北京市丰台区2019-2020学年中考数学模拟试题含解析

要使木条a与b平行，那么∠1=∠2，从而可求出木条a至少旋转的度数. 【详解】

解：∵要使木条a与b平行， ∴∠1=∠2，

∴当∠1需变为50 o，

∴木条a至少旋转：70o-50o=20o. 故选B. 【点睛】

本题考查了旋转的性质及平行线的性质：①两直线平行同位角相等；②两直线平行内错角相等；③两直线平行同旁内角互补；④夹在两平行线间的平行线段相等.在运用平行线的性质定理时，一定要找准同位角，内错角和同旁内角. 11．B 【解析】 【分析】

根据中心对称图形的概念 对各选项分析判断即可得解． 【详解】

解：A、不是中心对称图形，故本选项错误； B、是中心对称图形，故本选项正确； C、不是中心对称图形，故本选项错误； D、不是中心对称图形，故本选项错误． 故选B． 【点睛】

本题考查了中心对称图形的概念：中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合． 12．C 【解析】

熟记反证法的步骤，然后进行判断即可．

解答：解：举反例应该是证明原命题不正确，即要举出不符合叙述的情况； A、∠α的补角∠β＞∠α，符合假命题的结论，故A错误； B、∠α的补角∠β=∠α，符合假命题的结论，故B错误； C、∠α的补角∠β＜∠α，与假命题结论相反，故C正确； D、由于无法说明两角具体的大小关系，故D错误． 故选C．

二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．） 13．1．

【解析】

试题解析：根据题意，将周长为8的△ABC沿边BC向右平移1个单位得到△DEF， 则AD=1，BF=BC+CF=BC+1，DF=AC， 又∵AB+BC+AC=1，

∴四边形ABFD的周长=AD+AB+BF+DF=1+AB+BC+1+AC=1． 考点：平移的性质． 14．1 【解析】 【分析】

设购买篮球x个，则购买足球?50?x?个，根据总价?单价?购买数量结合购买资金不超过3000元，即可得出关于x的一元一次不等式，解之取其中的最大整数即可． 【详解】

设购买篮球x个，则购买足球?50?x?个， 根据题意得：80x?50?50?x??3000， 解得：x?50． 3Qx为整数， ?x最大值为1．

故答案为1． 【点睛】

本题考查了一元一次不等式的应用，根据各数量间的关系，正确列出一元一次不等式是解题的关键． 15． (x＋3)(x－3) 【解析】 【详解】

x2-9=（x+3）（x-3）， 故答案为（x+3）（x-3）. 16．2 【解析】 【分析】

作出D关于AB的对称点D’，则PC+PD的最小值就是CD’的长度，在△COD'中根据边角关系即可求解. 【详解】

解：如图：作出D关于AB的对称点D’，连接OC，OD'，CD'.

??BD?'， 又∵点C在⊙O上，∠CAB=30°，D为弧BC的中点，即BD∴∠BAD'=

1∠CAB=15°. 2∴∠CAD'=45°.

∴∠COD'=90°.则△COD'是等腰直角三角形. ∵OC=OD'=

1AB=1， 2CD??2 故答案为：2. 【点睛】

本题考查了轴对称-最短路线问题，勾股定理，垂径定理，正确作出辅助线是解题的关键. 17．a≥1． 【解析】 【分析】

根据平方根的定义列出不等式计算即可. 【详解】

根据题意，得a?3?0. 解得：a?3. 故答案为a?3. 【点睛】

考查平方根的定义，正数有两个平方根，它们互为相反数，0的平方根是0，负数没有平方根. 18．a?3． 【解析】

∵(a?3)x>1的解集为x<

1， a?3∴不等式两边同时除以(a?3)时不等号的方向改变， ∴a?3<0，

∴a<3. 故答案为a<3.

点睛：本题考查了不等式的性质:在不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变.本题解不等号时方向改变,所以a-3小于0.

三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 19．（1）0.3 ，45；（2）108°；（3）【解析】 【分析】

（1）首先根据A组频数及其频率可得总人数，再利用频数、频率之间的关系求得a、b； （2）B组的频率乘以360°即可求得答案；

（2）画树形图后即可将所有情况全部列举出来，从而求得恰好抽中者两人的概率； 【详解】

0.17=100（人）（1）本次调查的总人数为17÷，则a=故答案为0.3，45； ×0.3=108°（2）360°．

答：扇形统计图中B组对应扇形的圆心角为108°．

（3）将同一班级的甲、乙学生记为A、B，另外两学生记为C、D，画树形图得：

1． 630=0.3，b=100×0.45=45（人）． 100

∵共有12种等可能的情况，甲、乙两名同学都被选中的情况有2种，∴甲、乙两名同学都被选中的概率为

21=． 126【点睛】

本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小． 20．（1）

11；（2）；（3）第一题.

93【解析】 【分析】

（1）由第一道单选题有3个选项，直接利用概率公式求解即可求得答案；

（2）画出树状图，再由树状图求得所有等可能的结果与小明顺利通关的情况，继而利用概率公式即可求