备战2013高考数学理 专题06 立体几何解答题（下）（教师版） - 图文

所以平面PAD与平面PBC所成二面角的平面角的余弦值为

【深度剖析】

名校试题2012-2013广东省汕头市学高三上学期期末统一检测 难度系数：★★★★ 综合系数：★★★★★

5????????（14分 ） 5 - 17 -

名师思路点拨：（1）取PA的中点Q，可以证明EF//QD，进而证明EF//平面PAD；（2）建立空间直角坐标系，求出平面PAB的法向量，利用直线与平面的成角公式计算线面成角的正弦；（3）建立空间直角坐标系，求出平面PAD与平面PBC的法向量，利用向量法求二面角.

【模拟训练3】如图所示，已知AB为圆O的直径，点D为线段AB上一点， 且AD?1DB，点C为圆O上一点，且BC?3AC． 3

点P在圆O所在平面上的正投影为点D，PD?DB． （1）求证：PA?CD；

（2）求二面角C?PB?A的余弦值．

- 18 -

在Rt?ABC中设AD?1，由3AD?DB，3AC?BC得，DB?3，AB?4，BC?23，

∴BDBC3，则?BDC∽?BCA， ??BCAB2?BCA??BDC，即CD?AO． -----------------3分 ∴

PB?平面CDE，又CE?平面CDE， ∴

CE?PB，-----------------9分 ∴

?DEC为二面角C?PB?A的平面角． -----------------10分 ∴

由（1）可知CD?3，PD?DB?3，

（注：在第（1）问中使用方法1时，此处需要设出线段的长度，酌情给分．）

PB?32，则DE?∴

PD?DB932， ??PB232- 19 -

∴在Rt?CDE中，tan?DEC?CD36， ??DE3232设二面角C?PB?A的平面角的大小为?，

????n?CD?315?????则cos??，-----------------13分 ??5|n|?|CD|5?3∴二面角C?PB?A的余弦值为

【深度剖析】

名校试题2012-2013广东省佛山市高三上学期质量检测 难度系数：★★★ 综合系数：★★★★★ 名师思路点拨：（1）

15．-----------------14分 5 - 20 -