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2009年高考试题—数学理(江苏卷)解析版

x2?2ax?b?0有实数根的有序数组(a,b)的组数，其中（a和b可以相等）；对于随机选取的（a和b可以相等），记P为关于x的一元

na,b??1,2,L,n?a,b??1,2,L,n?二次方程xn22?2ax?b?0有实数根的概率.

（1）求T和P；

n2（2）求证：对任意正整数n≥2，有P?1?n1n.

[解析]本题主要考查概率的基本知识和计数原理，考查探究能力.

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x2?2ax?b?0有实数根的有序数组(a,b)的组数，其中（a和b可以相等）；对于随机选取的（a和b可以相等），记P为关于x的一元na,b??1,2,L,n?a,b??1,2,L,n?二次方程xn22?2ax?b?0有实数根的概率. （1）求T和P； n2（2）求证：对任意正整数n≥2，有P?1?n1n. [解析]本题主要考查概率的基本知识和计数原理，考查探究能力. 1

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