备战2013高考数学理 专题06 立体几何解答题（下）（教师版） - 图文

【模拟训练4】如图甲，直角梯形ABCD中，AB?AD，AD∥BC，F为AD中点，E在

BC上，且EF∥AB，已知AB?AD?CE?2，现沿EF把四边形CDFE使平面CDFE?平面ABEF。

折

(1)求证：AD∥平面BCE； (2)求CD与平面ABC所成角的正弦值。

【详细解析】

【深度剖析】

名校试题2012-2013山东省临沂市郯城一中高三月考

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难度系数：★★★ 综合系数：★★★★★

名师思路点拨：（1）可以证明平面ADF//平面BCE，进而证明AD∥平面BCE；（2）计算出平面ABC的法向量，利用向量法求直线与平面的夹角的正弦.

【模拟训练5】在边长为5的菱形ABCD中， AC＝8.现沿对角线BD把△ABD折起， 9折起后使∠ADC的余弦值为. 25

M A M D A （1）求证：平面ABD⊥平面CBD； B D ? B （2）若M是AB的中点，求折起后 AC与平面MCD所成角的正弦值。

C C

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【深度剖析】

名校试题2012-2013云南省玉溪一中高三阶段检测 难度系数：★★★ 综合系数：★★★★★

名师思路点拨：（1）利用数量关系的计算说明AO⊥平面BCD，进而说明平面ABD⊥平面CBD；（2）分别以OC，OD，OA所在直线为x，y，z轴建立空间直角坐标系，利用向量法求出线面成角的正弦值.

【模拟训练6】如图，在长方体ABCD?A1B1C1D1中，AA1?2AB?2AD，

??????????且PC1??CC1(0???1)．

（1）求证：对任意0???1，总有AP?BD； （2）若??1，求二面角P?AB1?B的余弦值； 3（3）是否存在?，使得AP在平面B1AC上的射影平分

?B1AC？若存在, 求出?的值, 若不存在，说明理由．

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角相等，

AP?AB1AP?AC?????????，即即 ??????AP?ACAP?AB1解得

??????????????24??8??6?22?5?4?4??8??6?52，

??5?105?10?(0,1)．所以存在满足题意得实数，使得AP在平面B1AC上

44的射影平分?B1AC ┄┄┄┄┄ （12分）

【深度剖析】

名校试题2012-2013甘肃省甘谷一中高三阶段检测 难度系数：★★★★ 综合系数：★★★★★

名师思路点拨：（1）以D为坐标原点，分别以DA、DC、DD1所在直线为x轴，y轴，z轴，

????????1建立空间直角坐标系，可以证明?BD?AP?0，进而说明AP?BD；（2）当??时，计

3算两个平面的法向量，利用向量法求二面角；（3）做出图形，将问题转化为证明

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