当前位置：首页 > 备战2013高考数学理 专题06 立体几何解答题（下）（教师版） - 图文
1、线面垂直的性质定理；2、面面垂直的判定定理；3、求平面的法向量； 4、向量法求直线与平面的夹角；5、向量法求二面角.
【押题9】如图,几何体SABC的底面是由以AC为直径的半圆O与△ABC组成的平面图形，
SO?平面ABC,AB?BC,SA =SB=SC=A C=4,BC=2.
（1）求直线SB与平面SAC所威角的正弦值； （2）求几何体SABC的正视图中?S1A1B1的面积；
（3）试探究在圆弧AC上是否存在一点P，使得AP?SB，若存在，说明点P的位置并 证明；若不存在，说明理由．
【详细解析】（1）过点B作BH?AC于点H，连接SH.
S 因为SO?平面ABC，BH?平面ABC，所以BH?SO. A H C O 又因为BH?AC，SO?AC?O，所以BH?平面SAC，
B 即?BSH就是直线SB与平面SAC所成角. 在
?ABC中，因为AB?BC，AC?4，BC?2，
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【深度剖析】 押题指数：★★★★★
名师思路点拨：（1）过点B作BH?AC于点H，连接SH，可以证明?BSH就是直线SB与平面SAC所成角，然后结合平面几何知识，计算sin?BSH?BH；（2）利用平面几何知识SB进行计算；（3）要寻找AP?SB，只需寻找AP?平面SOB，可以证明点P位于弧AC的三等分的位置，满足AP?平面SOB.
【注】本题也可以建立空间直角坐标系，使用向量法进行计算.
名师押题理由：本题的解题方法没有引入向量，纯粹使用了立体几何的定理进行证明，这就要求学生有着非常优秀的空间想象能力，具体考点如下：
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1、线面成角的构造即计算；2、三视图；3、平面几何知识；4、线面垂直的判定定理； 5、线面垂直的性质定理.
?【押题10】如图，在菱形ABCD中，?DAB?60，E是AB的中点， MA⊥平面ABCD，
且在矩形ADNM中，AD?2，AM?37． 7
（1）求证：AC⊥BN； （2）求证：AN // 平面MEC； （3）求二面角M?EC?D的大小.
【详细解析】（1）连结BD，则AC?BD；由已知DN?平面ABCD， 因为DN?DB?D，所以AC?平面NDB. 又因为BN?平面NDB，所以AC?BN.
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【深度剖析】 押题指数：★★★★★
名师思路点拨：（1）将AC⊥BN转化为AC?平面NDB进行证明，即通过线面垂直来证明线线垂直；（2）CM与BN交于F，连结EF，可以证明AN//EF，结合线面平行的判定定理可以证明AN//平面MEC；（3）建立空间直角坐标系，计算平面MEC、平面ADE的法向量，然后计算法向量成角的余弦，最后可以得到二面角的余弦.
名师押题理由：本题基础性较强，重点考察学生对基本定理的使用以及计算能力：
1、线面垂直的判定定理；2、线面垂直的性质定理；3、平行四边形性质；4、中位线定理；5、线面平行的判定定理；6、平面法向量的计算；7、向量法求二面角的大小.
【名校试题精选】
【模拟训练1】如图，在直三棱柱ABC?A1B1C1中，?BAC?90?，
A1C1AB?AC?AA1，且E是BC中点.
（1）求证：A1B//平面AEC1；
B1ACE - 12 -
B
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