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2019~2020学年上海市虹口区九年级二模
数学试卷 2020.05
（时间：100分钟，满分150分）
一、选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分） 1. 下列各数中，无理数是（ ）
（A）2?1；
（B）16；
（C）
23； 7 （D）2?．
2. 直线y??x?1不经过（ ）
（A）第一象限； （A）m?4； （A）8、7.5；
（B）第二象限； （B）m?4； （B）8、7；
（C）第三象限； （C）m?4； （C）7、7.5；
（D）第四象限． （D）m?4． （D）7、7． （D）OA?AB．
3. 如果关于x的方程x2?4x?m?0有两个不相等的实数根，那么m的取值范围是（ ） 4. 如图为某队员射击10次的成绩统计图，该队员射击成绩的众数与中位数分别是（ ） 5. 如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，下列说法中，错误的是（ ）
（A）?ABC?90?； （B）AC?BD；
（C）OA?OB；
第4题图 第5题图
6. 在△ABC中，小明按照下列作图步骤进行尺规作图（示意图与作图步骤如小表），那么
交点O是△ABC的（ ） （A）外心；
（B）内切圆的圆心；
（C）重心；
作图步骤
（D）中心．
示意图 二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分） 7. 计算：(a2)3?__________． 8. 计算：(1?3)2?__________． 9. 方程2?x?1的解为__________．
1
1（1）分别以B、C为圆心，大于BC为半径作圆弧，2两弧分别交于点M、N，联结MN交BC于点D； 1（2）分别以A、C为圆心，大于AC为半径作圆弧，2两弧分别交于点P、Q，联结PQ交AC于点E； （3）联结AD、BE，相交于点O． 10. 函数y?x?1的定义域是__________． x11. 如果抛物线y?(k?1)x2?9在y轴左侧的部分是上升的，那么k的取值范围是________． 12. 从一副52张没有大小王的扑克牌中任意抽取一张牌，抽到梅花的概率是__________． 13. 某中学为了了解初三学生的视力情况，对全体初三学生的视力进行了检测，将所得数据
整理后画出频率分布直方图（如图），已知图中从左到右第一、二、三、五小组的频率分别为0.05、0.1、0.25、0.1，如果第四小组的频数是180人，那么该校初三共有____位学生．
14. 某公司市场营销部的个人月收入y（元）与其每月的销售量x（件）成一次函数关系，
其图像如图所示，根据图中给出的信息可知，当营销人员的月销售量为0件时，他的月收入是___________元．
第13题图 第14题图
15. 如图，在梯形ABCD中，AD//BC，AB?BD?BC，如果?C?50?，那么?ABD的度uuurruuurr16. 如图，在△ABC中，AD为边BC上的中线，DE//AB，已知ED?a，BC?b，那么
rruuur用a，b表示AD?__________．
数是__________．
第15题图 第16题图
17. 如图，在正方形ABCD中，AB?10，点E在正方形内部，且AE?BE，cotBAE?2，
如果以E为圆心，r为半径的⊙E与以CD为直径的圆相交，那么r的取值范围是______________．
18. 如图，在Rt△ABC中，?C?90?，AC?6，BC?8，点D、E分别是边BC、AB上
一点，DE//AC，BD?52，把△BDE绕着点B旋转得到△BD'E'（点D、E分别与点D'、E'对应），如果点A、D'、E'在同一直线上，那么AE'的长为__________．
第17题图 第18题图
2
三、解答题（本大题共7题，满分78分） 19. （本题满分10分）
1?x2?4x?4?先化简，再求值：?1?，其中x?5?2． ??2x?1?x?1?
20. （本题满分10分）
??2?6x?2??x?3;①???3??解不等式组：?，并把解集在数轴上表示出来． 1?x??2?x.②??2
21. （本题满分10分）
如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y?kx?3与x、y轴分别交于点A、B，与双曲线y?m交于点C(a,6)，已知△AOB的面积为3，求直线与双曲线的表达式． x
3
22. （本题满分10分）
如图1，一扇窗户打开一定角度，其中一端固定在窗户边OM上的点A处，另一端B在
ON上滑动，图2为某一位置从上往下看的平面图，测得?ABO为37?，?AOB?45?，OB长为35厘米，求AB的长．（参考数据：sin37??0.6，cos37??0.8，tan37??0.75）
23. （本题满分12分）
图1 图2
如图，在△ABC中，AB?AC，点D在边BC上，联结AD，以AD为一边作△ADE，满足AD?AE，?DAE??BAC，联结EC．
（1）求证：CA平分?DCE；
（2）如果AB2?BD?BC，求证：四边形ABDE是平行四边形．
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