OAB=90°，由圆周角定理可知∠BOA=54°，根据直角三角形两锐角互余可知∠B=36°．

【解答】解：∵AB与⊙O相切于点A， ∴OA⊥BA． ∴∠OAB=90°． ∵∠CDA=27°， ∴∠BOA=54°． ﹣54°． ∴∠B=90°=36°故选：C．

【点评】本题主要考查的是切线的性质和圆周角定理，利用切线的性质和圆周角定理求得∠OAB=90°、∠BOA=54°是解题的关键．

10．如图，是二次函数y=ax2+bx+c图象的一部分，图象过点A（﹣3，0），对称轴为直线x=﹣1，给出四个结论：

①b2＞4ac ②2a+b=0 ③c﹣a＜0 ④若点B（﹣4，y1）、C（1，y2）为函数图象上的两点，则y1＜y2，其中正确结论是（ ）

A．②④ B．②③ C．①③ D．①④

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【考点】H4：二次函数图象与系数的关系．

【分析】利用图象信息以及二次函数的性质一一判断即可．

【解答】解：①正确．∵抛物线与x轴有两个交点，∵△=b2﹣4ac＞0．故①正确． ②错误．∵对称轴x=﹣1，∴﹣

=﹣1，∴b=2a，2a﹣b=0，故②错误．

③错误．∵开口向下，a＜0，抛物线交y轴于正半轴， ∴c＞0，

∴c﹣a＞0，故③错误．

④正确．∵点B（﹣4，y1）、C（1，y2）为函数图象上的两点， 利用图象可知，y1＜y2，故④正确． 故选D．

【点评】本题考查二次函数图象与学生的关系，解题的关键是熟练掌握二次函数的性质，学会利用图象信息解决问题，属于中考常考题型．

二、填空题（请把最简答案填写在答题卡上相应位置，每小题3分，共18分） 11．分解因式：x3﹣6x2+9x= x（x﹣3）2 ． 【考点】55：提公因式法与公式法的综合运用．

【分析】先提取公因式x，再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解． 【解答】解：x3﹣6x2+9x， =x（x2﹣6x+9）， =x（x﹣3）2．

故答案为：x（x﹣3）2．

【点评】本题考查提公因式法分解因式和利用完全平方公式分解因式，关键在于需要进行二次分解因式．

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12．关于x的方程

的解是负数，则a的取值范围是 a＜6且a≠4 ．

【考点】B2：分式方程的解． 【分析】把方程【解答】解：把方程∴方程的解为x=a﹣6， ∵方程

的解是负数，

进行通分求出方程的解，再根据其解为负数，从而解出a的范围．

移项通分得，

∴x=a﹣6＜0， ∴a＜6，

当x=﹣2时，2×（﹣2）+a=0， ∴a=4，

∴a的取值范围是：a＜6且a≠4． 故答案为：a＜6且a≠4．

【点评】此题主要考查解方程和不等式，把方程和不等式联系起来，是一种常见的题型，比较简单．

若12xm1y2与3xyn+1是同类项，点P（m，在双曲线13．n）

﹣

上，则a的值为 3 ．

【考点】G6：反比例函数图象上点的坐标特征；34：同类项．

【分析】先根据同类项的定义求出m、n的值，故可得出P点坐标，代入反比例函数的解析式即可得出结论．

【解答】解：∵12xm﹣1y2与3xyn+1是同类项， ∴m﹣1=1，n+1=2，解得m=2，n=1， ∴P（2，1）．

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