北京市丰台区2019-2020学年中考数学模拟试题含解析

北京市丰台区2019-2020学年中考数学模拟试题

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．为弘扬传统文化，某校初二年级举办传统文化进校园朗诵大赛，小明同学根据比赛中九位评委所给的某位参赛选手的分数，制作了一个表格，如果去掉一个最高分和一个最低分，则表中数据一定不发生变化的是（ ） 中位数 9.2 A．中位数

众数 9.3 平均数 9.1 B．众数

方差 0.3 C．平均数

D．方差

2．若A(﹣4，y1)，B(﹣3，y2)，C(1，y3)为二次函数y＝x2﹣4x+m的图象上的三点，则y1，y2，y3的大小关系是( )

A．y1＜y2＜y3 B．y3＜y2＜y1 C．y3＜y1＜y2 D．y1＜y3＜y2

3．2） 如图，半径为3的⊙A经过原点O和点C（0，，B是y轴左侧⊙A优弧上一点，则tan∠OBC为（ ）

A．

1 3B．22

C．2 4D．22 34．如图，将周长为8的△ABC沿BC方向平移1个单位长度得到?DEF，则四边形ABFD的周长为（ ）

A．8 B．10 C．12 D．16

5．如图所示是小孔成像原理的示意图，根据图中所标注的尺寸，求出这支蜡烛在暗盒中所成像CD的长（ ）

A．

1cm 6B．cm

13C．

1cm 2D．1cm

6．如图，已知AB∥CD，AD＝CD，∠1＝40°，则∠2的度数为（ ）

A．60° B．65° C．70° D．75°

7．二次函数y＝a(x－4)2－4(a≠0)的图象在2＜x＜3这一段位于x轴的下方，在6＜x＜7这一段位于x轴的上方，则a的值为（ ） A．1

B．－1

C．2

D．－2

8．下列命题中，真命题是（ ）

A．如果第一个圆上的点都在第二个圆的外部，那么这两个圆外离 B．如果一个点即在第一个圆上，又在第二个圆上，那么这两个圆外切

C．如果一条直线上的点到圆心的距离等于半径长，那么这条直线与这个圆相切 D．如果一条直线上的点都在一个圆的外部，那么这条直线与这个圆相离 9．﹣18的倒数是（ ） A．18

B．﹣18

C．-

1 18D．

1 1810．如图，将木条a，b与c钉在一起，∠1=70°，∠2=50°，要使木条a与b平行，木条a旋转的度数至少是（ ）

A．10° B．20° C．50° D．70°

11．下列图标中，是中心对称图形的是（ ）

A． B．

C． D．

12．对假命题“任何一个角的补角都不小于这个角”举反例，正确的反例是( ) A．∠α＝60°，∠α的补角∠β＝120°，∠β＞∠α B．∠α＝90°，∠α的补角∠β＝90°，∠β＝∠α C．∠α＝100°，∠α的补角∠β＝80°，∠β＜∠α D．两个角互为邻补角

二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）

13．如图，将周长为8的△ABC沿BC方向向右平移1个单位得到△DEF，则四边形ABFD的周长为 ．

14．为有效开展“阳光体育”活动，某校计划购买篮球和足球共50个，购买资金不超过3000元．若每个篮球80元，每个足球50元，则篮球最多可购买_____个． 15．分解因式：x2－9＝_ ▲ ．

?的中点，P是直径AB上16．如图，AB是⊙O的直径，AB=2，点C在⊙O上，∠CAB=30°，D为 BC一动点，则PC+PD的最小值为________．

17．若a﹣3有平方根，则实数a的取值范围是_____． 18．若不等式（a﹣3）x＞1的解集为x?1，则a的取值范围是_____． a?3三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

19．（6分）为了传承中华优秀传统文化，市教育局决定开展“经典诵读进校园”活动，某校团委组织八年 级100名学生进行“经典诵读”选拔赛，赛后对全体参赛学生的成绩进行整理，得到下列不完整的统计图表．组别 A B C D 分数段 60≤x＜70 70≤x＜80 80≤x＜90 90≤x＜100 频次 17 30 b 8 频率 0.17 a 0.45 0.08 请根据所给信息，解答以下问题：表中a=______，b=______；请计算扇形统计图中B组对应扇形的圆心角的度数；已知有四名同学均取得98分的最好成绩，其中包括来自同一班级的甲、乙两名同学，学校将 从这四名同学中随机选出两名参加市级比赛，请用列表法或画树状图法求甲、乙两名同学都被选中的概率．

20．（6分）小明参加某个智力竞答节目，答对最后两道单选题就顺利通关．第一道单选题有3个选项，第二道单选题有4个选项，这两道题小明都不会，不过小明还有一个“求助”没有用（使用“求助”可以让主持人去掉其中一题的一个错误选项）．如果小明第一题不使用“求助”，那么小明答对第一道题的概率是 ．如果小明将“求助”留在第二题使用，请用树状图或者列表来分析小明顺利通关的概率．从概率的角度分析，你建议小明在第几题使用“求助”．（直接写出答案）

21．（6分）A，B两地相距20km．甲、乙两人都由A地去B地，甲骑自行车，平均速度为10km/h；乙乘汽车，平均速度为40km/h，且比甲晚1.5h出发．设甲的骑行时间为x（h）（0≤x≤2） （1）根据题意，填写下表： 时间x（h） 0.5 与A地的距离 甲与A地的距离（km） 乙与A地的距离（km） 5 0 12 20 1.8 _____ （2）设甲，乙两人与A地的距离为y1（km）和y2（km），写出y1，y2关于x的函数解析式； （3）设甲，乙两人之间的距离为y，当y=12时，求x的值． 22．（8分）当x取哪些整数值时，不等式

x?21??x?2与4﹣7x＜﹣3都成立？ 2223．（8分）如图，点P是菱形ABCD的对角线BD上一点，连接CP并延长，交AD于E，交BA的延长线点F．问：图中△APD与哪个三角形全等？并说明理由；求证：△APE∽△FPA；猜想：线段PC，PE，PF之间存在什么关系？并说明理由．

24．（10分）有4张正面分别标有数字﹣1，2，﹣3，4的不透明卡片，它们除数字外其余全部相同，现将它们背面朝上，洗匀后从4张卡片中随机摸出一张不放回，将该卡片上的数字记为m，在随机抽取1张，将卡片的数字即为n．

（1）请用列表或树状图的方式把（m，n）所有的结果表示出来． （2）求选出的（m，n）在二、四象限的概率．

25．（10分）如图，在三个小桶中装有数量相同的小球(每个小桶中至少有三个小球)，